这样的数学教学与学生到底有多远
——《分数乘法》教学反思
每次“新基础”教育研讨活动的到来似乎总是让人觉得压力无比，这份压力起初来自于不知道该干什么，慢慢地发现不知该怎么办，现在有点明白的是这份压力来自于对“数学”的无知。
这次研讨活动的内容是《分数乘法》的连续两课时，第一课时是分数与整数相乘，知识目标1:掌握分数与整数相乘的计算方法。知识目标2：理解分数与整数相乘的两种意义，其中第一种意义是整数乘法中求几个几相加的简便运算，第二种意义则是求一个数的几分之几是多少用乘法。而这两种意义的理解在一定程度上是要借助两种等量关系的，即每份数份数=总数和一倍数倍数=几倍数。原先设想：借助乘法的第一种意义来理解算理，借助第二种等量关系来理解第二种意义。这样做其实我们是在努力寻找学生思维的最近发展区，似乎这样做是在为学生着想。
吴亚萍教授的指导一开始真让人难以接受，但有一点让我茅塞顿开，那就是起初的设计在一定程度上缺乏逻辑结构，既没有在算理上得到真正的突破，也没有能在等量关系上得到提升。即这样的一节课将两者融在一起时没有了深度，也没有了基本的结构，对学生知识结构的建立起到了反作用，当然也是育人价值缺失的体现。
如何帮助学生学系统的数学，看似没有温度的过理性的数学距离学生到底有多远。在听了吴老师讲座的一段时间内都在为吴老师过于理性的数学教学觉得很是纠结，奇怪的是在不知不觉中发现这样的数学教学我们也是可以尝试并应该去尝试的。分数乘法的重建已经没有机会，但分数除法一定要试一试。
以下是我的初步设想：
第一课时《分数除以整数》（教结构）
1.整体进入：（因为没有在分数乘法教学时用这种方法，所以就先复习分数乘法的类型：分整，整分，分分，马上迁移分数除法会有哪些类型呢？分整，整分，分分，三种类型自动迁移就产生了。
2.探究分整的计算方法：
（1）出示2为例，学生尝试计算，后呈现多种方法交流。
（2）跟进3的探究，对比得出计算方法的局限性从而逐步走向一般化。
（3）学生自己举例证明计算方法的成立。
（4）小结计算方法。
3.灵活计算
（1）分数整数和分数整数的对比题。
（2）分子是整数的倍数和分子不是整数的倍数的题组。
4.总结探究方法和计算方法。
第二课时《整数除以分数和分数除以分数》（用结构）
回顾分数整数的探究方法
尝试探究整数除以分数
尝试探究分数除以分数。
沟通分数除法的三种情况。
灵活计算。
第三课时：《分数除法数量关系》
回顾除法的几种等量关系。
出示情景，学生判断并尝试说等量关系。
解决实际问题。
沟通分数除法等量关系和整数等量关系的联系。
或许看似理性但系统的数学距离学生反而会更近，且行且思，且思且行！
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