在观察、实验、归纳、类比等学习活动主动建立运算律的模型

数学教学不仅要学生获得重要的数学知识，还要发挥教学内容的育人功能，使学生在各个方面有所发展。在本单元的教学中，希望学生掌握运算律并发展初步的推理能力。为此，设计了一条鲜明的教学线索，在发现运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探索、独立思考的空间，为他们安排了丰富、多样、有趣、高效的学习活动。让学生经历“解决一个实际问题——看到一个数学现象——举出更多的例子——在众多案例中抽象概括——用符号表示发现的规律”，在充分地观察、实验、归纳、类比的基础上，形成正确的数学结论。具体分为以下几个环节，在清晰的过程中完成运算的建模。

1、引出一个实例，解决一个实际问题。

教学加法交换律，呈现的实际问题里已知28个男生跳绳，17个女生跳绳，23个女生踢毽子，求跳绳的学生有多少人。解决这个问题，数量关系可以是“男生跳绳人数+女生跳绳人数”，或者是“女生跳绳人数+男生跳绳人数”，即可以列出算式28+17或17+28。由于两个算式的得数相同，这两个算式可以组成等式28+17=17+28，这是加法交换律的第一个实例。

接着求跳绳和踢毽子的一共有多少人，数量关系可以是“跳绳人数+踢毽子人数”，列出算式（28+17）+23；数量关系也可以是“男生人数+女生人数”，列出算式28+（17+23）。两个算式的得数相同，也能组成等式（28+17）+23=28+（17+23），这是教学加法结合律的第一个实例。

在28+17=17+28这个等式里，等号两边的加数调换了位置；在（28+17）+23=28+（17+23）这个等式里，等号两边的运算顺序不同，分别是“先把前两个数相加，再加第三个数”和“先把后两个数相加，再与第一个数相加”。 教师要和学生共同参与列算式的活动，组织学生仔细观察第一个实例的等式，了解等式表示的数学内容，明白知识特点，产生进一步探索规律的积极性。

2.　举出更多的例子。

从第一个实例中看到的数学现象是不是普遍规律，还需要在类似的情况里验证。教学加法交换律， “再写几个这样的等式”，在众多实例中证实“两个数相加，交换加数的位置，和不变”。教学加法结合律，让学生分别计算（45+25）+16与45+（25+16）、（39+18）+22与39+（18+22），看看每组的两道算式中间能不能填上等号，在较多的实例里体会“三个数相加，可以先加前两个数，再加第三个数，也可以先加后两个数，再加第一个数”。加法和乘法的交换律比较简单，学生寻找其他实例也比较容易。这一步教学，从个案的等式关系到若干同类现象的等式关系，丰富了对运算律的感性认识，也体现了科学的认知方法与态度。

3.　在丰富的案例中概括。

教学每一条运算律，都要联系实际问题里以及继续列举的那些等式，说说“有什么发现”，引导学生对众多案例进行概括，把同一类案例的共同特征提取出来，并用数学语言描述。

学生经过自己的观察、验证，再用自己的语言讲述运算律的内容，才是他们对运算律实实在在的理解。所以在此多留一些空间让学生用自己的语言表达运算律的内容。提高学生概括能力和语言表达的能力。

4.　用字母表示运算律。

用字母表示运算律，可以视为建立关于运算律的数学模型。它简明、准确、概括地表达了各条运算律的本质数学内容，有助于学生记忆与交流。

教学加法交换律，鼓励学生“用自己喜欢的方法表示”。有的用语言叙述，有的用图形组成的式子表示，还有的用文字写成的等式表示，还可以用其他方法表示。学生采用任何一种方法表示，都反映了“交换两个加数的位置，和不变”的规律，都经历了建立数学模型的过程。用含有字母的等式表示运算律，是人们已有的约定。如果用字母表示加数，运算律可以写成字母表示的等式，体现了这种表示方法的优越性，既能加强对运算律的理解，又有利于培养符号意识，发展符号感。