策略教学重在感悟
数学教学中,解决实际问题的价值不局限于获得具体问题的结论或答案,它的意义更在于学会解决问题,并且体会每个人都有自己对问题的理解,并由此形成自己解决问题的方法;体会解决问题可以有不同的方法,应当选择适宜自己的方法来解决问题。数学教学在鼓励学生个性发展的理念下进行,创新精神和实践能力才可能真正得到培养。
“策略”的原意是计策与谋略。解决问题的策略是解决问题的计策与谋略,具体表现为对问题的理解,对解决问题方法、手段的思考和选择运用。解决问题,特别是解决新颖的问题需要策略,而解决问题的策略又是在解决问题的活动中逐步形成和发展的。
整理数学信息的策略,在能够寻找已知条件和所求问题的基础上,通过有条理地摘录数学信息,找到数量之间的联系,形成解题思路,解答常见的三步计算问题,以及归一、归总问题等实际问题。
例1 的条件很多,“3行桃树”“8行杏树”“4行梨树”以及“桃树每行7棵”“杏树每行6棵”“梨树每行5棵”一下子呈现在学生的眼前,学生会感到眼花缭乱,甚至觉得无从下手,所以要他们“想办法整理题中的条件”。一般会把六个条件整理成“三组、两类”,即桃树的行数与每行棵数是一组,杏树的行数与每行棵数是一组,梨树的行数与每行棵数是一组;三种树的行数是一类,三种树每行的棵数是另一类。
有的学生按果树的种类整理条件,得到:
桃树3行,每行7棵;
杏树8行,每行6棵;
梨树4行,每行5棵。
有的学生根据问题选择有关的条件并且利用表格整理,得到:
桃树 | 梨树 |
3行 | 4行 |
每行7棵 | 每行5棵 |
通过整理,让学生感受到条件之间的直接联系:每一种果树的行数与每行棵数具有对应关系。桃树的行数与每行棵数是相关的两个条件,利用这两个条件能够算出桃树的棵数;梨树的行数与每行棵数是相关的两个条件,利用这两个条件能够算出梨树的棵数;有了桃树棵数和梨树棵数,就能算出桃树和梨树一共的棵数。整理条件与所求问题可以深入了解条件之间的联系,以及问题与条件之间的联系,就能利用条件与条件之间、问题与条件之间的联系进行推理,从而形成解题思路。这些感受是从条件向问题的推理和从问题向条件的推理,是分析数量关系的策略,是产生解决问题的计划与步骤的过程。 同时也感受到了“整理策略”对解决问题的积极作用。