日期

教学目标：

1、通过整理，帮助学生明确在不同情景中采用的不同估算方法。

2、在不同情景中感受估算对于解决实际问题的价值，通过不同情景的对比呈现，让学生进一步体会估的灵活性。

教学过程：

重 点

与

难 点

重点：在不同情景中通过估算解决相应的问题。

难点：在不同情景中灵活选择计算方法解决相应的问题。

教   学   过   程

活动板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

常规性积累

感受对量的估测

（1）一个西瓜的质量约为    （  ）

A  0.4千克   B  4千克  C40千克    （2）我国1元硬币的直径最接近于   （ ）

A 2.5毫米 B 2.5厘米 C  2.5分米

（3）一幢十层楼房的高度接近（   ）

A  0.35千米 B  3.5米 C 35米

（4）下列各过程经历的时间中最接近1秒的是    （    ）

A  人眼睛迅速一眨    B 人心脏跳动一次    C 人打一个呵欠

独立思考，指名回答

聚焦到第4小题，人眼睛眨一次的时间在0.3秒左右，人心脏1分钟跳动75次左右，跳动一次时间接近1秒，人打一个呵欠时间在3-5秒。

核心

过程

一、体会计算中估的价值： 

1、判断下列算式结果是否正确

742÷7=16    （   ）

507×48=2056（   ）

507×48=24335（   ）

跟进练习：

同学们在计算4.3×1.1时，出现了四种结果，你认为哪些结果肯定是错的？

（1）4.3    （2）4.73     （3）4.64    （4）43.73

小结：计算时，估算可以帮助我们排除明显的错误答案，检测计算结果是否合理，能进一步提高我们计算的正确率。

独立思考，指名回答

不够商1就商0；七百多除以7的结果应该是100多。

507估成500，48估成50，结果大约是25000

末尾7×8=56，积的个位也应该是6.

二、体会解决实际问题中估的价值。

1、学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元够不够？

对比精算和估算，你有什么想说的？

小结：看来在一些实际问题中并不需要精算出结果，只要通过估算知道大致范围就能解决问题。

迅速判断下面哪些问题通过估算就能解决？

2、王老师要买一本现代汉语词典和一本新华字典。现代汉语词典单价：54.8元，新华字典单价为37.4元。

（1）购买前思考，带100元够不够？                                                                  

（2）购物买80元可抽奖，能否抽奖？                                                              

（3）付款时思考，大约需要几十元？                                                                  

（4）收银员收款，一共需要多少元？

提问:1-3用估算能够解决问题，估算的方法一样吗？应该怎样估呢？

小结：看来在实际的情境中得要根据问题的需要灵活选择估法。

3.学校1750名同学去春游，租了35辆汽车，每辆汽车有58个座位，要求每人一个座位，够吗？ 

看来在实际的情境中，不能机械的采用四舍五入“接近估”，而应该根据情境灵活估。

4、军军说：我每分钟走84米，6分钟走到学校。华华说：我每分钟走66米，9分钟走到学校。你能估计出军军和华华谁家离学校更近吗？

小结：在同一个问题中得要根据具体的情景的需要灵活选用估算的方法。  

独立思考

对比精算和估算，你有什么想说的？

独立思考

指名回答

学生解答，呈现资源?：精确算的。

呈现资源?两种估法比较58≈50(估小)和58≈60(估大)。

独立完成 集体交流

规范板书：

987≈1000（估大），

1000×8=8000，

987×8<8000，

答：带8000元够。

(1) 54.8≈60(估大)，37.4≈40（估大），60+40=100，54.8+37.4<100 答：带100元够

(2) 54.8≈50(估小)，37.4≈30（估小），50+30=80，54.8+37.4>80答：能抽奖

(3) 54.8≈50(估小)，37.4≈40（估大），50+40=90，答：大约需要90元。

这题目一定要求出一共有多少个座位吗？知道大致有多少个座位进行比较能不能得出结论？

这两位同学通过估得出能通过，这两种估的方法你都赞同吗？

同时估大或者同时估小都不能把军军家和华华家的距离进行比较，想一想还可以怎么估？

66≈60（估小），60×9=540，66×9>540

84≈90(估大)，90×6=720，84×6<540

华华家离学校更近。

三、体会几何图形中估的价值。

方格纸上有这样一个脚印，每小格的边长是1cm，这只脚印的面积          约         cm²。

仔细观察，

独立思考

指名回答

我们是怎么估的？

预设：先数出整格的，

追问：脚印的面积一定比29怎样？

如果把非整格的也看成整格，就一共有多少格了？脚印的面积一定会在29-53之间，而我们通常会把两个非整格合并成一个整格，所以这样能估出与实际面积更接近的面积

拓展延伸、总结提升

2、有一个T形工件，如图所示. 根据你的观察，上面一横（ab）的长度         _____下面一竖（cd）的高度（填“大于”、“小于”或“等于”）；你准备怎样检验观察结论是否正确？答：                       ；检验结果是：上面一横的长度           下面一竖的高度（填“大于”、“小于”或“等于”）；从以上的经历中，你想到了什么？答：______________________

仔细观察，

独立思考

板书

设计

教学

反思

日期

 月   日

教学目标：

1、知道长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法之间有密切的关系。

2、通过探索研究，了解直柱体的特征，知道直柱体体积计算方法。

3、通过辨析拓展概念的外延，形成比较完整的概念体系，渗透从特殊到一半的数学方法，培养学生的的数学推理、迁移能力。

重点

与

难点

4、重点：了解直柱体的特征，知道直柱体体积计算方法。

难点：直柱体体积公式的推演过程。

教   学   过   程

活动板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

常规积累

1、在小学阶段，我们认识了哪些立体图形？

2、回忆这些立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间有什么联系？

指出：在学习一个新的立体图形体积计算时，我们总是想办法把它转化（板书）为已经学过的图形来推导，把新知转化为旧知。

3、揭题：今天我们就继续来研究立体图形的体积。（板书：立体图形的体积）

学生交流

指出：在学习一个新的立体图形体积计算时，我们总是想办法把它转化（板书）为已经学过的图形来推导，把新知转化为旧知。

提出问题：你会计算这两个图形的体积吗？

核心过程

重构知识构建网络

（一）初步认识概念

交流：钱老师给大家一个提示，我们从圆柱入手，重新来认识这位朋友。

1、看到长方形你能联想到圆柱吗？

请你借助手中的一张长方形纸，边操作，边思考：原来的长方形与圆柱有什么样的关系呢？

谁愿意与大家分享你们的发现？

2：长方形除了旋转可以得到圆柱外，还有没有其他方法？

过渡：刚才我们找到了长方形与圆柱之间的联系，圆柱可以通过长方形旋转或围的方式得到。

（动态演示）

（二）、拓展认识

1、那长方体和正方体你也能用运动的观点来解释吗？

指出：你很善于联想。这种平移方法在计算长方体的体积时，左侧面相当于长方体的底面，水平移动的距离相当于长方体的高。

有了这样的共同特征，它们的体积都可以怎么计算？（出示图片）

生可能：都可以用“底面积×高”表示。

2、有了这样的认识，我们就可以解决一些看似复杂的问题。

（1）半圆柱

这是什么图形？以前你是怎样求的？今天有没有新的想法？

（2）蓄水池与横截面，如图所示：水池的长为500米，如果这个水池蓄满水，一共蓄水多少立方米？

师：它不是我们熟悉的长方体（正方体）、圆柱或圆锥，怎么求它的体积呢？

（三）合情推理，提升思维

你还能举几个平面图形通过平移形成立体图形的例子吗？

有想法了和你的同桌说一说。

小结：像这样的立体图形在数学上称之为——直柱体。

交流：随着底面边数的不断增加，越来越接近什么图形？（圆柱）

板书：  直柱体的体积=底面积×高

生可能1：旋转

生可能2：围（卷）

先自己独立思考，然后同桌再交换自己的想法。

全班交流。

生可能：圆形平移形成的。

学生先独立思考

然后同桌讨论

全班交流

完成在练习纸上，完成后与同桌说说你的想法。

学生独立完成在练习纸上。

生可能：底面是五边形、六边形的图形。

生可能1：这些立体图形的上下两个底面形状一样，大小相同。（完全一样）

生可能2：上下两个底面互相平行，两个底面之间有无数条高，高都相等。

想一想：圆柱与与平面图形有关吗？

想一想，圆柱还可以看成是什么平面图形通过怎样的运动形成呢？

指出：最初的圆形就是圆柱的底面，垂直向上平移一定的距离，它的运动轨迹就是一个圆柱。（当然，这个圆形也可以垂直向下平移）

交流：这个蓄水池是什么图形？

观察这些立体图形，你发现它们有什么共同的特征？

现在，你能不能大胆地来说一说这些直柱体的体积可以怎么计算？

运用新知解决问题

回到我们一开始碰到的问题，现在我们来看看，能解决了吗？

如果，第一幅图，给你必要的条件和数据，能求体积了吗？

生可能：不行，因为它不是像直柱体一样有上下两个完全一样的圆形。

同桌互相说一说。

那第三个立体图形呢？能用刚才的方法求出它的体积吗？

拓展延伸

圆锥可以看作平面图形平移得到吗？

小结：我们发现底面圆形通过垂直平移并不断缩小形成圆锥。

指出：数学上称这些图形为——锥体。（出示图片）

你能猜测下它们的体积计算公式吗？

小结：这是合理的推测，锥体体积确实是相对应的等底等高直柱体体积的三分之一，课后可以通过实验或查阅相关资料进行验证。

生可能1：不可以。

生可能2：圆锥也可以看作底面的圆形垂直向上（向下）平移，圆越来越小最后变成了一个点。

生可能：底面可以是三角形、四边形……

生：可能是 V= 1/3Sh。

师：理由是？

生：圆锥是等底等高圆柱体积的三分之一。

指出：虽然从平移角度来讲，图形在平移前后“形状”与“大小”是不变的。这位同学的想法很奇特，可以帮助我们很好地理解、沟通圆柱体与圆锥体的关系。

那类似这样的图形，还能找出几个吗？

总结提升

今天这节课你有什么收获？

同桌交流

板书设计

                     立体图形的体积探究

  直柱体的体积=底面积×高