课题

同一平面内两条直线的位置关系

教师

谢艳娜

日期

2016.12.13

一、教学目标

1．整体感悟同一平面内两条直线的位置关系，认识其中两组特殊的关系：平行与垂直。

2．学会利用分类分析和聚类抽象的方法认识概念，掌握概念学习的一般过程。

二、制定依据

1．教材分析

教材在本单元主要教学直线的平行与垂直。分两部分安排：在识别直线的相交和不相交的基础上认识平行线，学会画平行线；再认识垂线，学会画垂线，认识点到直线的距离。这样的安排可以帮助学生对直线的某一种关系进行比较集中和强化的认识，但同时也有可能带来以下两方面的问题：一是容易使学生对直线的位置关系形成单一和点状的认识，二是不利于学生参与和经历直线位置关系概念形成的建构过程，这样垂直和平行的概念对于学生来说就愈加抽象，更不用说学生对直线位置关系的整体把握了。因此，本课对这一内容进行重组，采用整体感悟的教学策略，引导学生先整体感悟同一平面内两条直线的各种位置关系，自主建构知识的整体框架，丰富对概念学习的方法结构和过程结构的认识，在此基础上再分化认识局部的平行与垂直的概念。

2．学生分析

学生已经认识了直线、射线、线段的特征，在生活和学习中对同一平面内两条直线的位置关系也有一些感性的认识；在学习过程中有了一些按照一定标准进行分类的经验，具有了初步的概括总结的能力，这都为本课的学习打下了基础。在一开始想象并画出同一平面内两条直线的位置关系时，部分学生会不太理解教师意图，不知道画什么。在一级分类时，有的学生只关注部分（根据一条线的特征来分类），不会从整体上去观察分类；还有小学阶段的学生对事物的认识往往会只看表面，把两条直线分离状态的相交（垂直）看作是不相交（垂直）的状况，而忽视直线的本质属性，从而导致归类的错误。对“同一平面”的关注，因为学生缺乏对其内涵的理解，因而也会忽略，需要教师在过程中加强语言的渗透，并适时对比辨析，帮助学生建立完整的概念。

教  学  过  程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规积累

3分

课前播放生活中的一些图片

出示直线、射线、线段，想一想三种线各有什么特点。

欣赏

说给同桌听。

回顾旧知，唤醒对直线特点的关注，为学生理解位置关系作孕伏。

核心过程推进

35分

尝试画出两条直线各种位置关系

一放：（先画一条直线，这是一条直线还能继续画下去吗？为什么？如果在这同一平面内，再画一条直线，会和这条直线发生怎样的关系呢？想一想这两条直线会有哪些不同的位置关系？把你想到的画在1号纸上，比比谁画的类型最全。

（1）过程中打开：我发现有的同学画的两条直线都是分开的，想想还有其它的位置关系吗？

（2）收集、展示资源。

一收：（边出示边说）

回应（1）非常好，既想到有公共点的情况，也想到分离的情况。老师从大家画的情况中收集了一些，还有和黑板上不一样的吗？

回应（2）对这种情况，有什么想说的吗？大家说的都有道理，它既可以看作是两条直线重叠在了一起，还可以看作是一条直线，是比较特殊的情况。（先放在一边）

揭题：（指着学生画的纸说）在同一平面内，同学们画出的两条直线有各种不同的位置关系，这就是我们今天要研究的内容。

独立思考；在纸上画出各种位置关系，并编号。

情况预设：

(1)    (2)    (3)     (4)              

(5)    (6)    (7)     (8)

(9)

预设：重合现象。

引导学生在同一平面内画出两条直线的位置关系，充分利用学生的前在状态，把激发学生丰富的感受了，把多种资源呈现出来为整体感悟两条直线的位置关系搭建平台，避免学生认识的单一和思维的定式。

分类中整体感悟两条直线的位置关系

二放：仔细观察这几种情况，能不能

把它们分分类呢？你准备按什么标准来分，（翻板出示：分一分，同一平面内两条直线的位置关系可以分成几类？）

把思考过程记录在2号纸上。

如果发现好多学生按一条线的特征分成线段和射线两类，及时叫停，过程中指导：我发现很多同学都只看一条直线在分类，现在每组都有两条直线，它们有什么相同和不同的地方呢？

二收：出示资源

（1）呈现学生的各种分类标准，揭示相交。

（2）交流分类情况。

回应1：他是按两条直线是不是相交来分的，同意他的分法吗？有没有补充意见？（引导：我们画的是两条直线，想想直线的特点是什么呢？）

回应2：这两位同学都是按两条直线是不是相交来分的，标准一样，结果却不同，到底谁分得对呢？理由是什么？

想象一下，哪些实际上也会相交？你们画的也有这种情况吗？延长试试看，会相交吗？

谈话：这样分同意吗？（在学生说理由时，延长直线）看来现在通过讨论大家已经形成了共识。刚才有些同学没有考虑到直线是可以无限延长的，因此影响自己的判断。如果把                也无限延长，结果会怎样呢？

揭示概念：贴纸出示：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。（介绍 表示法  读法 ）

如果L1和L2越来越接近会怎样呢？（揭示：当两条直线之间的距离为零时，它们就重合，这是一种很特殊的位置关系）

小放：相交的这一类，有没有比较特殊的情况呢？仔细观察，还能再分吗？（跟同桌说说，你是怎么分的，理由是什么？）

小收：（1）相交成直角和斜交，怎么知道是直角？有办法验证吗？

（2）揭示概念：翻板出示：两条直线

相交成直角时，这两条直线互相垂直。（介绍表示法，读法）。垂直是相交中的特殊情况

三放：看看自己画的，是不是每一种位置关系都考虑到了？分类对不对？有问题的可以修改一下。并轻轻地把两条直线的位置关系完整地说一说。（翻板出示：说一说：同一平面内两条直线的位置关系）

应用判断：

1.其实生活中也有平行和垂直的现象：比如说，在黑板这个平面内，长边和短边所在的直线互相垂直。你也能在身边找一找、说一说吗？

2.教师出示一组平面图形，找一找，说一说。

3.纸上有很多条直线，找出相互平行或垂直的，不遗漏、不重复的像老师这样记录下来。

先想一想分类的根据，尝试分类。

分类标准预设：是否交叉、

是否接触、是否有公共点等。

预设1：不正确的

交叉：1 3 4 8 9

不交叉：2 56 7

预设2：正确的

交叉：1 3 4 5 6 8 9

不交叉：2  7

利用直线的特点，尝试延长直线并观察。

学一学平行的表示方法和正确的表达。

尝试进行二级分类。

学一学垂直的表示方法和正确的表达。

和同桌轻声地说一说。

一生举例说（规范语言）其他同学也象这样用规范的语言跟同桌说说生活中的平行和垂直的现象。

尝试用符号记录。

通过引导学生分类，从而整体感悟两条直线在同一平面内的多种位置关系，理清上位概念和下位概念。并对其中的一些特殊位置关系有进一步的认识，完成概念的建构，帮助学生对直线的位置关系形成认知的结构化。

利用过程性指导，引导学生从仅仅对表面现象的关注到对事物本质属性的关注，从而提升学生分析问题、解决问题的深度。

在学生亲历了概念的形成过程后，学生会用准确的语言进行描述。

利用清晰、准确的概念，判断生活中的平行和垂直现象。一方面检测和巩固对概念的理解，另一方面为学生准确地表达提供了言说的机会。

总结延伸

2分

今天我们认识了同一平面内，两条直线的位置关系，学习了什么是平行和垂直那么如何画平行和垂直呢？

课后尝试。

利用已有的经验和工具尝试画平行和垂直，为正确、科学的操作方法奠定基础。

日 期

12月 13日

教学目标：

1．能够画已知直线的垂线，理解“点到直线的距离”最短，并利用点到直线的距离解决实际问题。

2．经历从“个别”到“一般”结论的发展过程，掌握科学探究的方法与思想。

重点与难点

画已知直线的垂线，理解“点到直线的距离”最短

教  学 过  程

活动

板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

常规积累

B A说一说图中任意两条边所在直线的位置关系

  揭示课题：今天重点学习两条直线的位置关系“垂直”（板书：垂直）

学生独立思考

预设：AB⊥AC

      AC⊥CD

      AB∥CD

指名回答

核心过程推进

层次一：画垂线

    1、师：老师任意画一条直线a，要画直线a的垂线，想一想，可以怎么画？请你试着画一画。

    展示学生正确的资(正确的和错误的)

    追问：哪一种是正确的?为什么？

明确：画垂线要借用工具

2、PPT展示正确的画法

提问1：怎样画更科学？

三角尺直角一边重合，另一边画垂线并延长、画符号。

提问2:直线a的垂线只有这一条吗？还能画吗？可以画几条？

小结：看来在同一平面内，直线a的垂线可以画无数条。

（板书图和文字：无数条垂线）

层次二：过一点画垂线

     1、提问：画直线a的垂线，可以画无数条。如果增加一个限制条件，要过一点画之间a的垂线，该怎么画呢？可以画多少条呢？

     启发：先想一想，这个点可能会在哪里？会有多少种不同的情况呢？

     2、要求：过点p画已知直线的垂线。

   P.             

               p          p.

    针对学生的困难进行指导。

重点讲解第二个问学生这条线如何画（延长直线再画）。

学生相互校对，并说说过一点如何画直线的垂线。

追问:过一点画垂线跟刚刚过直线画垂线有什么不同？

小结：过一点只能画一条垂线。

指出：点到直线的那条线段叫垂线段。

学生尝试独立画一画

预设：1、不使用工具，凭感觉画90°

2、用三角板上的直角画。

3、用量角器画

学生仔细观察后回答

学生画，知道有发现为止

学生独立思考：

预设：1：点可能在直线上

      2：点可能在直线外

      3：可能在直线的上面、下面、左面和右面。

学生独立练习：学生通过延长直线画已知直线的垂线可能会出现困难。

交流：针对学生情况，呈现学生动态的画图过程。

明确：是用三角板上的直角规范操作，因为垂线是直线，一般要延长，并标注直角符号。

指名回答：可以画无数条。

全班交流：点可能在平面内任意一个位置。

教师巡视，寻找学生错误和正确的资源。

错误的问学生这样画对不对，应该怎样画？

学生相互校对，并说说过一点如何画直线的垂线。

点到直线的距离

师：过直线外一点除了可以画垂线，还可以画什么线段？

引导：线段是可以测量的，请测量斜线段和垂线段的长度。你有什么发现？

追问：从这一点画出的斜线段和垂线段，有这样的特点。是不是任意找一个点所画出的线段，都是这样呢？P点还有其他位置吗？请同桌商量一下，找到P点的各种类型，画一画，量一量、比一比。

交流：你有什么发现？

介绍：我们把垂线段的长度叫做点到直线的距离。

板书：（点到直线的距离）

生：斜的线段

学生独立操作

小组合作完成

选择具有代表的点，画一画，量一量、比一比。

预设：1、只能画一条垂线段

      2、画出的线段中垂线段最短。

指出：过直线外一点可以画已知线段的斜线段和垂线段。

指名交流：垂线段比斜线段短。

呈现学生列举的P点的不同位置画出的图。

  层次一：画垂线

  分别量出点A到它对边的距离。

  层次二：垂线段最短的应用

  出示书P94/5

  针对学生情况组织交流

拓展

延伸

总结

提升

谈话：今天我们学习了两条直线的特殊位置关系——垂直。我们是从哪些维度研究的？

同桌交流

全班交流