心中有数，无限美好

——读华应龙《阅兵中的数学故事》有感

犹记得去年那次宝贵的学习机会，让我能近距离感受全国著名特级教师华应龙及其团队数学名家的风采，学习归来，有一些感悟和收获。正值寒假，再次翻起华特的著作，翻出学习笔记，细细体悟。

现场聆听了华应龙老师的《阅兵中的数学故事》2.0版，用华特自己的话说：与2015年版本不同，在知识技能目标上，升华了对数学的情感，再讲阅兵，提升了中国名族自豪感。让学生通过自己动手、动脑，得出的数据，感受带有温度的数值，收获成功，得到成就。在学数学中感受美的教育，阅兵之美，美在力度，铿锵有力，震撼人心；阅兵之美，美在精度，一秒不差，整齐到位；阅兵之美，美在速度，快慢不同，各有其好。

与常规课不同，华特呈现的是一节60分钟的长课，学生听后还欲罢不能，如果是35分钟的课，可能就没有这么尽兴了。由此也可以看出：长短课的课程改革，很有必要。

本节课讲的是数学中路程、速度、时间的运算，华老师由阅兵中的数学故事引出。通过检阅需要多少秒？华老师出示问题后，首先和学生一起讨论出需要哪些数据（检阅区长度、方队长度和行走速度），然后追问学生：为什么要知道方队长度？学生在讨论中想到了“火车过桥问题”，这是在解决实际问题中的一种重要策略——转化。

接着老师出示数据让学生展开计算，为了化繁为简，华老师给学生提供了线段图，并且再次进行了转化——对应“植树问题”。

学生通过独立计算和同伴讨论以及全班交流，计算出了方队的长度、每秒行走的米数，然后运用过桥问题的模型方法解决了“通过检阅需要多少秒”的问题。然后华老师还追问学生：前后距离为什么要6米而不是8米？学生通过计算明白了：这样步数正好是整数，体会到了设计的科学性。在解决“通过检阅需要多少秒”整个过程中，华老师不仅仅让学生会计算，而是用一种思想统领着学生：想思路→找数据。

透过华应龙老师的《阅兵中的数学故事》一课，从中能看出华老师对生活中的数学是极其敏感的，表面上看是阅兵队伍人与物的强大壮观，祖国军队的变化，背后是知识的应用，立德树人的体现。

在华老师的课堂上，“融错教育”始终贯穿始终，首先是“容”错，包容孩子错误，然后将其融化为一种资源。华老师值得称道之处在于：他比较注意不把在这一过程中出现的失误看成是负面的信息。容许学生探索，就要容许学生出错，认可学生出错的合理性。于是，合理的错就渐渐转化成新的学习资源、新的成长动力和最终的正确结果。这里的“化”就是转化，就是提升，就是引导学生在哪里出“错”，就在哪里站上一个新高度。

当前各地都在开展综合与实践拓展性课程建设活动，只要“心中有数”，生活中到处都是数学，可以创编出许许多多美丽的数学故事。正像华老师所说的，让学生捕捉“阅兵中的数学问题”，并不是要他们马上就能解决这些问题，因为这些现实中的数学问题，并不像数学课本中的数学问题那样简单、直接，用到的知识点比较综合，解决的步骤比较多，计算比较繁杂，让学生经历解决这类问题，其主要目的是让学生积累一种感觉，播下一粒种子，形成发现问题——提出问题——分析问题——解决问题的思维习惯。

华特的课堂为学生提供了丰富的素材，引导学生在比、画、拼、摆、量等动手操作活动中感受知识，学生在快乐中体验、在愉悦中感悟、内化，既学到知识又培养了数学学习能力，并在实践中积累了数学活动的经验。深入研究了教材和学生，把课堂上的时间交给学生，通过学生展示，激活学生的学习力。

心中有数，才能眼中有数；心中有数，才能脑中有数；心中有数，才能口中有数。我想在今后的学习中应关注学生自我生长的起点，精心设计的研究单搭起了学生深度学习的支架；关注学生自我生长的方法，把学习的时间和空间还给学生，让学生站在学习的最中央，从而让学生自己生长，一起生长；关注学生自我生长的内容，让学生在课堂上长知识，长能力，长素养，最终长出学习力；关注学生自我生长的效果，在自我生长中，关注数学素养的形成，社会交往的能力和思维的可见性，从而真正做到激活学生自我生长的力量。