寻根究底，做一名有底气的专业教育人

——读《基本概念与运算法则》有感

一名真正的教育人，不是只会讲题的机器，而是会思考，会反思，会深究现象背后原因的生动活泼的人。

很多时候，熟能生巧能够帮助我们在工作中悟到一些道理，得到一些收获，这些积累也就是我们平常所说的直接经验。阅读名家之智慧，能够帮助我们坐上专业成长的快车，在教材解读的时候乘风破浪。

这本书乍看好像不是非常“好读”，但是正是基于对基础教育的责任感，对数学教育的本质思考，以及数学教育应该培养什么样的当代和未来人才的长远思考，才有了这本书，也才有了那么多一线教育者的趋之若鹜，因为太需要这样的书出现，太需要弥补老师们在平常备课时的知识空白。

哲学家黑格尔说：“存在即合理。”学生一切对学习内容的反应都是合理并事出有因的，老师们需要了解结果之前的原因，对结果有一定的预设，当出现相对应结果时能够有效解释和解决。或者当不需要相应结果出现时，在备课时，在教学设计中，在行课时就要有的放矢，有效规避，提高学习效率。

本书分为三大块内容：问题篇、话题篇和案例篇。问题篇和案例篇相对应，从数的认识、数的运算、图形与几何到统计与概率，一一论述。问题9中提到：如何解释自然数的加法运算？要解释自然数的加法运算，就先要了解自然数是什么？如何认识自然数？数是对数量的抽象，数的关系是对数量关系的抽象。为了更好地研究现实世界中量的关系，所以对数量进行更一般的抽象。而抽象的结果就是自然数，自然数是对数量以及数量关系的抽象。书中认为有两种方法认识自然数。一种是基于对应的方法。匚匚匚    3，以此为例说明，小方块可以表示任何元素，小方块在这里就成为沟通数量与数字之间对应关系的桥梁，而符号    表示的就是对应关系。这种基于实际背景认识自然数的方法是直接的，也是深刻的，也是目前我们普遍采用的教学方法。另一种是基于定义的方法。数的定义紧密地依赖于数的关系，即大小关系。用大小关系来定义自然数就利用了“后继”的概念。先有1；称1的后继为2，2比1大1，表示为2=1+1.以此类推，通过这样的后继关系，人们就得到了所有的自然数。司空见惯的概念，细究起来却是别有洞天，原来如此。

认识了自然数，再进一步了解：表示自然数的关键是什么？是十个符号和数位。十个符号指的是0～9，是与十进制联系起来的，至于为什么人们在生活中采用十进制，大概是因为人有十个手指头的缘故。符号和数位结合起来，就表示了所有的自然数。从小到大，十进位的数位法则是依次相差十倍。即十个“个”是“十”、十个“十”是“百”、十个“百”是“千”，十个“千”是“万”等。这里提出了十个“个”是“十”跟我们平常教学时候的要求不太一样，之前不明白为什么孩子经常会写几个“个”，而不写几个“一”，想来也是有道理和原因可循的。既然数位是“个、十、百、千”，个位上表示的就是几个“个”，只是为了区别才把后面的“个”换成了“一”吧。这部分内容还阐述了基于汉语的东亚语言系统的数位基础是四，而基于拉丁语的欧洲语言系统的数位基础是三，即个 十 百；千 十千 百千；百万 十百万 百百万；十亿……其中个（ones）、千(thousands)、百万(millions)、十亿(billions)。学习英语计数时，为什么会有这样的差异，以及如何记忆这样的差异，是学生最好要了解的。

现在准备就绪，回到：如何解释自然数的加法运算？把一部分和另一部分和起来，就用加法运算……一年年我们就这样教，我们一定也会遇到这样的问题2+3=匚+匚，总是有很多孩子会在第一个匚里填上5，在第二个匚上，要不束手无策，要不乱写一通。在这本书中，终于找到症结所在。众所周知，加法是最基本的运算，是学生最初接触到的运算。因此应当让学生从一开始就感悟运算的本质，而不是仅仅让学生记住运算的规则。学生应当通过“理解”（最初是感悟）学习数学，而不是通过“记住”来学习数学。感悟加法的意义，特别是感悟“等于”的意义，进而感悟符号“=”的意义。出现上述的情况，大部分是因为我们在教学中让学生感悟“等于”进而感悟“=”的意义的力度不够，甚至可能根本就没有。文中，图形结合，如下图。用讲故事的方式，渐进的让学生感受左边筐里原来有2个桃，添了1个桃之后，现在谁的桃子多？（一样多）根据回答，在2的后面写上+1，然后在2+1和3之间填写“=”号，一边说：2个桃子加上1个桃子等于3个桃子，2加1等于3。进一步回顾“+”号和“=”号的意义，加号表示在原油的数量上增加，等号表示两边的数量相等。

这样的设计，是采用了之前所说的对应的方法，有别于传统的、借助定义的教学方法，在循序渐进中让学生感悟加和相等。

这样的例子还有很多，看似司空见惯和平常无奇的数学知识，本书带着老师们深挖内涵，读懂知识背后蕴含的价值意义，并且还给出一类问题的实操建议，有非常棒的借鉴作用。值得一读，多读，反复回味。