指向核心任务的教学关键问题设计

——读《数学课堂教学反思》有感

打造高质量的数学课堂教学一直是数学教师的追求，也是我国数学课程改革的重要目标。但是一线课堂教学的现状却并不乐观。目前的课堂大多是一系列经过精心组织的、条理清晰的教学结构。教学过程中，教师只需要将成套的教学内容和逻辑的思考方法教给学生，学生也只需要关注教科书所提供的数学题目的计算和解答，不太考虑它们的实际意义。学生对数学教学内容难免生吞活剥、一知半解、似懂非懂。[i]

核心任务指向学科核心素养,沟通主要学习目标,驱动学生自主探究,合作交流。显然，核心任务对教师的教和学生的学都至关重要。而核心任务达成是需要关键问题的，关键问题的合理设计与正确实践能变教为学,让学习在课堂中真实有效地发生，从而助推数学学科核心素养的培养。

一、目标为基，设计关键问题

苏联教育学家巴班斯基指出，“明确教学目标”是实现最优化教学的首要条件。教学作为一种自觉的、有目的的培养人的社会实践活动，是促使学习者朝着目标所规定的方向产生变化的过程，其全部运作都是围绕目标展开并逐步逼近目标的过程。而现实中的情况是老师们普遍缺乏目标意识，早已习惯照搬现成，将教学目标默认为不需要思考的条件反射，八股式的备课秀。“教学目标究竟在教学中发挥了怎样的作用”甚少人会深思研究[ii]。

石中英教授在《教育哲学导论》中阐述了教师明确教学目标意味着八个方面的内容，其中就包括怎样在教学内容中实现教学目标，而这其中关键问题的设计必定举足轻重。

（一）以人为本，真设计

学生是带着已有的知识经验进入课堂的，问题的设计要充分了解学生基点，不可单纯按照预设问题教学。课堂教学的过程，本身就是预设与生成不断对立统一、相互磨合的过程，也正因为此，才有可能创造魅力课堂，让学生展示自我、张扬个性，沉浸式感受数学之美、之趣、之妙。

苏教版二年级上册教学乘法口诀中经常会设计这样的关键问题，以《7的乘法口诀》为例。

摆1只小船用7个三角形，像这样摆2只小船要用几个三角形？摆3只呢？……摆7只呢？请你在自己书上填一填。

学生独立填写后交流。

师：谁来说说，摆2只小船要用几个三角形？

生：14个

关键问题：你是怎么想的？

生：二七十四

师：口诀还没有学呢，有别的想法吗？

生：2✖️7=14

师：还有不同的想法吗？

生：7+7=14

后面的问答过程也类似这样。

前两位学生的回答并不是老师想要的答案，只能继续问，还有别的想法吗？这样的关键问题就忽视了学生的现实起点，学生只能为了迎合老师的期待而委屈自己。明明已经想到口诀，却偏要努力想出依次加7的方法。挖掘学生想法并没有错，教师对待宝贵的课堂生成，应有充分预设，冷静面对，机智筛选，巧妙应用，努力创设师生智慧共生、情智交融、生命对话的和谐学习环境。

（二）有层次有推进，环环相扣

三维课程目标大家已经较为熟悉，在课程改革中，除了重视知识和技能目标之外，过程和方法、情感态度和价值观也正越来越被老师们重视并实践。特别是在侧重技能方法的教学内容中如何依据教学目标设计关键问题，推进深度学习，培养学生数学思维，促进其核心素养的培育。

以苏教版四下《图形的平移》教学片段为例。

过渡：平移的方向我们一眼就看出来了，那距离呢？

提问：你能用数据来说清楚平移了多少吗？我们可以借助方格图来数一数他们平移的距离。拿出学习单。先来研究小船图平移了多少？出示活动要求：

1)  找一找：小船图从哪里平移到哪里？

2)  移一移、数一数：可以用小船模型边移边数，小船图平移了多少格？

3)  说一说：四人小组交流想法。

师：下面让我们一起来看看，同学们都有哪些数的好方法。

生1:我是整体来移动，（边移边数），小船图向右平移了9格。

生2:我是看小船下面的这个梯形来数的，也数到了9格。

师：小船模型帮我们找到了平移的距离，如果没有小船模型，那还能数出来吗？

生3:可以找小船图中的这条边，看这条边到这条边之间有几格，就是小船图向右平移了几个，这里小船图向右平移了9格。

师：大家听明白他的意思了吗？谁再来说一说，从哪里开始到哪里结束就是小船图平移的距离？

生边指边说

师：原来找到对应边就可以数出小船图向右平移的距离（板书：对应边），我们还可以用这样的小弧线帮助我们清楚地数数（教师示范）

关键问题1：为什么数出这条边向右移动的距离就是小船图向右移动的距离？

生：因为边是跟着小船一起移动的。

师：说得真好，所以我们要想知道小船图移动的距离只要看小船图上的一条边了。还有好办法吗？

生4:还可以找到小船图上的一个顶点，比如看船头的一个点，从这个起点数起到这个终点结束，小船图向右平移了九格。

师：这位同学找到了对应点（板书：对应点），也可以通过画小弧线来数一数平移的距离。

关键问题2：有位同学数出两艘小船之间的距离是4格，他认为平移的距离就是4格，你觉得对吗？

生1：4格只是两艘小船之间的距离，而不是小船平移的距离。

生2:他没有找对应的点，所以数错了，船头的点平移之后的终点应该在这里（边指边说）。

师：是呀，小船图向右平移的距离可不是两幅图之间的距离，在数平移距离的时候一定要找到对应的点或者对应的边。除了刚刚两位同学找到的对应边、对应点，你还能找到其它对应边、对应点来数出小船图向右平移的距离吗？

生操作

交流：你选择的是哪条边/哪个点？为什么不选择斜边/图形中的一些点呢？

生反馈这样不太方便数。

小结：正因为小船图上所有的点和边平移的方向和距离是一致的，所以数出点或边平移的距离就知道了小船图平移的距离。在找对应边或者对应点的时候，原来还有一些小技巧呢。

郑毓信教授指出：“通过数学教学促进学生思维的发展，而不满足于数学基础知识与基本技能的学习，正是中国小学数学教学最重要的一个优点，我们应在这方面做出更自觉的努力。”设计这两个关键问题帮助学生学会学习，进而刺激学生思考为什么和直觉的答案不相符，在自主探索和小组交流中思维碰撞、辨析正误，从而初步形成对图形平移距离的认识，是比知识传授和技能训练更有可持续发展价值的。

（三）着眼长远，延伸课堂

由于传统教学方式的巨大惯性，老师们对较为“显性”的学科知识、技能、策略、方法等较为熟悉，也容易“拿捏”尺度。但对“隐形”的情感、态度、价值观等，则感觉无从下手，因而敬而远之，最后索性弃之不顾。但试想如果一个人在最富人生幻想的儿童、少年时代，全都处于接受、记忆、模仿的学习环境中，长大了还会有什么创造力可言？从着眼于学生长远发展的角度考虑，我们广大教师还是应该在正确理解理论的前提下勇于实践，坚持不懈地进行探索与尝试。

以苏教版三下《认识面积》教学片段为例。

通过找一找、摸一摸、说一说、涂一涂、比一比等一系列的过程，学生对面积的含义以及面积的大小比较方法已经有了一定认识。此时，教师在课件上给出两条长度相同的绳子（如图），动态演示，这两条长度相同的绳子去圈地，在圈好的地上铺地砖并就此提问：谁需要的地砖多？说说你的想法。

生1：一样多，因为是用同样长的绳子围起来的。

生2：我觉得绿色图形用的砖多，因为它的面积比较大。

生3：这样看，好像看不出来谁的面积比较大。

生4：同样长的绳子是周长，但是我们这里要比较的是面积大小。

生5：周长是一条线，地砖应该铺在面上。

关键问题：怎么样？谁来给大家指一指，地砖应该铺在哪里？（生摸面）看来大家都统一了要比较的是面积而不是周长。

师：刚刚大家比较的展览馆和花园的面积，其实展览馆和花园的周长是相等的！

生一片哗然，有的不相信，拿出尺子去验证，请验证的学生说出验证结果。

生：展览馆的长是5厘米，宽是3厘米，半周长是8厘米；花园的长是6厘米，宽是2厘米，半周长也是8厘米，所以它们的周长确实是相等的。

师：对于周长相等的这两个图形，你有什么想说的？

生汇报操作结果：

生1:刚刚我们已经测量过他们的面积了，周长相等的图形看来面积不相等。

生2:周长相等的长方形，面积可能是相等的，如果围成的是一样的长方形，面积不就相等了？

其它学生微笑点头同意。

师：看来周长相等的图形，面积……（可能不相等，也可能相等）是的，面积不一定相等。

生：老师，那面积相等的图形，周长会出现怎样的情况呢？

师：你真会思考，由周长相等面积不一定相等，想到如果面积相等，周长会有怎样的情况？（其他学生也点头同意）你们想不想知道？其实小镇图中也隐藏着两个面积相等的区域，课后去找一找，算一算他们的周长（图书馆和运动场的面积相等，周长不等）。

苏教版三年级上册学习的周长，极易对如今学习的面积大小的测量产生负迁移。所以在这一课的教学中不回避，反而故意制造冲突，教师推一把，把学生推向理解的更深处。但是本课是认识面积的第一课，学生初见面积，把周长这只“狼”放进“羔羊群”，会不会自寻死路，自找麻烦？备课时老师们意见不一，各持己见。最后作者结合班级学生情况、综合各位老师给出的意见以及对本课学习目标的理解，虽不回避周长的出现，但是在出场方式上设计了两个方面的缓冲：一是结合生活经验进行对比学习，设计用绳子去圈地，再铺地砖，学生容易识别地砖是铺在面上，而非铺在线上，以此区分线和面；二是具体图形大小的暗示，等长围成的长方形特意设置的差别明显，部分学生认为的周长相等面积就相等的想法，在实际图形大小对比中自然产生冲突，让学生在自我矛盾中进一步思考理由，聚焦到面积的本质理解上。实际行课下来，学生思维之花纷呈绽放，短短几分钟，事半功效，值得一试。

二、情境为线，串联关键问题

新课导入情境化已成为当前数学课堂教学的一个显性特征，表现在：课堂教学中，教师主要通过创设现实生活情境引入新课；研讨活动中，执教教师大多阐述创设情境导入新课的教学设计；听课教师也关注问题情境，往往从新课程角度发表自己的看法。创设情境，可以激发学生学习数学的兴趣，沟通数学与现实生活间的联系，在情境中更容易形成问题意识、提出问题和解决问题。

（一）设计问题吃透情境

可以从两个角度来设计问题，可总可分。当情境内容较多，学生的观察点较多时，结合学生现实能力，可以拆分目标，分步推进。比如苏教版四上《简单的周期》一课中根据情境图，整体提问“图中盆花、彩灯和彩旗的排列有什么共同特点？”引导学生观察现象，初步感知规律。教学中为了突出观察研究、结果表达的目的，拆分大问题，先指导学生研究盆花的排例规律，通过看一看、排一排、画一画、圈一圈等方式，用自己喜欢的方式表示出规律，再分析彩灯和彩旗的排列规律，让学生认识到这样的排列有共同的特点，生活中很常见，数学上就叫作周期现象。本环节活动拉长了观察、分析的过程，让每个学生参与到看、想、记、说的过程，指导学生学会从数学的观察，指导学生学会比较，能从局部到整体观察、归纳出物体排例特点，为后续用规律解决问题提供了基础。

（二）充分利用情境设计问题，突破重难点

要抓住教学中的重难点设计问题，应针对学生学习中的薄弱之处设计。比如苏教版四年级上册学习“平均数”，平均数的理解较抽象，对于小学生来说是有点难度的，学生的直观水平是通过移多补少看出大概是多少；统计水平是可以移多补少，也可以求和平分法。新课开始是以男女生套圈比赛引入的，男生平均套7个，女生平均套6个，男生获胜。情境再利用，设计关键问题：如果再进行一次比赛，女生再派一个人，在刚才的基础上进行终级比赛，周小红套多少个就能让男女生打成平手？学生展开讨论，得出结论。这让中间既让学生认识到要把平均数提高，周小红必须多套一些，让最后一个数据能直接影响平均数的多少，也让学生进一步理解总数量、平均数以及总份数之间的关系。既深化了对于平均数的理解，又很好的将数学与生活紧密联系，具有很强的生活性和趣味性，让学生真正成为学习的主人。

美国著名数学家哈尔莫斯说过：问题是数学的心脏。好的关键问题一定依托于对教学目标的科学理解，对创设的学习情境的充分合理利用。关键问题的设计一定还有其它路径，在未来的实践中将持续不断地探索研究。

[i] 数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)解读[M].北京:北京师范大学出版社,2002:115

[ii] 崔允漷.教学目标——不该被遗忘的教学起点人民教育