这本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。有助于教师丰富本体性知识，让曾经模糊、困惑的一些概念、知识更加清晰；有助于感受数学之美：抽象概括的简洁美、逻辑推理的严密美、统一协调的和谐美；更有助于一线教师在教学实践中读懂教材，设计出有广度和深度的课堂教学，让学生在学习中感受数学魅力、培养学科素养。

一、“一针见血”的观点摘录与批注

“我确信：数学素养的培养、特别是创新人才的培养，是‘悟’出来的，而不是‘教出来的。”(“创新”是人的核心素养中最难得的一种关键能力，“悟”道出了在教学过程中必然要为学生的学习创造条件、留有独立思考、交流碰撞的时空。教学不能太急：不要急于否定、不要急于打断，不要急于和盘托出……）

“数学思想归纳为三方面的内容，可以用六个字表达：抽象、推理、模型。”（这是数学思想最上位的三个方面）

“数学的本质是：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。”（更能理解《课标》中对数学的定义是“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。）

“精算在本质上是对数的运算，估算在本质上是对数量的运算。”（因此估算往往是在解决问题的过程中运用的，教学估算应结合具体的问题情境。）

“技能表现于一般性，技巧表现于特殊性。”（“四基”中基本技能的习得需关注一般性，教学中可将技巧加以梳理、提炼使之能上升为技能层面。如：为什么要用等式的性质来解方程。）

数学结论是“看”出来的，而不是“证”出来的。（归纳推理对培养创新能力具有重要的意义）……

这些观点言简意赅、一针见血。读下来让人醍醐灌顶，豁然开朗！从语言本身便能感受到作者大道至简的大气与智慧！接下来我将从具体知识问题和根本性知识问题两方面各摘选两点来谈谈感受与体会。

二、两个具体知识问题分析的触动

1.方程的本质是什么？

方程以及与方程有关的函数，是义务教育阶段乃至整个基础教育阶段数学最核心的内容。“方程”是小学生接触到的最为抽象的概念。什么是方程？教材的定义是：含有未知数的等式。回顾自己曾经的教学实践，主要是通过“分类比较”，紧扣教材定义来展开教学的，但教材中的定义只是一种形式上的表述，并不是方程的本质。方程的本质是描述现实世界中的等量关系。课标中对方程认识的目标定位是：（1）结合简单的实际情境了解等量关系，并能用字母表示；（2）能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。

因此，在教学中应将着力点放在等量关系上，让学生结合具体情境中的等量关系来理解方程的概念。而不是单纯地对一些脱离具体情境的等式作观察、比较与概括。从方程的功能看，列方程是为了求方程的解。根据这一点也就理解了像“判断x=0,x=3+2”这种题目是没有意义的。

2.平均数的意义是什么？

平均数的教学往往有两种方式：一种是从意义着手，一种是从求法着手。哪种更好？这得看平均数的本质是什么？平均数是统计学中的一个非常重要的概念，它与统计中的随机性具有密切的关系。因为对事物进行观测或观察会有误差，因此在大多数情况下，通过抽样得到的数据也会有误差。怎么样才能得到与实际更接近的一个结果呢？

书中通过多个样本数据再除以样本数量得到的结果更能接近事物的真实水平。因此在教学中可通过统计活动创设，让学生感受抽样和样本的随机性，即把每个数据看成栏是通过抽样得到的，并且每次抽样是独立进行的。从而让学生感受平均数在统计学中的意义。

三、两个本源性问题的清晰解读

1.发现问题与提出问题的不同。

发现问题是用数学的眼睛“看”数学、“看”世界；提出问题是用数学的语言“说”数学、“说”世界。我在想：分析问题便是用数学的思维分析数学、分析世界。在教学中，更多地是分析、解决问题，往往也会有提出问题的要求，最缺乏的是发现问题能力的培养。如何培养发现问题这一能力？需要创设相应的情境，这个情境可能是数学的，也可能是现实中的问题，并在教学环节中留给学生时空思考、交流。

2.数学证明的思维过程：数学推理。

逻辑推理：推理过程中命题的内涵具有传递性，这个推理就是有逻辑的。逻辑推理的两种形式：一种是命题内涵由大到小，这样的推理称为演绎推理（从一般到特殊），过程为“三段论”：即大前提、小前提和结论。数学证明在本质上是演绎推理，形式为“三段论”；另一种是命题内涵由小到大，这样的推理称为归纳推理（从特殊到一般）。在教学中如何渗透演绎推理的方法，可将“把观点的理由表达清楚”作为切入点。将“三段论”转化为“依据+链接+结论”的表达模式。在有的内容教学中，注意学生归纳推理能力的培养。可通过“猜想——验证——结论”的步骤与方法让学生掌握归纳推理的方法，还可结合演绎推理进一步说明结论正确与否。史校长说“数学结论是‘看’出来的，而不是‘证’出来的。当然“看”得到的结论不一定是正确的。”因此，往往需要用归纳推理来发现规律，然后用演绎推理来证明归纳推理正确与否。

读了这本书，深感它为我们一线老师提供了进一步深入和拓展的空间，为我们解惑答疑，帮助我们分析和处理教学中遇到的问题，走出误区。使我受益匪浅。