10月学习记录

“课后”思考题教学能否走到“台前”？（2017.10.21）

一、问题的缘由

     三下《减法的验算》这节课的教学内容中有一道思考题（如下图）。从学生完成的情况来看：近九成的学生都不约而同地采用了尝试法，由于学生是毫无策略的硬凑，以至于重复使用数字的竖式很多，耗时很长，结果很不乐观。我们不禁要问：问题的症结在哪里呢？事后为了这个问题我查阅了一些材料，对这个问题有了进一步的理解。

《教师教学用书》对人教版三年级上册P28的这道思考题只字未提，不知道是编者的疏忽还是别的什么原因所致。而《名师同步教学设计》认为其设计意图如下：一是利用开放题拓展学生的思维空间，培养学生的创新意识；二是通过选择数字组成加法竖式，加强学生对加、减法互逆关系的认识，提高学生的知识构建能力，而我个人认为这个思考题的教学起点是加数各位数字之和与和的各位数字之和之间的关系、奇偶性以及和差问题的解法，这里又以加数各位数字之和与和的各位数字之和之间的关系最为重要。

二、探究原因

我个人认为问题的症结就在于解题策略，没有好的解题策略，硬试是不行的，然而解题策略的灵活运用，又必须以深刻掌握题目的本质为前提。这就要求我们先弄清楚学生的知识起点，为此，我专门设计了一道调研题如下：

请你试一试:

先求和，再找规律。

36+47=        78+46=       456+867=

345+564=      758+164=       748+253=

两个加数各位数字之和减和的各位数字之和,它们的差什么规律?

我从我们学校三年级的六个平行班中随机抽取了100位学生进行调查。从调查结果可以看出，学生对加数各位数字之和与和的各位数字之和之间的关系基本上都不知道，而且大部分学生对练习过的题目进行归纳的能力较差，所以他们在解答这个问题时找不到突破口，只能采用尝试的方法。

三、教学实践

经过第一次的失败教学和随后对调查问卷的分析，我对这道思考题的教学进行了重新设计，并做了了如下尝试，取得了一定的效果。

 【教学回放】

片段一：探索发现，认识规律。  

课堂伊始，我提供小明的日记这一学习材料供学生探究：

                   小明的日记

  今天，我在完成一道加法竖式计算后，在把它写成横式时，意外发现23+52=75可以成立，2+3+5+2=7+5也能够成立，加数各位数字的和怎么跟和的各位数字的和相等呢？不知道这是巧合还是其中蕴藏着数学规律，想跟同学商量吧？怕大家都是小学生没什么可商量的；找老师吧，担心大人会觉得我异想天开……                                       2015年10月11日

师：请同学们自己轻声地读一读这篇数学日记，说一说里面讲了一个什么内容？

课件呈现：在加法中，加数各位数字之和等于和的各位数字之和。对吗？师追问：怎么办？

生：举例子验证。

教师让学生到黑板板书，有的学生的结论是支持这个观点的，有的不是。在教师的引导下，学生很快就发现：同学们所举得例子有的是进位加法，有的是不进位加法。

师：我们再来看进位加法中加数各位数字之和与和的各位数字之和有什么关系。对算式进行再次研究得出结论：进位加法加数各位数字之和与和的各位数字之和之间的差是9的倍数：9的1倍是1次进位，9的2倍是2次进位，9的3倍是3次进位，……。

学生归纳规律并再次举例验证。在师生探讨中，自然而然地将思考题教学的基础知识进行了铺垫。

片段二：应用规律，解决问题。

在掌握了这一规律后，我没有马上给学生呈现本课的思考题，让学生进行思考，而是先呈现两个较为简单的习题，让学生练习。为利用规律，突破难点蓄势。

在学生独立完成第1题后，我及时引导说，谁能用今天的知识说说什么是一样的？学生很快发现这几个和各位数字之和是一样的。1+0+3+5=9加数2、4、6、7、8、9之和是36，36—9=27，27是9的3倍。所以是三次进位。接着我给学生呈现了第2题，先在□里填数，再找一找这几道题的共同点。在学生各自的解答方法基础之上，师生共同概括出解决问题的策略和方法：①算出所有数字的和。②通过算式是否进位以及进几位，预判和的各位数字之和。③写出和，填出加数。

在完成了前面的各项准备之后，学生独立练习书本28页的思考题：用0，1，2……9这十个数字组成一个加法竖式。这次做出答案的学生就很多了，大部分学生都是可以讲出解题123来。

最后，用1-9这九个数字组成一个三位数加三位数等于三位数的算式。为了检验学生是否掌握了此类题的计算方法，进行举一反三，拓展延伸。

四、教学反思

思考1：怎样的目标定位才合理?

教学目标的定位再怎么强调都不过分，它不仅影响教学预设的质量，而且关系到教学过程的展开。那么我们该如何准确地进行思考题的教学目标定位呢？

（1）不能放弃不要。

   人教版教科书每册都编排了一定数量的思考题，这些思考题是作为拓展性的教学内容出现的，对于拓宽学生的知识面、提高学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，发展学生的个性都具有很重要的作用，然而教材说明中：编入书中的思考题和练习中带星号的题目，只供学有余力的学生选作，不作共同要求，也不作为考试内容。于是乎，一些教师认为，思考题不用做。笔者认为，素质教育的今天，增加学生数学思考方法、发展学生实践能力势在必行，因此这些思考题，我们教师应该让优秀生吃得饱，中等生“跳一跳，摘到果子”。既能培养学生学习数学的兴趣，发展数学学习的才能、又能丰富数学课外实践活动的内容，较大限度地提高教材的使用率，何乐而不为呢？

（2）不能简单灌输！

由于没有考试方面的要求，很多教师采用简单的“告之”方式，这样就降低了思考题的教学目标。这种避开活动过程“去繁就简”的做法是不妥当的，因为它无法让学生体验数学思考过程，把思考题变成记忆题。

（3）要有所提升，有所发展。

思考题的解答需要一定的策略，加上思考题本身蕴藏着一些结论性的内容，因而使思考题的教学具有较大的探索空间，决定了教学不能就题论题。由此，教师应注意教给学生一些数学思考方法、解题策略与技巧，从而提高学生的思维能力与问题解决能力，同时也要利用好思考题所蕴含的结论性的知识与规律，这些内容可以成为解决其他数学问题的方法和依据，让学生进一步感受思考题带来的价值。

思考2：怎样的教学措施才有效？       

虽然我们使用的教材都是教育专家编写的，但是我们也要看到，由于编者考虑问题的角度差异及不同年级的教材编者不同，教材是很难做到编写意图的前后一贯。同时，课改倡导新的教材观，要求我们教师不能教教材，要“用教材教”。 思考题历来出现在一节课的后面，由于没有时间的支持，只能采用讲解式、灌输式的教学方式也在情理之中，而这种方式往往造成学生听不懂、学不会、用不上，挫伤了学习积极性，抹杀了学习兴趣。这种没有时间、策略支持的思考题教学方式我也一直在用，直到那次教学《减法的验算》后，我痛定思痛，决定舍弃这种“走过场”，真正把思考题教学这块做好。那么怎样的教学操作才有效果呢？

（1）潜心研读，重组教材。

对于思考题的教学我们不能仅凭一时的心血来潮，在学生面前夸夸其谈式的讲解。而应该潜心研读，做充分的准备，掌握思考题的题型，弄清题目的来龙去脉，做好分门别类的工作。就拿三年级上册来说吧，只有5道思考题，可归类为：（1）给竖式填数P21、P26、P28；（2）图形操作题P123；（3）等量替换问题P126；然后对这些思考题进行集中教学，引导学生通过比较、思考、讨论等方式，寻找解决问题的突破口和整理解题思路，使大多数学生都能体会到解决思考题的乐趣，产生积极的情感体验。

（2）精心设计，水到渠成。

鉴于小学生理解数学知识的年龄特征，在教学设计时，采取“前有孕伏，中有突破，后有发展”的呈现序列能够取得较好的教学效果。前有孕伏是指教学时可以将学习一个重要知识点所必需的基础在前期进行铺垫，降低在新知学习第一时间产生的难度，不仅一节课、一个单元、一个学期都可以这样安排。中有突破是指学生利用原有的知识，突破探索中的难点，使经验材料数学化、数学材料逻辑化。后有发展是指将在“中有突破”的探索中获得的数学知识和方法进行有效迁移，使知识运用的深度、广度和灵活度有所拓展。

（3）注重评价，促进发展。

我国的学校教育历来是考什么，教什么；怎么考，怎么教，于是乎，在广大学生的心灵深处就有了：考什么，学什么；怎么考，怎么学；不用考，不用学的潜意识，所以，如何进行评价尤为重要。我们一线老师对课后思考题的检测设计应尽量是将书本中的思考题改编而成的，并适当增补一些照顾中下学生的题目，立足教材，略有升降的原则。检测应面向全体学生。遵循评价的激励原则。

思考题是弹性教学内容，它略高于基本教学要求，有利于学生在数学方面获得更好地发展。如何让“课后”思考题走到台前，这就需要我们教师有合理的目标定位，精心的教学设计，精彩的课堂演绎、合适的发展评价，为学生的数学学习提供发展阶梯。