12月学习记录

借“错”促“说”

——以小学一年级“看图列式”为例

“说”是师生互动、生生互动的桥梁，而“出错”是学习活动的必然现象，两者看似无交集，但从某种意义上讲它们还相辅相成。对待学生的错误，教师应努去理解他们的性质、产生的原因。如何理解性质、找到原因，“说”成了必不可少的途径。本文以一年级“看图列式”为例，收集了一些典型错例，从“符号”、“概念”、“迁移”三个维度的错题分析，以“错题”为契机，在辅导错题的过程中促进孩子会说图意、会说解题思路、更会说解题策略。

数学语言和数学思维有着密切的关系，它既是数学思维的载体，又是数学思维的具体体现；既是表达的工具，又是交流的载体。新课标要求“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。”同时以“说”来培养学生的语言表达，促进学生的思维发展。但现实是：?许多高段的数学课上，大部分学生却变成了光听不说的“机器”，即使被迫发言也是吞吞吐吐，声音很轻，表述自己意见时，语言罗嗦、词不达意、条理不清、疙疙瘩瘩，有的干脆站立不语。?“解决问题”是学生发生错误的“重灾区”之一，很多孩子只会乱套、乱凑，错误百出，不会说题目“已知什么?”、“要我们求什么?”“如何解答”……

其实，数学学科学习困难的学生有很多就是由低年级不敢说、不会说开始的：课堂上不敢说自己的想法、做题时不会说解题思路、做错时不会说自己的想法……以至到了高年级，不愿想、不愿参与小组讨论、不愿承担大组发言、更不会去思考自己的错题原因。所以从低段开始培养孩子说数学的能力，不仅使学生敞开心扉，正确表达自己的思维和想法，更能提高学习数学的兴趣和积极性。笔者以一年级“看图列式”为例，收集了一些典型错例，从“符号”、“概念”、“迁移”三个维度的错题分析，以“错题”为契机，在辅导错题的过程中促进孩子会说图意、会说解题思路、更会说解题策略。

一、典型错题收集及错因分析。

1.“符号类”错误。           

一年级“看图列式”极少出现文字表述，教材最初是以情境图的形式呈现，让学生通过看图说话，初步感悟解决问题的基本结构。接着学生需要准确解读图意和特定的数学符号，最终获知题意。学生的典型错误如：图一

【访谈回放一】：

师：请你说一说你是怎么理解这道题目的？

生：左边有3个樱桃，大括线下面有12个樱桃，表示左右合起来的意思，应该是3个再添上9个就是12个了，所以是3+9=12。

通过访谈不难发现学生对抽象符号的关注力较弱，无法将问题的操作过程与目标状态区分。学生首先观察题目，获知了初始状态“3个樱桃”和大括线下面的“12个樱桃”，也知道大括线就是把两部分合起来的意思。还通过已有的经验想象出：3个再添上9个就是12个，因此在问号处写下了“9”，将自己的认知过程最终状态展现在题目中即“3+9=12”。其实在解题过程中，学生没有关注关键符号“？”，也没有对其审图分析理解，导致问题目标不明确，说不清楚，无法建立问题空间。

2.“概念类”错误。

【访谈回放二】：

师：请你说说“7”是表示什么？

生：左边的鸡圈里有7只小鸡。

师：那旁边的2只小鸡是什么意思？

生：这两只小鸡是“走掉”了，所以要“减去2”，右边的图中是“又走掉了3只”所以又要“减去3”。

解决问题时，学生需要识别“整体”和“部分”的关系，并判断“谁是已知”、“谁是需要求的”，在此基础上灵活运用加法或减法。在访谈中发现学生对数量变化过程不明确，只能从图中看到表面的数据，难以区分变化过程中的“整体”和“部分”，尤其对“初始整体”识别困难，内在思维说不明白。

3.“迁移”错误。

在“看图列式”前学生已学过“一图四式”，它是没有明确的问题指向的，列式时可以是总数随意减去部分数，如：9－6=3或9－3=6。学生典型错误如：图三

【访谈回放三】：

师：算式中的“6”是哪里来的？

生：数出来的，左边有6只企鹅呀！

师：“3”表示什么呢？

生：左边的3只。

师：那算式一定要列成9－6=3吗？还有其他可以列吗？

生：或许9－3=6也可以吧！

从访谈中可以看出学生弄不清楚“减数”。一方面学生头脑中，问题的答案应该是隐蔽的，未知的。错例中的图片却把问题的答案直观显示出来了，所以学生显得迷惘。另一方面，之前学习的“一图四式”让学生产生了负迁移，没有看清楚问题时什么，直接思维先入为主受到了干扰。这也表明了孩子脑海中对解决这类问题的策略是模糊不清的。

二、借“错”促“说”，发展其数学语言。

1.明确符号含义，促其会说图意。

数学符号化语言简洁清晰，低年级学生需要建立符号意识，即正确理解符号含义，增强符号的敏感性。在错题辅导过程中，首先要要求学生关注符号，并将符号转化为语言表述。如图一中的错例，这种配以大括线和问号的题目类型，可以：先让孩子说说这两个符号代表什么意思？——大括线表示把两部分合起来，问号表示不知道的部分。明确了符号的含义说要求学生说一说：已经知道的信息是什么？还不知道的信息是什么？这一过程中教师要引导学生舍弃图中不相干的因素，让学生用数学的眼光看题目。同时也不能停留在师生一问一答支离破碎的层面上，要引导学生用完整的三句话来描述这一幅图，即：“一共有12颗樱桃，左边有3颗，右边有几颗？”使学生在表述中感悟“总数和部分数之间的关系”，感悟信息和问题的关联。

2.正确识别概念，促其会说解题思。

低年级的孩子思维属于形象阶段，而概念本身是抽象的。如让孩子理解“加法”和“减法”这两个概念可以借用身体动作。把两只手合起来的，让学生先猜一猜表示什么意思？学生一猜即中——表示合起来，即加法；把两只手分开，表示从整体中拿走一部分，即减法。如图二中错例是学生难以理解“初始整体”这个概念，可从以下两方面进行辅导。

先让学生从错题出发，自己说一说错题中每一个数量所表示的含义。（如图二访谈）此时学生已经明白了“减法”的概念，并试着再说一说：“从总数里走掉了其中一部分，要用减法来计算。”教师给予肯定这种解题思路。实物还原，帮助学生弄清总数。用一个圆形代替每一只小鸡，让学生按照原来的思路进行边说边操作。如图四：

生：原来有7只小鸡，走掉了2只，现在还剩下5只。

师：剩下的5只在哪里，请你具体指一指？

生指着图五方框里的那部分：这些就是剩下的小鸡。

师追问：所以原来的小鸡有哪几部分组成？

生：方框里面剩下的5只小鸡和外面的2只小鸡，共有7只。

师：所以图（图六）中，留在鸡圈里面的7只小鸡代表的是什么意思？

生恍然大悟：这个7只原来不是总数，而是走掉2只以后剩下的7只。

师：那总数到底是几只？

生：应该是9只。

师：请你再拿着这些圆片边说边操作下。

生：（如图七）原来鸡圈里有9只小鸡，先走掉了2只，又走掉了3只，现在还剩下几只？

师：9、2、3分别表示什么意思呢？

生：9只小鸡是原来的总数，去掉了其中的一部分2只，然后又去掉了其中的一部分3只，求剩下的只数，就是9里面去掉2，再去掉3之后剩下的只数。

通过以上辅导环节，学生借助形象的圆片，边说边操作，并在操作过程中引发学生的人知冲突：“鸡圈里明明有7只小鸡，怎么就变成了5只了呢？”经过反思，再操作，学生就意识到了鸡圈里的小鸡不是整体，而是剩下的只数，这样不仅将“初始整体”理解得淋漓尽致，更将解题思路解释地水到渠成。

3.运用对比总结，促其会说解题策略。

低年级学生反思和迁移能力有限，需要逐步培养。教师应引导学生回顾自己解决问题的过程，总结解决问题的方法和策略；学生练习使用总结出的方法和策略，加深对方法策略的理解。如图三中的错例，辅导过程中教师可以提供类似的问题情境（如图八），引导学生用自己的语言描述情境中的异同点。

比较图A和图B，区分加减法的含义。教师可提问：“为什么图A用加法，图B用减法？”引导学生从问题出发分析题意，从而用语言总结出：图A大括线下面有问号表示要求总数，用加法计算；图B大括线下面已经写了具体的数据，表示总数已经知道，求的是其中一部分，所以用减法计算。

比较图B和图C，帮助学生弄清减数。教师可引导先说一说每一幅图的意思，然后让学生对比：“这两幅图 有什么异同？”学生通过自己语言的描述就是发现：这两幅图都是总数已经知道的情况，所以明确了要用减法来计算，只是图B是求左边的一部分，图C是求右边的一部分。通过比较，明白不同问题会有不同的列式，从而强化学生的问题意识。

借助图D和前三幅图，沟通“一图四式”和“解决问题”之间的联系。可以先让学生列出图D的四道算式，然后追问：“都是企鹅的题目，为什么图D能得到四道算式，前面三幅只能得到一道算式？”通过比较学生就会发现，前面三幅图都有问号，也就是有特定的问题，而图D没有特定的问题。如此一对比，面对这样类型的题目，学生的解题策略便了然于心了。

当然，一年级“看图列式”的错误类型还有“马虎、粗心”等不良习惯造成的，教师也可以让孩子在做完题后指着题目说一说它的依据是什么，在说的过程中反思算式是否合理。所以当学生出错了，我们教师不妨让孩子说一说自己内心的想法，分析一下出错的原因。在错题辅导中，多关注学生的“说”：说自己对图意的理解、说自己的解题思路、说自己的解题策略以及说自己的检验方法……让一次次的错误在每一次的说中使思维更明确化、深刻化，并在有趣、有序、有据和创新中不断得到发展。的的学生有很多就是由低年级不敢说、不会说开始的：课堂上不敢说自己的想法、做题时不会说解题思路、做错时不会说自己的想法……以至到了高级，不愿想、不愿参与小组讨论、不愿承担大组发言、更不会去思考自己的错题原因。所以从低段开始培养孩子说数学的能力，不仅使学生敞开心扉，正确表达自己的思维和想法，更能提高学习数学的兴趣和积极性。笔者以一年级“看图列式”为例，收集了一些典型错例，从“符号”、“概念”、“迁移”三个维度的错题分析，以“错题”为契机，在辅导错题的过程中促进孩子会说图意、会说解题思路、更会说解题策略。学生有很多就是由低年级不敢说、不会说开始的：课堂上不敢说自己的想法、做题时不会说解题思路、做错时不会说自己的想法……以至到了高年级，不愿想、不愿参与小组讨论、不愿承担大组发言、更不会去思考自己的错题原因。所以从低段开始培养孩子说数学的能力，不仅使学生敞开心扉，正确表达自己的思维和想法，更能提高学习数学的兴趣和积极性。笔者以一年级“看图列式”为例，收集了一些典型错例，从“符号”、“概念”、“迁移”三个维度的错题分析，以“错题”为契机，在辅导错题的过程中促进孩子会说图意、会说解题思路、更会说解题策略。的学生有很多就是由低年级不敢说、不会说开始的：课堂上不敢说自己的想法、做题时不会说解题思路、做错时不会说自己的想法……以至到了高年级，不愿想、不愿参与小组讨论、不愿承担大组发言、更不会去思考自己的错题原因。所以从低段开始培养孩子说数学的能力，不仅使学生敞开心扉，正确表达自己的思维和想法，更能提高学习数学的兴趣和积极性。笔者以一年级“看图列式”为例，收集了一些典型错例，从“符号”、“概念”、“迁移”三个维度的错题分析，以“错题”为契机，在辅导错题的过程中促进孩子会说图意、会说解题思路、更会说解题策略。的学生有很多就是由低年级不敢说、不会说开始的：课堂上不敢说自己的想法、做题时不会说解题思路、做错时不会说自己的想法……以至到了高年级，不愿想、不愿参与小组讨论、不愿承担大组发言、更不会去思考自己的错题原因。所以从低段开始培养孩子说数学的能力，不仅使学生敞开心扉，正确表达自己的思维和想法，更能提高学习数学的兴趣和积极性。笔者以一年级“看图列式”为例，收集了一些典型错例，从“符号”、“概念”、“迁移”三个维度的错题分析，以“错题”为契机，在辅导错题的过程中促进孩子会说图意、会说解题思路、更会说解题策略。