六年级数学思维训练2课程讲义

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要

点

1、 点名；

2、 向学生讲清数学思维训练的重要性；

3、 明确每次活动的要求：每人一本作业本，作为课堂作业，期末考核50%看平时表现和课堂作业，50%看期末测试；

4、 排座位，各班选小组长负责收发作业及点名；

5、 教学内容：长方体和正方体认识的灵活应用

(1)    用铁丝焊一个长5分米，宽3.5分米、高1分米的长方体框架，至少需要铁丝多少分米？

分析:长宽高各4根，求和，属于基本题型。

(2) 有一个底面边长是3厘米的正方形的长方体，高18厘米，这个长方体的棱长总和是多少厘米？

分析：特殊的长方体棱长和，注意宽和高一样长。

(3) 一个长方体礼品盒的长、宽、高分别是30厘米、20厘米、8厘米，如果用彩带把这个礼品盒扎起来（打结处彩带长20厘米），一共需要彩带多少厘米？

分析：图略，巩固课堂所学。

（4）用一根长120厘米的铁丝焊接成一个长15厘米，宽10厘米的长方体框架，长方体的宽是多少厘米（接头处忽略不计）？

分析：已知棱长和、长和宽，求高，要求先自己做，再展示、交流，选出最优解法。

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教学过程：

1、点名；

2、有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一个鱼缸需要（  ）平方厘米的玻璃。

解：这是一个无盖的鱼缸；

    20×15+20×10+15×10=650

3、一个长40厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积。

4、一个长方体木块的长是18厘米，宽是6厘米，高是10厘米，沿着平行的方向把这个长方体锯成三个相等的小长方体，表面积最多增加了多少？

5、有一个高5厘米的长方体，侧面的总面积是80厘米，这个长方体的底面周长是多少厘米？

6、一个长方体的棱长和是100厘米，长和宽都是高的2倍，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

学生做后，指定部分学生回答，教师做讲解。

总结。

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教学过程：

1、点名；

2、例题：一个棱长5分米的正方体容器内放一个不规则铁块，现把40升水倒入正方体内（水不外溢），这时测得水深2.2分米，这个铁块的体积是多少立方分米？

等量关系：一共的体积-铁块体积=水的体积

解：设铁块体积是25x立方分米，

（2.2-x）×25=40

              2.2-x=1.6

              X=0.6

           25×0.6=15(立方分米)

   答：这个铁块的体积是15立方分米。

3、解题前先认真思考问题，细心筛选条件，注意单位名称的变化。

（1）一只油桶，底面是边长为2.5分米的正方形，高是3.6分米，把这样一桶油注入容积是750毫升的瓶子里，最多可以装多少瓶？

（2）把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装多少瓶？

（3）一个游泳池长50米，如果每小时放水200立方米，多少小时才能使水深达到2.4米？

（4）有A、B两个金鱼缸，A金鱼缸是里面深60厘米的长方体，B金鱼缸是里面棱长为50厘米的正方体，若将B金鱼缸盛满水倒入空的A金鱼缸中，水高20厘米，A金鱼缸的容积是多少升？

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点

教学过程：

1、点名；

2、学生做判断题，指定学生回答；

3、学生做看图列式，教师讲解

   （1）120×；  （2）60×（1+）

4、应用题：

六年级去年有135人参加科技小组活动，今年参加的人数比去年增加五分之一，今年增加了多少人？今年有多少人参加？

解：135×=27（人）

    27+135=162（人）

5、一列火车每小时行90千米，从甲站到乙站行45分钟，甲乙两站相距多少千米？

6、李大伯家养鸡120只，养的鸭比鸡少，鸭比鸡少多少只？李大伯家养鸭多少只？

7、一本故事书共有96页，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天从哪一页看起？

8、总结

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点

教学过程：

1、点名；

2、数学报第1153期

学习《倒数知识点击》和《根据人数分段计算》

  学生划出重点，并理解。

3、1.陈征有84张邮票，其中5/7是中国邮票，其余的是外国邮票。陈征有（     ）张外国邮票？

A．84×5/7  B．84+84×5/7   C．84×（1－5/7 ）

4、线路工人要在地下铺设840米电缆，已经铺设了 3/5。已经铺设了多少米？列式为（       ）还要铺设多少米？   列式为（       ）

A．840×3/5   B．840×（1+3/5） C．840×（1－3/5）

5、2008北京奥运会中国总共获得100枚奖牌，其中金牌51枚，铜牌占总数的7/25。                  ？       

   你能根据以上条件提出问题并解答吗？

其他题目见幻灯片。

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点

教学过程：

1、点名；

2、学生做填空题；

在（   ）里填适当的数

在（    ）里填上“>”、“<”或“=”。

3、教师讲解并让学生订正。

4、讲解应用题：

   一本故事书240页，小红4天看了全书的三分之二，他平均每天看多少页？她一共要几天才能看完？

240×÷4

=160÷4

=40（页）

240÷40=6（天）

5、总结。

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点

教学过程：

1、点名；

2、看图快速说出数量关系（见幻灯片）

复习方法：

1、求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用列方程解答。

3、（1）有一袋大米36千克，第一周吃掉整袋大米的1/4，第二周吃掉整袋大米的1/3，第二周比第一周多吃多少千克？

（2）第一周吃掉整袋大米的1/4，第二周吃掉整袋大米的1/3，第二周比第一周多吃3千克，这袋大米有多少千克？

分析：第一小题是已知单位1（一袋大米的重量），用乘法计算；第二小题是求单位1，可以用方程，也可以用算术方法。

4、（1）外小校园里有桂花树90棵，香樟树是桂花树的1/3，香樟树有多少棵？

（2）外小校园里有香樟树30棵，香樟树是桂花树的1/3，桂花树有多少棵？

（3）外小校园里有桂花树90棵，香樟树比桂花树少1/3，香樟树有多少棵？

5、看算式说意义、连线题等（见幻灯片）

6、总结。

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教学过程：

1、学生做填空题：

（1）、一个长方体长6厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体中最小的面与最大的面的面积比是（       ）；

（2）、六（5）班女生人数占班级总人数的4/7，男生和女生人数的比是（    ），男生的人数是女生的（     ）。

（3）、有两个正方体，其中小正方体的棱长是3厘米，大正方体的棱长是4厘米。小正方体和大正方体的棱长的比是（     ），底面积的比是（     ），表面积的比是（      ），体积的比是（      ）。

3、应用题

（1）、小明妈妈买了土豆、番茄和黄瓜，它们质量的比是3：2：7，如果土豆买了18千克，番茄和黄瓜各有几千克？

（2）、a、用一根长120厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是5：3：2。这个长方体的体积是多少立方厘米？

B、一个长方体长9厘米，宽7厘米，高5厘米，如果把它切成三个小长方体，使它们的体积比是2:3:4，其中最小的长方体的体积是多少立方厘米？

（3）学校田径队一共有42人，男队员比女队员多6人，男队员与女队员的比是几比几？

（4）汽车从甲城开往乙城，12小时行了全程的3/7，用同样的速度再行4小时，一共行了全程的几分之几？

4、总结

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例1.一桩谋杀案中，两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？

分析与解：题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。

答案：因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。

练习：

1、 有甲、乙两同学，其中一个人有奇数根铅笔，一个人有偶数根铅笔。如果再给甲原有的铅笔数，再给乙原有铅笔数的2倍，他们俩共有铅笔数为偶数。那么，甲同学原有铅笔数是＿＿。

2、 有A、B、C、D、E五位同学，其中C同学比D同学高，比E同学矮；D同学比B同学高；E同学比A同学矮。则最高的同学是＿＿，最矮的同学是＿＿。

3、有四种树的照片，它们是桃树、杏树、李树、梨树，生物老师将照片从1到4编了号，让同学们区分四种树，每人说出两个，学生回答如下；第一个学生：2号是桃树，3号是李树；第二个学生：1号是梨树，2号是杏树；第三个学生：2号是桃树，4号是梨树；第四个学生：4号是梨树1号是李树。老师发现这四个同学都只说对了一半，那么，1号是＿＿，2号是＿＿，3号是＿＿，4号是＿＿。

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练习与讲解：

1. 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中一个当了记者.一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者.”张斌说:“我不是记者.”王大为说:“李志明说了假话.”如果他们三人中只有一句是真的,那么_____是记者.

2.在甲、乙、丙三人中有位教师,一位工人,一位战士.已知丙比战士年龄大,甲和工人不同岁,工人比乙年龄小,请你判断谁是教师.教师是______.

3.甲、乙、丙、丁四人正在进行羽毛球比赛,已知

　　(1)甲比乙年轻.

　　(2)丙比他的两个对手年龄都大.

　　(3)甲比他的同伴年龄大.

　　(4)乙与甲的年龄差比丙与丁的年龄差要大.

　　请把他们四人按年龄顺序从小到大排列起来.

______、_______、________、_________.

4、某工厂为了表扬好人好事核实一件事,厂方找了A,B,C,D四人.A说:“是B做的.”B说:“是D做的.”C说:“不是我做的.”D说:“B说的不对.”这四人中只有一人说了实话.问:这件好事是______做的.

总结学习情况

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讲解：

有一种叫“24点”的游戏曾经风靡美国、日本等许多国家，深受青少年朋友的喜爱。这种游戏将两张王牌去掉，把A、J、Q、K分别看作1点，11点、12点、13点，或者将它们均看1点，其余牌面是几点，就是几点。
　　玩的规则不尽相同，其中有一种方法是：
　　（1）四个人每人抓到13张牌，每人每次从手中任意抽取一张牌。
　　（2）参加游戏者对这四张牌所代表的数值进行＋、－、×、÷、（）运算，使结果为24。
　　（3）谁先列出，谁就得1分，牌入底；若四人均无法列出，则无人得分，牌也入底。
　　（4）再次每人任意抽取一张牌，再次按（2）（3）规则进行。
　　（5）重复（2）、（3）、（4），直至每人手中13张牌全部用完为一局，得分多者为胜。
　　例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算：
　　（7－4）×（11－3）＝3×8＝24，或（7＋11）÷3×4＝18÷3×4＝6×4＝24
　　这是一种非常有趣的游戏，下面我们一起来试一试：

例1：    抽出下面四组牌：（A，J，Q，K分别为1点，11点，12点，13点）
　　（1）2，3，4，5 （2）3，4，5，10
　　（3）K，7，9，5 （4）J，6，Q，5
　　你能算出24点吗？
　　分别：要想比赛获胜，必须有一些技巧。那就是要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×12＝24，4×6＝24，3×8＝24，18＋6＝24，30－6＝24……这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。
　　解：（1）依据2×12＝24，可得2×（3＋4＋5）＝24，
　　（2）依据3×8＝12，可得3×（10÷5×4）＝24，
　　（3）依据4×6＝24，可得（13－7）×（9－5）＝24，
　　（4）依据18＋6＝24，可得（11－5）＋（6＋12）＝24
　　说明：上面各题的解法并不一定是唯一的，如依据4×6＝24，也可得第（2）组为4×（10×3÷5）＝24，可是，就因为这样，才非常激烈、刺激。

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例2 如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“1～9”中的同一数字的牌，请你帮忙想一想哪种情况可以算出“24”？怎样算？
　　分析：四人抽出同一数字的牌有9种情况，4个1，4个3，4个4……4个8，4个9，现在的问题转化为如何使四个相同的数字（1~9中的一个）填加运算符号，得“24”的问题。由于4个数字相同，用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑＋、－关系，27－3＝24，25－1＝24，20＋4＝24，12＋12＝24……经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。其余可以实现。
　　解：依据27－3＝24 ，可得3×3×3－3＝24，
　　依据20＋4＝24 ，可得4×4＋4＋4＝24，
　　依据25－1＝24 ，可得5×5－5÷5＝24，
　　依据12＋12＝24 ，可得（6＋6）＋（6＋6）＝24，
　　说明：有些不能算出24，可能是由于我们知识水平的限制，而并非真的不能，如请同学们想一想4个10，4个11，4个12，4个13你能求解吗？
　例3 填上适当的运算符号，使算式成立
　　（1）4 4 4 4＝5
　　（2）4 4 4 4＝6
　　（3）4 4 4 4＝7
　　（4）4 4 4 4＝8
　　（5）4 4 4 4＝9
　　（6）4 4 4 4＝10
　　分析：（1）4 4 4 4＝5，最后一个4前面是三个4，如可凑出1，1＋4＝5，如可凑出20，20÷4＝5，4×4 ＋4＝20，因此可求解。
　　（2）4 4 4 4＝6，最后一个4前面是三个4，如可凑出2，2＋4＝6；即（4＋4）÷4＝2，因此可求解。
　　（3）4 4 4 4＝7，前面两个4＋4＝8，后面两个4得1即可求解，4÷4＝1刚刚好。
　　（4）和（6）可利用（3）的思路稍加变化就可以求解。
　　（5）4 4 4 4＝10，最后一个4，前面如是6，6＋4＝10可求解，但不易做到。如前面是40，40÷4＝10也可以求解，44－4＝40，数字连用在这类题目中是常用的一种技巧。（题目中没有限制，当然是可以这样做的）。
　　解：（1）（4×4＋4）÷ 4＝5  （2）（4＋4）÷4＋4＝6
　　   （3）（4＋4）－4÷4＝7   （4）（4＋4）×4÷4＝8
　　   （5）（4＋4）+4÷4＝9    （6）（44－4）÷4＝10

说明：（1），（2），（6）中的解题思路是一种倒推的方法，这是一种常用的，行之有效的方法同学们加以掌握。（4），（5）中解题思路是依据数字的特点，这种方法，依赖于良好的数感，需要大家经过一段时间的训练才能获得。

练习： 略

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【1】 假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
取5升, 倒在6升中;
再取5升, 倒入6升水壶至其满, 5升水壶中剩下4升;
将6升水壶倒空, 将5升水壶中4升水倒入6升水壶, 再取5升水, 倒入6升水壶至其满, 5升水壶中剩余3升.

【2】 周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 "等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的?
将第二只杯子的水倒入第5只杯子. 则为, 满, 空, 满, 空, 满, 空.

【3】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？
按：心理问题，不是逻辑问题
让第一个人将汤分成他认为均匀的三份;
让第二个人将其中两份数汤重新分配, 分成他认为均匀的2份;
让第三个人第一个取汤, 第二个人第二个取汤, 第一个人第三个取汤.

【4】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件
该城市只有两种颜色的车,蓝色15% 绿色85%
事发时有一个人在现场看见了
他指证是蓝车
但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%
那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?
80% + 20%*15%= 83%

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【13】1=5 2=15 3=215 4=2145 那么5=?
5=1

【15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少?
直接盈利，
第一次交易， 9－8 =1
第二次交易， 11－10 =1
机会成本，
11－8 = 3
所以此人亏损1元。

【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？
前三个比较大小， 对于最大的有一个概念；
中间3个作为参考，确认 最大的一批的平均水平；
在最后4个中选择一个属于最大一批的， 闭上眼睛不再观察之后的。 这就是最大的一颗。

【21】U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥呢？
2分钟与1分钟同时过去，2分钟独自回来， 耗时4分钟；
5分钟与10分钟同时过去， 1分钟独自回来， 耗时11分钟；
2分钟和1分钟同时过去， 耗时2分钟
共耗时17分钟。

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六年级数学竞赛题

一、填空

1、有几十个苹果，三个三个的数，余2个，四个四个的数，余2个，五个五个的数，余2个。这堆苹果共有(  )个。

2、观察1+3=4   4+5=9   9+7=16    16+9=25   25+11=36  这五道算式，找出规律，则下一道算式是（              ）

3、有甲、乙两堆煤，如果从甲堆煤中取出12吨煤放到乙堆中，那么这两堆煤的重量就相等；如果从乙堆煤中取出12吨煤放到甲堆中，那么甲堆煤的重量是乙堆媒重量的2倍。甲、乙两堆煤共重(     )吨。

4、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人做对第三题，那么至少有______人做对了三道题.  

5．三位国际友人中，穿白色上衣的先生说：“我们三人的皮肤颜色各不相同，所穿上衣的颜色恰好是咱们三人的皮肤色，但谁穿的上衣都与自己的肤色不同。”黑皮肤的先生听后，连连点头.黄皮肤的先生，穿的上衣是______色的.                        

6、现有五个自然数,其中第一个数小于第二个数的2倍，第二个数小于第三个数的3倍，第三个数小于第四个数的4倍，第四个数小于第五个数的5倍，而第五个数小于100，那么第一个数的最大值是_____.  

7、 将3支红筷子，9支黄筷子，18支绿筷子，2支白筷子和1支黑筷子放在一个布袋里，至少摸______支才能保证有两双颜色相同的筷子.  

二、解答题。

1、甲、乙两个书架上共有书282本，甲书架本数的3/4与乙书架本数的5/9相等。两书架各有多少本?

2、育红小学原计划栽杏树、桃树和梨树共1500棵。植树开始后，当栽种了杏树总数的3/5和30棵桃树后，又临时运来15棵梨树，这时剩下的三种树的棵数恰好为相等。问原计划要栽种这三种树各多少棵?

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六年级数学思维考核

                    班级            姓名        

一、填空

1、小时=（   ）分   立方分米=（   ）毫升 15小时= 天

2、一根钢材米，用去米，还剩（  ）米。一根钢材米，用还剩（ ）米。

3、甲、乙两数的差是136，甲数是乙数的3倍，甲数是（     ），乙数是（    ）。

4、已知在甲、乙、丙3人中，只有1人会开汽车。甲说：“我会开汽车”，

乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开汽车。” 如果3人中只有1人讲的是真话，那么，      会开汽车。

5、 6点放学，雨还在下，丽丽为了考考青青，便对青青说：“青青，雨已经下了三天了，看样子不打算停了，你觉得40小时后天会黑吗？”  

答案：           ，理由：                                 

二、解方程

1.6x－3.7=4.3     x＋x=26    10X＋45×8＝810     

三、 解决实际问题

1、学校舞蹈小组有学生40人，美术组的人数比舞蹈组多，舞蹈组比美术组少多少人？

2、甲乙两城相距480千米，一辆汽车上午9∶00从甲城开往乙城，4小时行了全程的3(2)，平均每小时行多少千米？如果速度不变，下午几时可以到达乙城？

3、某小学学生中3/8是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？

3、两层书架共有108本书。如果从上层取出6本放到下层，两层就一样多。上、下层原来各有多少本？