《数学思维训练》课程纲要

适用

年级

五年级

总课时

16课时

课程

类型

思维训练类

课程简介（200字内）

《小学五年级数学思维训练》对学生有着长远的实验价值，能够从根本上培养学生可持续发展的学习能力。一方面紧扣数学课程标准的要求，适应学生升学的需要。针对提高性的数学课外活动的需要。着重从解题方法，解题技艺等方面训练学生的能力；另一方面，注重培养学生对数学学习的兴趣。养成良好的数学学习习惯，掌握优秀的学习方法，让学生受益终生。

背景

分析

（500字内）

小学数学思维训练专题的系统学习，五年级学生有了一定的计算能力和理解能力，是进行数学思维训练的最好阶段，这个阶段学生接受能力很强，正是养成良好学习习惯和学习先进方法的阶段。因此要有针对性地进行一些较复杂的数学思维能力训练。

根据知识结构年龄特征和兴趣爱好选择了故事性很强的读一读、算一算、想一想、做一做四个模块。作为数学学科爱好者，做到“法”而有“向”“研”而有“力”。这样才能真正提高学习的效益，才能提高自己的数学素养。彰显数学文化的美丽和其独具的魅力。

课程

目标

1、实践和应用课堂上所学到的数学知识，去解决日常生活和学习中的一些基本而又简单的数学问题。
2、通过数学思维训练，发挥学生的特长，培养具有一技之长的学生。 
3、激发和调动学生学习数学的兴趣，形成良好的学习数学的习惯，促进学生综合素质的发展。 
4、培养学生分析问题，解决问题的能力，更要培养学生创造性思维方法和创造性思维品质。

学习主题/活动安排（请列出教学进度，包括日期、周次、内容、实施要求）

课时1：四则运算一。学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆与合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。

课时2：基本应用题

培养应用题的审题能力与分析能力，涉及的类型包括只需逐次应用已知条件求解的问题，简单和差与倍数关系的问题，归一问题等。初步掌握等量代换的思想，以及简单的设数法。

课时3：和差倍问题一。掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。

课时4：枚举法一。掌握枚举的一般方法，学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决。

课时5：找规律。通过观察已知项，找出所给数列、数表或图形的变化规律，并根据规律对其进行补填，解题中注意多重规律的叠加。

课时6：简单加减法竖式。补全加法和减法竖式中缺少的数字，基本方法为依据运算规则推理与枚举试算，重点掌握首末位分析和进位借位分析的方法。

课时7：周期问题。各种涉及事物循环变化的周期问题，学会通过观察、试算发现周期规律，并由此进行计算，有时需灵活选择周期起点，学会处理多重周期的问题，以及与星期有关的日期问题。

课时8：智巧趣题一。使用火柴棒构造图形的问题；一笔画问题；不涉及专门的数学知识，只需要一些巧妙思路和简单计算即可解决的问题。

课时9：四则运算二。学习乘除法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、乘除相消、数的分解等等；掌握一些特殊数的计算规律，并利用这些规律简化计算；掌握乘除法运算中添、去括号的法则；学会正确使用分配律。

课时10：和差倍问题二。学会分析较为隐藏的和差倍关系，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。处理多个对象的和差倍问题时，注意选取合适的“1”倍量

课时11：鸡兔同笼问题一。学会求解已知“头数和与腿数和”的典型鸡兔同笼问题，以及与其结构相同的问题。熟练掌握假设法，并理解逐步调整的思想，初步了解其他类型的鸡兔同笼问题，例如已知“头数差与腿和和”，或者已知“头数的倍数关系与腿数和”的问题，并学会分组的方法。

课时12：枚举法二。巩固字典排列的方法；使用树形图的方法解决更复杂的计数问题；熟练掌握分类枚举的方法。

课时13：等差数列。掌握等差数列中的首项、末项、项数、公差等基本概念及其相互关系；理解等差数列中的各种计算公式，并能熟练运用公式解决与等差数列相关的各种问题。

课时14：几何图形的认知。认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形剪拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力。

课时15：盈亏问题一。了解盈亏问题的两种基本灯型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。通过比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”。

课时16：盈亏问题一。了解盈亏问题的两种基本灯型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。通过比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”。

实施措施：

1．儿童立场。本课是小学生的数学思维训练，必然要遵循小学生的心理发展规律。

2．科学性。以心理学、脑科学、思维学研究成果为依托，进行科学的数学思维训练。体现以下三原则：①学科性原则。培养学生思维能力要与数学知识的教学紧密结合；②系统性原则。把学生思维能力培养贯穿在各年级数学教学的始终；③针对性原则。适应小学生心理特点，关注儿童个体差异、年龄差异，使思维训练更具针对性和实效性 。

3、全面性。数学思维训练从整体着眼，即要从数学思维品质、数学思维能力、数学思维方法和策略的应用，数学思维习惯与态度的形成等各方面发展相互促进、相互渗透，从而达到全面提高学生思维素质的目的。

4、系统性。以小学数学教材为依托，以小学生的数学思维为研究对象，系统研究数学教材中的训练点，小学生数学思维的特点及训练策略。首先是梳理教材中的数学思维训练点，使教师明确各年段的思维训练要求，针对学生的年龄特点，合理施训；其次是知识的结构化教学。帮助学生构建知识系统，形成对数学思维的系统认识。

评价活动/成绩评定

对于五年级学生来说，已经积累了一定的数学知识和学习经验，不能单纯地以知识点的掌握来评价一个学生。要让学生终身受益，就要使他们获得思想方法的指导和思维品质的提升，养成一种科学精神及态度。评价学生的“情感与态度”是首要的。当然，操作能力、实践活动、思维能力、分析问题及解决问题等方面的能力的评价也十分必要的，总之是不能单纯以一张试题来评价学生。
  评价的方法很多，内容也很广。也可以由学生自我评价，觉得自己对这种学习是否有兴趣，有没有一种成就感；可以学生互评，特别是实践操作方面，学生互评，其实也就是一个学生合作学习的过程；还可以由家长来评价，评价自己的子女、评价训练的方式，方法和取得的成绩；当然辅导教师对学生的评价是至关重要的，辅导教师可以通过考勤、考核、课内外的表现，学习的兴趣，多层次多方位地给予评价。

备 注

以上课程涉及工具操作和校外活动，需要注意课前的指导、联系和学生的安全。