《平均数》教学设计

学科：数学

课题：《平均数》

教师：吴彩芬

研讨日期：2016.10.20

教学目标

1、在丰富的具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，并通过进一步的操作和思考体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。

2、运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程专用，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

3、在活动中，进一步增强与他人交流的意识与能力，提高合作学习的效率。

4、在解决实际问题中，能体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心。

研究目标

在统计教学中，教师对资源的捕捉和有效利用，促课堂有效互动，使教师在课堂教学中游刃有余，提高课堂教学的有效性，使师生获得共同发展的机会。

教材分析

平均数是一种常用的统计量，它能集中反映一组数据的整体情况。教材从学生已有的知识和经验出发，创设了同学们进行套圈比赛的问题情境，以“为什么求平均数→平均数表示什么→怎样求平均数→平均数说明了什么”为线索，安排了四个层次的活动，引导学生在解决问题的过程中理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，体验平均数的统计意义在现实问题情境中的具体应用。

学生分析

学生是在认识了统计表和条形统计图，积累了一些统计活动经验，具备了一定的收集、整理数据能力的基础上，学习简单的平均数。对于四年级的学生来说，他们的思维仍处于由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的转折时期，要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义存在一定的困难，仍需要依据实际经验或借助具体形象的支持，通过下定义的方式获得概念。针对这一特点，在理解平均数的概念时，要让学生根据自身已有的生活经验操作实践，把概念的关键属性和学生的认知结构相联系，使学生掌握概念。

教学过程（第  1 课时）

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图和策略

一、自主探究，学习新知

（一）两队人数相同，比总个数

1、谈话：四年级第一小组的男女生进行套圈比赛，男生、女生每人都套了15个圈，下面的统计图表示他们套中的个数。

师：从图中你知道哪些信息？

2、提问：如果男生队和女生队在比赛，你认为哪个套的准一些？为什么？

小结：如果两个队的人数相同，我们可以通过比较两队套中的总个数来确定谁套的准一些，所以是男生队套的准一些。（板书：总个数）

 （二）两队人数不同，比平均数，发现求平均数的方法

 1、谈话：刚才比赛完了，女生不服气，跑过来说，我加进女生中来比赛，这样我们肯定能超过男生，比男生套的准一些。（出示PPT ，女生统计图上加小芳的套圈成绩，4个）现在你认为谁套的准一些？

2、师及时追问：你怎样理解“平均每人套中的个数”。

师：人数不同时不能比总个数，要比平均每人套中的个数，平均每人套中的个数既不是小刚套的、也不是小明套的、也不是小宇套的、更不是小杰套的，它是一个平均数。这节课我们就一起来学习平均数。(板书：平均数)

学生观察并交流

（第一小组男生队4人，套中的个数分别是6、9、7、6；女生队4人，套中的个数分别是10、4、7、5。）

先独立思考，再同桌交流

指名交流

预设：①女生套的准一些

②男生准一些，男生平均每人套中的个数多

先独立思考，再同桌交流

预设：不是小刚套的、不是小明套的、不是小宇套的、不是小杰套的，是三个人加起来后除3的。

从学生已有的知识经验出发，在两次比较活动中，学生在解决问题的过程中主动发现新问题，进而打破认知平衡，引发学习和探索平均数的心理需求。

二、探究求平均数的方法，体会平均数的意义和特点

1、提问：那怎样求男生、女生平均每人套中的个数？

2、移多补少法

（1）生讨论并交流

小结：从多的地方移到少的地方，所以我们把刚才这种移一移的方法，叫做移多补少。（板书）

 提问：移完后，现在男生队每人套中的个数变得怎么样？女生队每人套中的个数变得怎么样？

（2）像这样，把几个数“匀一匀”，使每个数变得同样多，这个同样多的数，在数学上有一个专门的名字，叫做“平均数”。男生的平均数是7，女生平均每人套中6个，这个“6”就是女生队的平均数。

（3）现在你能确定谁套的准一些吗？为什么？我们是用什么知识比出男生赢的？

小结：原来很难解决的问题，我们用平均数的知识解决了，看来平均数在我们生活中十分有用。

3、揭示平均数

 提问：那么平均数有哪些特点呢？

（1）A:这个“7”表示什么？

男生平均每人套中7个，是不是每个男生实际上都套中了7个？为什么？

B:这个“6”表示什么意思？

女生平均每人套中6个，是不是每个女生实际上都套中了6个？为什么？

C:男生队平均每人套中的个数比女生多，是不是每个男生实际套中的都比女生多？

小结：平均数“7”和“6”只反映男生队和女生队的整体水平，并不代表其中的每一个实际的数据都是7或者6。（板书：整体水平）

（2）观察求出的平均数与两张统计图，问：男生这里最大的数是几？平均数会比它大吗？最小的数是几？平均数会比它小吗？女生呢？

小结：平均数是通过把多的部分移给少的部分，使大家都得到相等的数，所以平均数在最大数与最小数之间。

4、先合后分法

提问：如果不用移多补少的办法，你还能不能用其他办法求出男生平均每人套中几个？女生平均每人套中几个吗？

交流反馈：说说算式表示的意思。

师：像这样先把每次套中的个数合起来，然后再平均分，这种求平均数的方法是“先合再分法”（板书：先合再分）

5小结：其实，无论是移多补少，还先合再分，目的只有一个，那就是——使原来几个不相同的数变得同样多。平均数可以反映出一组数量的总体情况。

先独立思考，完成在练习纸上，再把想法和同桌交流。

指名交流

预设：同样多，男生每人套中7个，女生每人套中6个

指名交流

预设：男生赢了，男生的平均数大于女生的平均数。

预设：不是，有的男生套中的比平均数7个多，有的套中的比7个少，还有的和5个一样多。

预设：有的女生套中的比6个多，有的女生套中比6个少，还有的和6个一样多

学生讨论交流

先独立思考，再小组交流

预设：平均数数比最大的数小，比最小的数大。

学生独立完成在练习纸上

预设：男生：6+9+7+6=28（个）            28÷4=7（个）

女生：10+4+7+5+4=30(个)

30÷5=6（个）

为学生自主探索求平均数的方法提供了足够的空间，让他们在寻求解决问题方法的过程中初步感知平均数的意义，学会求平均数的方法。

在交流中体会平均数一定介于一组数据的最大值与最小值之间的特点，有利于学生进一步丰富对平均数的感知，同时渗透了估计平均数的方法。

三、拓展练习，深入理解。

1、移一移，算一算。（“想想做做”第1题  笔筒问题）

提问：用移多补少的方法求出平均每个笔筒里有多少枝铅笔吗？还有别的方法吗？

2、辨一辨，说一说。

（1）平均水深110厘米，小林身高145厘米，应该不会有危险。对吗？（出示PPT池塘水下情况）

（2）学校篮球队运动员的平均身高160厘米

师：学校篮球队队员，身高可能是155厘米吗？学校篮球队可能有身高超过160厘米的吗？

小结：看来平均数只反映一组数据的整体水平，并不代表其中每一个实际数据。

3、估算（三根彩带：14cm、24cm、16cm）(完成“想想做做”第2题。)

（1）请你想想下面哪个数可能是这三条丝带的平均数呢？为什么呢？

14厘米、18厘米、24厘米、16厘米

（2）算一算

师：18和16CM到底哪个是他们的平均数呢？

追问：有用“移多补少”的方法的吗？我们要学会根据数据特点灵活地选择方法。

学生独立完成

独立思考同桌交流

预设：有的比110厘米浅，有的比110厘米深。那小林去游泳的话就可能有危险。

用手势表示正误，指名交流理由

独立思考，再同桌交流

预设：不可能是14厘米和24厘米，因为平均数应该在最大数和最小数之间。

学生独立完成

预设：14+24+16=58（厘米），58÷3=18（厘米）。

抓住平均数的意义，由易到难、由浅入深地组织学生练习，帮助学生进一步理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，培养分析问题和解决问题的能力。

板书

设计

平均数

1、移多补少

2、先合再分

男生：6+9+7+6=28（个）  

28÷4=7（个）

女生：10+4+7+5+4=30(个)

30÷5=6（个）