思维训练课程讲义
常州市新北区薛家中心小学
2018~2019学年度第一学期
校本课程讲义
课程名称： 数学思维训练1
执教老师： 佟学唬
上课地点： 五（2）
目 录
课程纲要
点名表
讲义
《数学思维训练》课程纲要
课程 名称 | 数学思维训练 | 设计者 | 佟学唬 | ||
适用 年级 | 五年级 | 总课时 | 16课时 | 课程 类型 | 思维训练类 |
课程简介（200字内） | 数学思维训练以儿童认知心理学为基础，遵循儿童的学习特点以及思维发展规律，知识全面而深化。内容包括有基础的学习，有培优的学习。有效地提高学生的数学思维能力，逐步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 有拓展性的练习，有效的提高孩子们的数学思维能力。数学思维训练课程通过情景导入、角色导航，使学生兴趣盎然地遨游于数学海洋；通过快快学、快快练，促进学生思维品质的发展。 | ||||
背景 分析 （500字内） | 数学思维训练是一种学科思维训练，是结合日常的数学教学活动，以数学知识与技能为载体，根据数学思维发展的规律和一般思维训练的原理，针对思维活动中的关键环节，有意识地进行训练，达到改善思维品质、提高思维能力、掌握思维方法的训练活动。 学生数学思维能力的培养与数学知识教学是同步进行的，数学知识是数学思维活动的产物。数学思维方法的训练就是将隐含在数学知识背后的数学思维方法暴露出来，引领学生经历数学化的过程，体验、感知、掌握具体的数学思维方法，并在进一步的学习中运用。 | ||||
课程 目标
| 1、专注能力：能快速培养学生的注意力、细心、认真，并养成好习惯； 2、创造能力：反复练习使幼儿动手又动脑，提升学生想象力、创造力； | ||||
学习主题/活动安排（请列出教学进度，包括日期、周次、内容、实施要求） | 单元一 计算问题 课时1：和差问题。学生掌握和差问题解题方法，会根据是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 课时2：平均数问题。学生通过学习在解答这类应用题时，能弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。 课时3、4：定义新运算（1）（2）。理解新运算的规则，并能遵循规则，将相应数值代入新定义的式子。确定运算顺序并正确计算定义新运算的结果，能根据计算结果初步判断该运算是否具有运算律。正确理解新运算的规则能正确代入。会利用等式的性质解答相应的方程。 单元二 几何问题 课时5：几何中的计数问题(1)（2）。几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力。 课时6、7：面积计算（1）（2）。在小学阶段学习的各种平面图形之间有着密切的联系.我们把平面图形之间的转化方法及它们的面积、周长公式。可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力。 课时8、9：几何综合练习。1、几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力。 单元三 数列问题 课时10：等差数列。每项都比它前面的一项大相同的数，即它们构成了差相等的数列，而这种数列有极简便的求和方法。通过这一讲的学习，我们将不仅掌握有关这种数列求和的方法，而且学会利用这种数列来解决许多有趣的问题。 课时11：倒序逆推。在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题。可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力。 课时12：相遇问题。行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。能根据物体的速度、时间、路程三者之间的关系解决相应的数学实际问题。 单元四 实际问题 课时13：乘法原理。在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决． 课时14：加法原理。生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决。 课时15、16：填横式（1）（2）。整数可以分为奇数和偶数两类.我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数。 实施措施： 1．儿童立场。本课是小学生的数学思维训练，必然要遵循小学生的心理发展规律。 2．科学性。以心理学、脑科学、思维学研究成果为依托，进行科学的数学思维训练。体现以下三原则：①学科性原则。培养学生思维能力要与数学知识的教学紧密结合；②系统性原则。把学生思维能力培养贯穿在各年级数学教学的始终；③针对性原则。适应小学生心理特点，关注儿童个体差异、年龄差异，使思维训练更具针对性和实效性 。 3、全面性。数学思维训练从整体着眼，即要从数学思维品质、数学思维能力、数学思维方法和策略的应用，数学思维习惯与态度的形成等各方面发展相互促进、相互渗透，从而达到全面提高学生思维素质的目的。 4、系统性。以小学数学教材为依托，以小学生的数学思维为研究对象，系统研究数学教材中的训练点，小学生数学思维的特点及训练策略。首先是梳理教材中的数学思维训练点，使教师明确各年段的思维训练要求，针对学生的年龄特点，合理施训；其次是知识的结构化教学。帮助学生构建知识系统，形成对数学思维的系统认识。 | ||||
评价活动/成绩评定 | 对于五年级学生来说，已经积累了一定的数学知识和学习经验，不能单纯地以知识点的掌握来评价一个学生。要让学生终身受益，就要使他们获得思想方法的指导和思维品质的提升，养成一种科学精神及态度。评价学生的“情感与态度”是首要的。当然，操作能力、实践活动、思维能力、分析问题及解决问题等方面的能力的评价也十分必要的，总之是不能单纯以一张试题来评价学生。 | ||||
备 注 | 以上课程涉及工具操作和校外活动，需要注意课前的指导、联系和学生的安全。 | ||||
校本选修(数学思维训练1) 课程 点 名 表
姓 名 | 班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
校本课程讲义
教学 目标 | 使学生掌握和差问题解题方法，会根据是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 |
教
学
要
点 | 第一讲：和差问题 例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.
例2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
二、精选练习 1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 学生审题。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 学生审题。 指名解题过程，教师讲解思路。 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？ 学生审题,独立完成。 指名解题过程，教师讲解思路。 4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？ 学生独立完成，同桌互相改正。 5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？ 学生审题,独立完成。 指名解题过程，教师讲解思路。 6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？ 学生审题,独立完成。 指名解题过程，教师讲解思路。
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教学 目标 | 使学生通过学习在解答这类应用题时，能弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。 |
教
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要
点 | 第二讲：平均数问题 例1、蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 学生审题。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
例2、果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？
学生审题 独立完成。 同桌互相校对 教师讲解思路。
二、精选练习 1.某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分？ 2.求1962、1973、1984、1995、2006的平均数。 学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 集体订正 3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台，下半年平均月生产1200台，求这个厂一年的平均月产量。 学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
4.甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？ 学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 5.7个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数. 学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 6.6个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，7个人年龄一共是126岁，求这6个学生各几岁？
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教学 目标 | 1）能理解新运算的规则，并能遵循规则，将相应数值代入新定义的式子。 2）能确定运算顺序并正确计算定义新运算的结果，能根据计算结果初步判断该运算是否具有运算律。 3）能正确理解新运算的规则能正确代入。会利用等式的性质解答相应的方程。 |
教
学
要
点 | 第三讲：定义新运算（1） 【例1】 定义一种运算△：
（1）求3△2，2△3； （2）这个运算“△”有交换律吗？
（3）求（17△6）△2， 17△（6△2）； （4）这个运算“△”有结合律吗？
【例2】定义新的运算 （1）求 学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 集体订正 二、精选练习 1、规定“⊙”表示运算： （1）4⊙5 （2）5⊙4 （3）4⊙2⊙3 （4）4⊙（2⊙3）
2、定义运算“＊”为 （1）求5＊7，7＊5 （2）12＊（3＊4），（12＊3）＊4；
学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 集体订正 3、对于数
学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
4、定义一种运算“□”， （1）求19□17的值。 （2）求2□（3□5）的值。 （3）求
学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 集体订正，学生独立订正
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教学 目标 | 1、能理解新运算的规则，并能遵循规则，将相应数值代入新定义的式子。 2、能确定运算顺序并正确计算定义新运算的结果，能根据计算结果初步判断该运算是否具有运算律。 3、能正确理解新运算的规则能正确代入。会利用等式的性质解答相应的方程。 |
教
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要
点 | 第四讲：定义新运算（2） 【例1】 对于任意的两个整数
【例2】定义
学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
二、精选练习 1、对于数
学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
学生集体订正
2、规定：6＊2＝6＋66＝72，2＊3＝2＋22＋222＝246， 1＊4＝1＋11＋111＋1111＝1234， 求7＊5。 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
学生集体订正
3*、规定 （
学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
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教学 目标 | （1）行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。。 （2）能根据物体的速度、时间、路程三者之间的关系解决相应的数学实际问题。 |
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要
点 | 第五讲 相遇问题 例1：甲乙两地之间的距离是480km，两辆汽车同时从甲、乙地相向开出， 第一辆汽车每小时行42km，第二辆汽车每小时行38km： （1）两辆汽车经过多长时间能相遇？ （2）3小时后，两辆汽车相距多少km？
（3）几小时后两辆汽车相距160km？ （4）8小时后，两辆汽车相距多少km
例2：小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是多少千米. 学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
练习： 1、A、B两地相距120km，甲车和乙分别从A、B两城出发，相向而行，甲车每小时27km，3小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？
2、甲乙两地相距960千米，一辆客车和拖拉机同时分别从两地相对开出，经6小时后两车相遇，已知客车的速度是拖拉机速度的4倍，相遇时，汽车行了多少千米？ 学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
3、甲、乙分别从A、B两地相向而行，甲每小时行20千米,乙每小时行18千米.两人同时出发,然后两人相遇时距全程中点3千米。求甲、乙两地间的距离是多少千米？
学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
4、甲、乙分别从两地相向而行，两人相遇时距全程中点8千米,已知甲的速度是乙的2倍，A、B地间的距离是多少千米？
学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
5、甲乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12km，甲车行驶4小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30km的地方和乙车相遇。求两站之间的距离？
学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
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教学 目标 | 1、几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、 数三角形、数综合图形等. 2、可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.
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点 | 第六讲： 几何中的计数问题(1)
例1、数一数下列图形中各有多少条线段.
分析 要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按 照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数.这样才不至于杂乱无章、毫无头绪. 我们可以按照两种顺序或两种规律去数 二、精选练习 1. 如右图中，各个图形内各有多少个三角形？ 3. 如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路 4. 如右图中，共有多少个角？ 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 学生集体订正。
5.如右图，数一数图中三角形的个数. 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
学生集体订正
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教学 目标 | 1、几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、 数三角形、数综合图形等. 2、可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.
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点 | 第七讲： 几何中的计数问题(2)
例1 数出右图中总共有多少个角. 二、精选练习 1. 数一数右图中总共有多少个角？
学生独立完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 学生尝试独立完成。
1.如右图数一数图中长方形的个数.
学生尝试独立完成。 集体校对。 2. 数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方形）
学生尝试独立完成。 集体校对。 3. 如右图，数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.
学生尝试独立完成。 集体校对。 |
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教学 目标 | 1、在小学阶段学习的各种平面图形之间有着密切的联系.我们把平面图形之间的转化方法及它们的面积、周长公式. 2、可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.
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教
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要
点 | 第八讲：面积计算（1）
二、精选练习 1. 已知三角形ABC的面积为1，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面积 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
学生集体订正 1、如下图.在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等， 求三角形AEF的面积。 2、如下页图.等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积. 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路 3、块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板， 如右图，面积比原来减少了49平方米.原来长方形钢板的面积是多少平方米？ 学生独立尝试完成。学生集体订正 老师讲解思路
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教学 目标 | 2、在小学阶段学习的各种平面图形之间有着密切的联系.我们把平面图形之间的转化方法及它们的面积、周长公式. 2、可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.
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点 | 第九讲：面积计算（2）
二、精选练习 1. 右图是一个圆心角为45°的扇形，其中直角三角形BOC的直角边为6厘米，求阴影部分面积。
1、在右图中，阴影部分A的面积比阴影部分B的面积大10.5平方厘米，求线段BC的长度？ 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 学生集体订正 2、右图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？ 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 学生集体订正 3、用同样的长方形条砖，在一丛花的周围镶成一个正方形边框，如右图.边框的周长为264厘米.里边小正方形的面积为900平方厘米，问每块长方形条砖的长和宽各是多少厘米？ 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路 学生集体订正 |
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教学 目标 | 1、每项都比它前面的一项大相同的数，即它们构成了差相等的数列，而这种数列有极简便的求和方法. 2、通过这一讲的学习，我们将不仅掌握有关这种数列求和的方法，而且学会利用这种数列来解决许多有趣的问题.
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点 | 第十讲：等差数列 例1、 什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子： ①l，2，3，4，5，6，7，8，9，… ②1，3，5，7，9，11，13. 例2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由. 1、 9，8，7，6，5，4，3，2； 2、 3，3，3，3，3，3，3，3； 3、 1，0，1，0，l，0，1，0； 二、精选练习 1. 求等差数列1，6，11，16…的第20项. 教师讲解思路。 学生独立尝试完成。学生集体订正。 2. 已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？ 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 学生集体订正。 3. 如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项. 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
4. 1.求值：① 6+11+16+…+501.
学生独立尝试完成，教师讲解思路，学生集体订正。 ② 101+102+103+104+…+999. 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
学生集体订正 5.下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？ 4+2，5+8，6+14，7+20，… 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
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教学 目标 | 1、在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 2、可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.
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点 | 第十一讲：倒序逆推 例1、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说： “用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.” 小朋友，你知道于昆得多少分吗？
二、精选练习 1.马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？ 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
2. 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？ 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
学生集体订正。
3、篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？ 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 4. 甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？ 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。学生集体订正。
5.菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？ 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
学生集体订正。
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教学 目标 | 1、几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、 数三角形、数综合图形等. 2、可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.
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点 | 第十二讲：几何综合练习 1、如下图.在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等， 求三角形AEF的面积。 2、如下页图.等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积. 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 二、精选练习 1. 数一数右图中总共有多少个角？
指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 学生集体订 2.如右图数一数图中长方形的个数. 学生独立尝试完成。 学生集体订正。 3. 数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方形） 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 4.如右图，数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.
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教学 目标 | 1、整数可以分为奇数和偶数两类.我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数. 2、①整数的加法有以下性质：②整数的减法有以下性质： ③整数的乘法有以下性质： |
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点 | 十三讲 填横式（一） 例一、把1～8这八个数字写成两个四位数字，使它们的差等于1111.即：
例2 将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立.
学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 二、精选练习 1. 将1～9分别填入下面算式的 中，使每个算式都成立，其中1，2，5已填出. 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 学生集体订正 2. 将1～8这八个数字分别填入下面算式的□中，使每个算式都成立.
指名回答解题过程，教师讲解思路。学生集体订正。 3、把 1～8这八个数字分别填入下面的□中，使算式成立. □□□□+□□□□=9999 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 4、把1～9这九个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立. 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。学生集体订正。
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教学 目标 | 2、整数可以分为奇数和偶数两类.我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数. 2、①整数的加法有以下性质：②整数的减法有以下性质： ③整数的乘法有以下性质： |
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点 | 十四讲 盈亏问题 例一、少先队员去植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没有挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部的树坑。问少先队员一共挖了多少个树坑？ 老师讲解，学生尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
试一试：同学们给花浇水。如果每人浇8盆．还有7盆花没人浇；如果其中2人各浇4盆，其余的人每人浇9盆，恰好浇完。问：一共有多少名同学?共浇花多少盆?
学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 二、精选练习 1.一群小朋友分桔子。如果其中两人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个； 如果其中一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个。一共有多少个桔子，有多少个小朋友？ 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 学生集体订正
试一试：猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子；如果有4只猴各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。问猴子有多少只？桃子有多少个？
指名回答解题过程，教师讲解思路。学生集体订正。 例3：用绳子测池水深，绳子两折时，多余60厘米，绳子三折时，还差40厘米，求绳子和池水深。
学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
例3：用绳子测池水深，绳子两折时，多余60厘米，绳子三折时，还差40厘米，求绳子和池水深。 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。学生集体订正。
试一试：某人在桥上测量桥高。把长绳对折后垂到水面，还余4米；把长绳3折后垂到水面，还余1米。桥高多少米?绳长多少米?
学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。学生集体订正。
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校本课程讲义
教学 目标 | 1、整数可以分为奇数和偶数两类.我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数. 2、①整数的加法有以下性质：②整数的减法有以下性质： ③整数的乘法有以下性质： 3、在上讲基础上，这一讲我们继续研究.某些横式中只给了运算符号和个别数字，需要我们通过分析、思考填入一些适当的数字，使算式成立. |
教
学
要
点 | 十五讲填横式（二） 例一、将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：
□□□÷□□=□-□=□-7 例2 1～9这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立
□□÷□=□□÷□=□□÷□
二、精选练习
1.下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立： 学生独立尝试完成，再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 2. 是由1～9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立．
学生独立尝试完成，学生集体订正。
3、把0～9这十个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立. 4、把2～9这个八个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立. |
校本课程讲义
教学 目标 | 1、在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决． |
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要
点 | 十六讲 乘法原理 例一、例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？ 学生尝试独立完成。 集体校对。
例2 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？ 学生独立思考。 指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 二、精选练习 1. 右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？ 2、书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？. 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 3、王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？ 指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 学生集体订正 4、由数字0、1、2、3组成三位数，问： ①可组成多少个不相等的三位数？ ②可组成多少个没有重复数字的三位数？ 学生独立尝试完成。指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 5、右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？ 学生独立尝试完成，学生集体订正。
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校本课程讲义
教学 目标 | 1、生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决 |
教
学
要
点 | 十七讲 加法原理 例一、某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 学生集体订正 例2 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？ 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 二、精选练习 1、一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同． 问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ ②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
学生集体订正 2、如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？ 学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。 3、如下页图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过．问：这只甲虫有多少种不同的走法？ 学生独立尝试完成。
学生集体订正 4、有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
学生独立尝试完成。 再指名回答或板书解题过程，教师讲解思路。
学生集体订正
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