知其然知其所以然

知其然知其所以然

——读《小学数学教材中的大道理》有感

这是一本探讨小学数学中核心概念的文集，书的封面和全书的第一句话便在反复说明。

还记得当我开始任教小学数学学科的教学时，充满了信心，潜台词是：小学数学有何难。这里我和绝大多数的成人思维是一样的，“难”指的是题目的难度，会做就会讲。但是经过这两年的亲身实践，特别是上公开课，研讨课的宝贵经历，让我深感：小学数学并不简单。

如果只是教会孩子做题，那小学数学比较来说肯定是简单的，但是，学习的目的并不是做题，而是让我们的未来——孩子们获得更好的数学素养。这是他们以后的生存力和竞争力的基础，而这一目标就要求育人的教师们的素养要非常高。《小学数学教材中的大道理》正是这样一本好书，不仅好在书中直接给了我们很多的大道理，解决了我们实践中的很多疑惑，更重要的是他给我们打开了一扇窗，甚至是一扇门，让老师们学会思考和探索，不是唯书而教，要联系，要贯穿，要整合，要质疑……

与时俱进，继承与发展并存

蔡元培先生在《中国伦理学史》中指出“顾西洋学说，则与时俱进”。教材的编写也要与时俱进。从探讨如何处理“大数的读法”说去（在四位分级的读法基础上介绍三位分节，与国际接轨，苏教版这一点是做的很好的，有专门的拓展知识窗来介绍），进而延展到度量衡单位“千米、千克、吨”的引进，说明与国际的三位分节读法接轨迫在眉睫。另外学习三位分节对今后学习英语的数字读法也是益处多多（比如5million432thousand就明白它表示的是5，432，000）。

与时俱进不仅体现在这个例子上，教材虽然是深思熟虑，精挑细选后的杰作，但是时代在变化，教材也应与时俱进地做一些更改添补，比如文中提到的随着市场经济的发展，有相关的看物价、讲折扣、付账找零等“买东西”的情境，也有销量、成本、利润之类的“卖东西”的情境出现，但若有对“环比”、“同比”概念和应用的渗透会更好。包括3d在几何方面的拓展，汇率在人民币兑换中的应用等等。

教材编写的宗旨是贴近生活，走进真理。用小的代价，与时俱进地打开一片新的天地，是我们数学教育工作者可以做的事情。

等分除，包含除缺一不可

不怕笑话，之前确实不知道等分除和包含除，但是在实际教学中确实感受到等分除学生容易理解和掌握，但是包含除状况就差很多，一直以为是理解难题，却不想在教学过程中其实我们也存在偏心。等分除容易且题量篇幅较多，相反包含除篇幅较少，加剧了这样的状况。在对比了其它教材之后，个人认为苏教版的教材编排的还是非常全面的，特别注重学生对包含除的理解，教材编写的很多地方二者都是并列出现，进行比较区分和强调突出：平均分包括了等分除和包含除。

苏教版二年级上册第四单元《表内除法一》第一课时例1以等分除引入除法的基础概念：平均分就是每份分得同样多开始（易理解的等分除），例2同时解析每个小朋友分2个，也是平均分的情况，也就是介绍包含除。在试一试以及后面的想想做做的题目中大篇幅的在巩固强化包含除，起到先入为主的作用。第二课时才讲的等分除。第三课时以题组比较的方式区分和联系二者。此后的题目编排二者的分布及数量基本持平。在认识除法的教学中，例题也以包含除来引出，足见对包含除的重视。

诚然在实际教学中，这两种除法没有命名为包含除和等分除，但教学中学生是可以感悟到的。但是明确的说出来能让学生完整地了解除法的数学模型是有好处的，特别是对以后学习分数的认识和进一步的理解都有非常大的用处。教师不仅要知道，更应深入研究，在实践中贯彻。

抓住本质，厘清源流

“教好数学”需要抓住本质，重视定义，符合逻辑，理解知识要抓住本质，厘清源流。比如小学里要学习的线段、直线和射线。张奠宙教授指出：在欧氏几何中，直线是不定义的原始概念，将线段向一端无限延长之后成为射线，向两端无限延长成为直线。这样就把三者的关系讲的清楚明白了。张教授强调：无限延长，需要依靠人们的想象力，人人都天生有这样的想象力。不要去繁化人们本来就清楚明白的事，毕竟“用有限比喻无限，不能真的达到无限”。类似的还有点到直线的距离，凭直觉猜想认识原理并非多么可耻，尊重并应用人的能力才是正道。

这本书给我的受益和启示多如繁星，在此不能一一列举，唯愿在知道了之后，思考了之后，有实践和反思的机会，人生足矣。