10月学习记录

读《发展儿童数学关键能力》有感之二

二、符号意识

罗素说：数学是符号加逻辑。11年新课标对符号意识也做出了明确的定义：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。本书从四个方面提出了建议。

（1）   埋下符号意识的种子

低年级在涂涂画画中埋下符号意识的种子，比如在学习认数的时候，请学生用不用的方法把1只猴子表示出来，可以画实物图，也可以用简单的图形代表，老师要表扬用简单图形或符号表示的学生。活动之后再问数字1还可以表示什么？过程完整，从想象具体事物，到抽象成数字1的符号，再到感受抽象符号的通用性和概括性特点。中高年级认识大数，同样可以用点子图方格图等来渗透符号意识。

在运算过程中，比如简化情境或表达情境，找出运算的本质，在需求中呼唤符号的出现。比如学习加法时，儿童借助各种图，动作，表达对“合在一起”的理解。这个时候出现加号是简洁，包含明确含义的。

在找规律的过程中，用圈画表示，教师只要用“把你发现的规律表示出来”然后就可以看到充满创意和想象的表达了。

（2）   放慢符号抽象的过程

本单元以吴正宪老师的《搭配》一课为例，2件不同上衣，3件不同下装有多少种不同的穿法？先让学生汇报不完美的作品，针对作品提问学生对作品的想法，抓住符号意识的尾巴，也就是让学生经历创造符号的过程。教师不指导，多鼓励，不打断多观察。再规范用符号表示的方法，能区分且简洁。这一过程就是经历读懂他人符号且经历符号优化的过程，经历从不统一到统一的过程。

史宁中教授认为：就抽象的深度而言，大体分为三个层次：简约、符号、普适阶段。承上启下的位置需要教师放慢抽象过程，把连接处打通。

（3）   在问题解决种培养符号意识

以“鸡兔同笼”为例，数字设定较小：头共有5个，腿共有14条。提问：如何理解这句话？先在学生的解读中明白具体的情境是怎样的，即解决问题的第一步是理解题意。再引导学生用画图来帮助自己解决，在过程中思考如何表示头和腿。以前我们解决这个问题用的是列表法，但是低年级在理解的时候或者抽象能力较弱的学生可以通过画图有更具体的认识，不失为一种比较好的方法。

用符号表达题意，在学习等量代换，古代以物换物时，就有很多用图来表示等量的意思。

用符号理解数量关系。比如：某个数加上360等于这个数乘4.问，这个数是多少？匚+360=匚匚匚匚就是利用符号来理解数量关系。这样的例子还有很多，比如小马虎的题、求未知数（低段和高段都有）……

用符号进行运算。王永春教授说：一个数学符号一旦产生并被广泛运用，它就具有了明确的含义，就能够进行精确的数学运算和推理证明，因而它具有准确性。这里举的例子是小括号的学习，依然是放入情境中感受运算符号的运算顺序。

（4）   在表达关系中深化符号意识

在表达数量关系中：公式的学习归纳，长正方形的周长，速度时间路程等等；在表达变化规律中：正比例的意义等具体教学实践中深化符号意识。