交流是前提，引领是关键 ——以《平行四边形面积》为例说数学实验课堂

交流是前提，引领是关键

——以《平行四边形面积》为例说数学实验课堂

数学实验课堂，是以学生主动“做”为手段，以实验的形式自主探索数学，既契合新课标提出的以学生为主体的教学改革主张，又以丰富的实验素材，提供有效的实验方法与支架，从学生学习方式上改变传统教学重心过高的弊端，促进学生内在知识的自主生成，调动各方感官，发展学生的思维和智慧，并养成学生良好的科学素养，并进一步达成核心能力的培养，促进积极良好的情感和态度养成。

《平行四边形的面积》这一课从课型上，完全具备数学实验课程的特质，笔者认为有以下两点点是值得学习的。

1、路径清晰，目标指向明确，提供教学范式。

第一环节，以实验为手段验证是否平行的四边形的面积为底边乘邻边，先提出实验目标，再提供素材并给出实验方法，指导学生自主实验探索，最后交流发现这个结论不成立。第二环节，则以同样的路径先给出目标是探索平行四边形的面积，再通过学生交流探索实验方法，最后进行辨析推理得出平行四边形的面积。在新授环节的两个重要探索过程中，全程学生目标明确，实验操作也有路径可循，最后通过分析辨析推理等一系列活动得出结论，这为学生探索后续的图形面积提供了一个很好的教学范式，是一个教结构的过程，能帮助学生后续更自主地运用到图形面积探索过程。

2、设计精妙，抓住重难点，触及数学本质。

第一环节探索邻边乘底边是否是平行四边形的这一环节，确实是学生的难点，是学习长方形面积之后负迁移过来的，首先处理掉学生的这一困惑，对学生更清晰地直观地感受平行四边形面积与底和高具有最直接联系这一点有重要的意义，能很好地发展学生空间思维，培养几何直观能力。

第三个环节应用练习阶段，练习设计的精心体现在两个方面。第一，充分挖掘经典习题的价值，对其进行变式并辨析，使学生进一步深刻认知数学本质和内在。在第一个练习中，如何选择正确的条件来计算平行四边形的面积是学生的一个难点，学生在计算后，教师通过将平行四边形沿着不同的高剪开拼成长方形，使学生直观感受到只有在具备同一个长方形的长和宽（也就是平行四边形的底和高）才能求出图形面积；紧接着又将未知的高打出问号，学生利用同一图形的面积不变，通过面积除以底求出高；最后又回顾到第一个环节中出示的平行四边形，使学生马上明确需要具备高的条件才能求出面积。同一题，由于老师的巧妙设计，使学生的结论运用单一走向丰富，机械走向灵活。第二，与前面的知识进行内在勾连，促进知识网络的形成。在最后的巩固环节，教师以关键问题“为什么长方形的面积是底边乘邻边”，引发学生主动对平行四边形与长方形之间的关系进行思考，在此学生又以实验操作为手段，发现平行四边形在变化过程中，当邻边正好与底边垂直时就是平行四边形的高，长方形的宽也就是高，因此长方形的面积也是底乘高。这一发现使学生从内在本质上达成了对平行四边形面积的认知，使干扰的负面的因素完全排除，而一整堂数学课达成去表及里、去伪存真的目的。

而基于数学实验的目的（培育智慧）以及本质（促进知识的内在生成）这两方面，笔者对于这节课还有以下四点思考。

1、学生对于知识的内发性思考是以什么方式获得？

这一问题很明显其中一个手段就是学生通过“做”数学获得，本节课也有着浓浓的“实验味”，可笔者却发现在新授环节，学生互动很少，甚至会出现学生在未说完的情况下被老师打断发言，似乎这些环节都像是老师硬生生地将标签贴上去的，当学生对知识思考不够深入时往往就会出现被牵着鼻子走的现象，很明显这堂课中学生的主动性和思维并没有调动起来，而笔者认为很大一个因素就是因为学生交流不充分，而老师的引导欠缺所致。

因此笔者认为，学生的充分交流和老师的关键引领是非常必要的。

教学回放：

师：它们的面积一样大吗？

生1：我认为一样大，因为长方形的底边和邻边是8米和4米，平行四边形的底边和邻边也是8米和4米。

生2：我认为不一样，平行四边形的面积是底乘高，而这里的8米和4米是平行四边形的底和邻边。

师：我们不急，我先来看，长方形的面积是什么？8和4是相邻的两条边，面积是？那平行四边形的面积会不会是底边乘邻边呢？这是一个问题，需要我们通过实验来论证。

评析：先从教师的引导来看，教师的引导几乎是没有的，既没有任何对于本环节目标达成的点题式评价，也没有对于学生出现的意见不统一进行评价，只是强调了平行四边形面积是否是底边乘邻边这一问题。再从学生角度来说，两个学生的交流似乎是戛然而止，而笔者相信如果老师真的走下去倾听学生，学生会有不同的思考，虽然观点只有两种，可学生思维是不同多样的。如果在这里让学生继续进行充分表达自己的观点，很有可能会引发学生思考邻边是否与面积有关系，而在学生有了充分探讨和自我思考后，教师再进行点睛式小结和评价：“看来同学们对影响平行四边形面积的要素看法不统一，那是不是底边乘邻边呢？”紧接着教师顺理成章地点出问题。在从教学设计来看，教师在问完这个问题之后，并没有给予一定的思考时间，第一个学生仅凭感觉受负迁移的影响就脱口而出面积是一样的，有种为了出现矛盾而故意引发矛盾的教学痕迹。

笔者认为，学生的内发性思考必须给予一定的独立思考时间和多种方式的充分互动。

2、实验过程中的开放性问题是否真的是有效开放？是否存在以点代面？

在这堂课中，有着较为开放的实验探索环节，而大问题也常常出现在关键环节处，可笔者细想，有些问题是否真的有效，是否面对全体学生，是否能真正触及问题本质，这是引人深思的。

教学回放：

第一环节提出实验目标后，确定实验方法，老师进行了如下教学步骤。

师：可以怎样来验证是否是底边乘邻边？

生：可以拉动这四条边，看看面积是否变化。

师：我们要关注实验目的，要关注底边和邻边是否发生变化，面积是否发生变化，做完了和同桌说一说。

评析：先从问题来看，这一问题指向不明确，这里指向的还是停留在面积公式的层面，在笔者看来，学生很少能想到去关注每一个要素的变化，很有可能还会有同学去想办法求证平行四边形面积的公式。因此在这笔者认为可以指名每一个要素进行诱导式开放性提问，“老师给你们提供了这样一个可移动的四边形，怎样来操作验证平行四边形的面积是否与底边和邻边两个要素相关呢？”我认为这里的问题应是直指实验操作方法的，而学生能想到拉动四边形的在少数，学生这样回答也只是在以点代面，代替了全班学生的回答。再从教师的引导来看，教师对于这位学生的方法同样是没有任何评价的，评价是老师发挥主导作用，体现合作者、引导者的重要方面，而老师在这里的点评与引导的缺失使交流成为单向的点对点的交流，教师在实验方法的路径获得上，也是由上及下，而不是学生自发内在生成的，导致学生不会在实验操作时进行高效有效的探索，对老师提及的需要关注的两个点关注较少。再从学生的回答来看，学生的表述明显是不清晰和不完整的，而这是学生发言的常态，正是需要通过学生这样的半成品资源，在学生互动交流过程中，使学生从模糊到清晰，从点到面，促进学生的思维生长，因此在这里建议老师运用及时的辅助问题将学生的观点形成共识，如“你听明白了吗”“那我们在操作时要关注的是什么呢？为什么？”

3、在反馈交流实验结果时是否应兼顾过程和结果？

在反馈交流结果时，笔者关注到，对于结果的交流，往往只是交流结果，学生与学生之间的互动是不充分的，对于思维过程的表述以及过程中的思维含量都是比较缺乏的，这对于能力提升以及数学实验培育智慧的目的都是冲突的。

教学回放：第一环节交流探索发现结果

生1：钝角越拉越接近平角，面积越来越小，当钝角和其它的角……（教师打断）

师：我们要关注的是什么？面积在怎样？（生1答：变小）在变化，底边和邻边呢？底边乘邻边呢？谁再来完整地说说。

生2：平行四边形的底边和邻边没有变，周长没变，但是面积变了。

师：底边乘邻边是一个固定的数，因为没变，所以面积是底边乘邻边吗？

评析：先从教师看，教师在对学生关注其他要素变化的方面并不存在包容开放的心态，其实笔者看来，这位同学找到了图形变化的根本，正是因为角度变化导致，这里充分探索发现什么变了什么不变，可以使学生对图形的变化有更深刻的感受，发现角度变化，也是为后续发现邻边成为高或宽作铺垫，知识点之间不应是割裂的。再从学生看，正是因为对单一的结果关注，导致语言表述只是单方面说观察结果，而不具备任何分析推理和思维过程，且表述是不够规范和清晰的，比如：“邻边和底边的长度是不变的，但是位置变了，所以面积也变了”，而第一个学生的表述是一个引发学生充分思考的契机，学生的思维只是停留在老师给予的“暗示”里，不能再进行深入。再反观老师给予的点拨和评价也是缺乏的，是导致交流成点状，思维不够深入的关键原因之一。

4、在注重实验形式的同时，是否应关注各实验之间的内在联系？

第一个实验环节与第二个实验环节，在笔者看来，最明显的联系之处，在于学生能知道平行四边形的面积并不是底边乘邻边，而需要进行重新探索求证平行四边形的面积公式，排除了长方形面积对于本课的负迁移这一影响。而笔者认为对于第一个环节的作用，并没有充分挖掘，各实验之间的内容应是前后具有深层的内在联系，前一环节为后续环节中数学本质的获得作好必要和关键的铺垫，从前往后的教学过程，应是学生学习从低到高、从浅显到深层次思维发展的内在生成过程。在第一个实验环节，学生应充分通过实验操作探索交流发现，感知邻边不是影响面积的关键因素，并能初步感知在变化过程中，面积在变化的同时，高也是在变的，初步感受高与面积的联系，从而在第二环节，明作出对影响平行四边形面积要素的猜想。这样的内在勾连与充分探讨和感知，笔者认为才是数学实验课堂所真正需要关注的，而不仅限于形式。

基于以上的评析和总结，笔者发现，数学实验课固然是一个重要的学生学习育人的范式，也是能有效改善学习方式的，但在执教过程中，不能忽视重要的两方面，即学生充分的交流以及老师关键的评价，这两点是真正将学习从外在牵变为内在生长，使教学从形式走向内容本质，思维从表及里并实现学科育人价值的重要因素。