“快乐数学”校本选修课程讲义
课题 | 数列求和（一） |
教学目标 | 培养学生的观察力，使学生掌握求项数的方法。 |
教学过程 |
例：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？ 分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。 项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练 习 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 学生观察，独立思考，小组交流，汇报发言，教师补充 2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 学生独立思考，指名回答，板书讲解过程，教师讲解解题思路。 (101-2)÷3+1=34项 3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？ 小组合作，引导学生化难为易，将数字改小一点探究 （1001-11）÷5+1=198+1=199个 例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。 第100项=3+4×（100－1）=399
练 习 二 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 这个等差数列的首项是1，公差是3，根据等差数列的通项公式， 这个数列的第30项等于1+（30-1）×3=88 3，求等差数列2，6，10，14……的第100项是多少？ 学生独立思考，与同伴交流，小组内汇报，教师核对答案
小结：专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
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课题 | 数列求和（二） |
教学目标 | 在会找项数的基础上，观察发现，计算总结，掌握此类数列的求和方法 |
教学过程 | 复习：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 例：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。 1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和： 等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 练 习 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 =（1+50）×50÷2 =51×25 =1275
（2）6+7+8+…+74+75 引导学生县找到有多少项，再利用简便方法求和，交流讨论 （3）100+99+98+…+61+60 =(100+99+98+……+2+1)-(59+58+……+2+1) =(1+100)*100/2-(1+59)*59/2 =5050- 1770 例：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。 分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。 要求这一数列的和，首先要求出项数是多少： 项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25 首项=2，末项=50，项数=25 等差数列的和=（2+50）×25÷2=650 练 习 计算下面各题。 （1）5+10+15+20+…+195+200 5+10+15+20+......+195+200 =(5+200)x40÷2 =205x20 =4100 （2）9+18+27+36+…+261+270 9+18+27+36+......+261+270 =9×(1+2+3+...+29+30) =9×(1+30)×30÷2 =4185 （3）1+2+3+...15+...+29+30 =(1+29)+(2+28)+...+(14+16)+15+30 =(15+15)+(15+15)+...(15+15)+15+(15+15) =(1+30)*30/2 =(首数+尾数)*项数/2
小结：通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2
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