《用字母表示数》（教学设计）

学科：数学

课题：用字母表示数

教师：施琦

研讨日期：2021.12.1

教学目标

1.学生结合具体情境理解字母不仅可以表示特定的数、未知的数,还可以表示一定范围内变化的数。

2.学生理解并能运用用含有字母的式子表示简单的数量和数量关系,掌握书写规则。

3.学生经历从具体情境中抽象出字母和代数式的过程，渗透符号思想，初步体会用字母表示数的简洁性和概括性。

教材分析

本节课内容是小学生学习代数初步知识的开始。小学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃。对于他们来说是很抽象的，显得较枯燥，而且用字母表示数有许多知识和规则与学生原来的认识和习惯不同，而这些知识和规律又是学习简易方程以及代数的主要基础。

学生分析

有什么：学生在先前的学习中，已经初步接触过用字母表示数，如用字母表示运算律、面积公式等.

缺什么：学生对于用字母表示数以及数量关系的学习需求仍是潜意识的，没有形成完整的认知结构。因为长期学习数与计算所形成的思维定势，学生在初学用字母表示数时，会感到陌生、不习惯。学生认知特点也决定了抽象表示数和数量关系有困难。

补什么：本节课在学生的数学学习之路中举足轻重。学生将经历由数字表示数到用字母表示数、由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的抽象过程。

教学过程

教学环节

活动内容与呈现方式

学生活动方式

设计意图

一、激趣导入，激发需求           激趣导入，激发需求           激趣导入，激发需求

1、“24点”游戏

课件出示：A、2、4、6

师：这里哪儿有1呀？

2.初步体会字母可以表示一个确定的数

师：那扑克牌中的字母J、Q、K（课件出示）又分别表示什么呢？

在扑克牌中，字母A就表示1

看来，扑克牌里的字母分别表示一个确定的数。

过渡：字母除了表示这样确定的数，还能表示什么呢？

指名回答

预设：4×6×（2-1）

指名回答

从学生喜欢的游戏入手，让学生体会到数学源于生活，字母就在生活中。充分调动学生学习的积极性、主动性，为探索新知做好充分的准备。

二、层层递进，建构认知

1.    用字母表示未知数

（1）这儿有一个信封（放入1根小棒），这里面的小棒可以用哪个数来表示？

（放入若干小棒）现在信封里的小棒个数该怎么表示呢？

为什么不像刚才一样用具体的数表示？

（2）（出示第二个信封），装入若干小棒）这个信封里小棒的根数，可以怎样表示？

第二个信封比第一个信封多装5根小棒（出示条件）。根据这个条件，现在第二个信封里小棒的根数还可以怎么表示？

（出示：b和a＋5）都能表示未知的小棒根数，你更喜欢哪一种呢？为什么？

（3）如果第三个信封里小棒根数是第一个信封的一半，可以怎样表示？

（4）第四个信封下面写着a-10，你知道了什么线索？

（5）如果第一个信封里的小棒根数是18根，其他分别有多少根小棒？

2.    用字母表示变化的数

（1）课件出示第五个信封：放入1根小棒，出来3根小棒；放入2根小棒，出来6根小棒；放入3根小棒，出来9根小棒……

师：第五个信封比较特殊，知道它神奇在哪儿了吗？说说你的发现。

想一想，很多种情况，你能用一个式子表示这么多种关系吗？

这里的a表示什么，a×3又表示什么呢？你是根据哪个数量关系想到的？

（2）这里的字母a可以表示哪些数？

小结：这里的a是一个可以不断变化的数，a×3所表示的出来的小棒根数也会随之变化。但a×3所表示的关系始终不变。

指名回答

指名回答

小棒的根数不确定，我们可以用字母、图形、符号来表示，数学上通常用字母来表示一个未知的数。

学生独立尝试

学生修改完善。

同桌互说

指名回答

含有字母的式子可以表示数（板书：表示数），也可以表示数量之间的关系

含有字母的式子，不仅可以表示结果，还可以反映出数量之间的关系。

指名回答

每次出来的根数是放进去的3倍。

a×3

本节课学生对于数的认识将从具体、确定的数过渡到未知、变化的数，完成算术思维向代数思维的跃进。但学生对于“为什么用字母来表示数”是不易理解、较难接受的。本环节创设了智慧岛上的简单情境，引导学生经历从确定的数到未知的数的过程。学生在充分调动已有认知结构中的经验后，产生了用字母表示数的学习需求，进而将不同数量的数量用不同的字母来表示；字母可以表示未知的量，也可以反映数量之间的关系等认知活动串联起来，使学生在不知不觉中经历用字母表示数的抽象过程，初步体会用字母表示数的好处，体会其数学价值。

创设魔法信封的情境，改变了原有例题中搭三角形素材，与例1教学前的铺垫环节相呼应，形成整体性。同时，激起学生的学习兴趣。在具体的教学中，从具体的数入手，让学生体会放入的小棒根数与出来的小棒根数之间的数量关系，再引导学生根据数量关系，用含有字母的式子表达出来，帮助学生充分感受用字母表示数的概括性和简洁性。

三、动静结合，渗透思想

课件出示：学校和智慧岛之间的公路长280千米，同学们乘坐汽车从学校出发并开往智慧岛。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？

280-b表示什么含义？字母b在这里可以表示哪些数？

独立完成

集体校对

指名回答

将例2的问题作为巩固性的练习，有助于学生及时消化所学的知识，扩大学生的认知。理解不同情境下字母表示数的含义，进一步体会字母在不同情境下，不仅能表示自然数，还能表示小数，且有一定的取值范围。

四、沟通联系，加深理解

1、用字母表示运算律。

师：回顾一下，在以往的数学学习中，我们在哪里接触过用字母表示数？

用文字怎么表达？你更喜欢哪一种？

2.用字母表示计算公式。

如果正方形的边长用a表示，周长用大写字母C表示，面积用大写字母S表示，你能用字母表示正方形的周长和面积吗？

3.自主学习，获取方法

谁来说说这里的a×4和a×a分别可以怎样简写？

4.练习巩固

（1）完成“练一练”第一题。

（2）判断：出示下面的式子，让学生说说哪些式子能简写，怎样简写，哪些不能简写，并说说理由。

5＋x   5×x   6×9   d×d

（3）完成“练一练”第3题。

学生独立完成

指名交流

乘法结合律，用字母表示为：(a×b)×c=a×（b×c）。

用字母表示运算律更加简洁。

指名交流

C=a×4，S=a×a

观看动画视频。

C=a×4=4·a=4a

 S=a×a=a²  

a²读作“a的平方”

通过动画视频的方式介绍乘号的简写，踩准了学生的兴趣点，有利于学生饶有趣味地学习含有字母地式子地书写规则。此外，简写方法地习得需要一个学以致用地过程，在初步了解简写方法之后，设计适当地练习，能帮助学生及时巩固，强化认知，真正掌握方法，感受数学地魅力。

五、应用拓展、深化理解           应用拓展，深化理解

1.练习十八第2题。

2.拓展练习

师：（课件出示5本字典）如果用a表示一本字典的单价，那么5a表示什么呢？

独立完成，指名交流

联系生活情境，让学生对a和5a的现实意义进行多种解读，由抽象回归具体，有利于学生加深对字母表示数方法的理解，发展简单推理能力和数学表达能力。

六、总结全课，完善机构           总结全课，完善结构           总结全课，完善结构

师：通过今天的学习，你对用字母表示数有了哪些新的了解？

同桌互说

指名交流

回顾与梳理所学知识师学生数学学习中的重要一环，这有利于学生内化、自我完善和构建自己的知识系统。将本节课的知识“串一串、联一联”，形成整体认知结构，有利于学生进一步丰富数学认知，积累数学符号进行的表达经验，发展符号意识。

板书设计