分数的基本性质

年级

六

设计者

施琦

一、教学目标（在怎样的情境中，围绕什么内容，通过什么活动，达成什么结果）

1.学生通过折一折、画一画和说一说等方式，说明分数大小相等，感受分数的分子和分母的变化规律。
   2.学生在具体情境中通过观察、比较、猜想、验证等数学实验活动中有条理有根据地思考，用自己的语言进行表述，逐步归纳出分数的基本性质，通过想一想、看一看等多种角度巩固对分数基本性质的理解。

3.学生在数学活动中发展初步的归纳、类比能力，感知数学思想方法，养成严谨细致和乐于探究的学习态度。

二、制定依据

1.教学内容分析

分数的基本性质是学生在学习分数的初步认识之后，又一个关于数的运算性质新的领域。它既与整数除法的商不变性质有着内在的联系，也是后面进一步学习分数的计算、比的基本性质的基础。

“分数的基本性质”是一节基于分数意义理解的规律探索课。抽象地讲解分数“等值”不利于学生从“意义”中总结规律。开展数学实验，借助直观分析，可以帮助学生在对大量感性材料的自主探索中，建立表象，形成猜想，经历多种实验验证猜想，得出结论，并尝试运用推理，论证结论的正确性和可行性。通过数学实验教学，既沟通了知识之间的联系，整体建构知识体系，又立足探究发现过程，让学生主动经历数学规律的探究全过程，掌握规律探索的方法，尝试通过数学的逻辑推理解释现象，促进学生思维的发展，让数学学习过程更生动、

2.教学对象分析

学生已经学习了商不变性质及分数与除法的关系,具有一定的抽象思维能力，能应用一些数学方法进行自主探究、归纳概括，可以相对独立地进行学习，这些都是学生学习本课知识的重要基础。本节分数的基本性质是一种规律性知识，分数的分子分母变了，分数的大小却不变。学生可以在这种“变”与“不变”中发现规律，掌握新知识。

教 学 过 程

一、初次实验，形成猜想

1.引发认知冲突，激发学习需求

师：同学们，我们已经认识了整数、小数和分数，整数中有两个数大小相等吗？

生：没有。

师：小数呢？

生：有，比如0.1=0.10。

师：那么分数中有没有两个分数的大小相等呢？今天这节课我们先用实验的方法来进行研究。

2.丰富学习过程，经历自主探索

师：我们一起来看实验问题和实验要求。

实验问题1：你们能找到大小相等的分数吗？

实验要求：

想  1.想一想，找一找：观察分数墙，能找到大小相等的分数吗？

涂  2.涂一涂，说一说：涂色表示你找的分数，并与同伴交流想法。

（学生自主实验）

师：同学们都完成了吧，我们一起来交流实验情况。拿着实验单上来，边展示边交流。

预设：我能找到大小相等的分数，看我涂了1的一半是，2个是，3个是，而从图上可以看出这三个分数都是1的一半，它们的大小是相等的。我把这些分数用等号连起来。

3.观察实验结论，形成实验猜想

师：这些用等号连起来的分数的分子和分母是怎样变化的？

生1：分子和分母都乘了2。

生2：我发现分子、分母发生了相同的变化，1 —2 到 2 —4 ， 分子和分母都乘了2，1 —3 到 2 —6 ，分子、分母都乘3。

师：嗯，非常好，你是从左边往右边看的，那从右边 往左边看呢？（师边说边画箭头）

生3：我发现了也可以将分子、分母同时除以2或者除以3。

师：这些相等的分数中隐藏着什么规律呢？你能用一句话概括刚才的发现吗？

生3：分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。

师：这个只是我们的一个猜想（板书），先打个问号，有了猜想后怎么办呢？

生：验证。

[设计意图]首先，从数系整体进入，引发认知冲突，从而激发学习兴趣，引发需求。其次，以学生熟悉的分数墙为实验工具，带着明确的实验问题，建立实验猜想，开展实验探索。本环节主要分两步：第一步，通过实验提升认知经验，形象、具体、可操作地积累研究素材，找到相等的分数，学生发现分数中确实存在两个数相等的情况；第二步，观察相等分数之间分母、分子的变化情况， 形成猜想。从动手实验建立表象到观察抽象形成猜想，整个过程让学生先想再做，做后反思，借助直观感知，指导学生观察、比较、思考，发展抽象思维，学生在做中思、以做促思。

二、再次实验，探索规律

师：好，我们用实验的方法来验证我们的猜想。

实验问题2：任意一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小都不变吗？

实验要求：

1.写一写：根据猜想的规律写一些分数。

2..做一做：用你喜欢的办法验证这些分数是否相等。

（可以折一折、涂一涂、画一画、算一算）

3.说一说：跟同伴交流你的想法与结论。

师：实验之前友情提醒两点：第一，举例的分数尽量不要跟刚刚的重复；第二，用折一折、涂一涂方法的同学，可以从抽屉里拿出老师为大家提供的同样大小的正方形纸片和圆形纸片，用画一画、算一算方法的同学可以在练习纸上“我的验证”空白处进行。

（学生独立实验）

师：同学们，我们一起来交流实验过程和实验结论。

第一层次：操作实验，形成表象

生：我先写了一个分数，再根据猜想的规律将分数的分子、分母同时乘2，得到一个分数。然后我用折一折、涂一涂的方法来验证（展示纸片），我发现这两个分数的大小相等，就证明我们猜想的规律（分数的分子和分母同时乘一个数，分数大小不变)是成立的。

师（追问）：那同时除以一个数行不行？

生：也可以的，反过来看就行。

第二层次：画图实验，理解内涵

生：我写的分数是，它的分子、分母同时乘2得到,再用分子分母除以2得到。然后我用画图来验证，可以看到图上8厘米的和是一样长的，所以这两个分数是相等的。

师（追问）：一个表示了这样的1份，另一个表示了这样的2份，分数的大小怎么会相等呢？

生：表示的份数不一样，平均分的份数也不一样，但结果是相等的。

师（小结）：分数是由分子和分母两部分组合而成的，要综合看平均分的份数和表示的份数。平均分的份数多，表示的份数也相应地多了；平均分的份数少，表示的份数也相应地少了，结果还是相等的。

第三层次：思维实验，感悟本质

生：我用化小数算一算的办法验证，结果也是相等的

=0.1，=0.1，所以=

[设计意图]数学实验要动手、动眼、动嘴，更需要与大脑协同。数学实验可以借助实物工具进行操作，更可以是思维实验。第一层次中，学生经历了完整的实验验证的过程，根据猜想先写出相等分数，再用折一折、涂一涂等形象的方法进行验证。学生通过实验动手操作，动眼动脑，从而得出正确的结论，再通过教师追问，全面验证猜想。第二层次中，画一画是较为抽象的验证方法，这一层次的交流展现了不同学生的不同思维层次，打开了学生的思路，同时通过教师追问，学生厘清了分数基本性质的内涵实质，知其然更知其所以然。第三层次中，聚焦渗透转化的思想方法，一方面呈现学生不同的思考方式；另一方面学生通过交流学习，积淀学习的方法并进一步领悟转化思想的作用。通过三个层次交流验证前面的猜想， 从形象到抽象，学生不仅验证了猜想的正确性，厘清了规律的内涵本质，同时积累了学习的方式，即“猜想—验证—结论”，学习知识，发展思维，学会学习。

三、沟通联系，建构性质

师：同学们用折、涂、画、算等多种方法验证了“分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变”这个结论。想一想，分数还跟哪些知识有联系？你们能用它来说明吗？

生：分数与除法是有联系的。

师：看来你对知识之间内在的联系理解得非常到位，那同学们能用除法的知识来推理出分数中的规律吗？请看——

实验问题3：你能根据商不变的规律来说明上面的结论吗？

除法：5÷6 =（ ）÷（ ）

↓ ↓

分数： = 

师：哪位同学来交流你的说明过程？

生：我利用商不变的规律把5÷6中的被除数和除数同时扩大2倍变成10和12，商不变，然后利用分数与除法的关系，把除法算式写成分数，上面的除法算式用等号连接，下面的分数也能用等号连接，证明分数的分子、分母变化规律是成立的。

师（小结）：同学们把新知识转化成旧知来进行验证和推理，得出了正确的结论，很了不起。这也是数学上经常用的方法,老师为你们点赞。

师：同学们，学到这里，你们有什么困惑或新的想法吗？或有什么要补充的吗？

生：分子、分母同时乘或者除以一个数，这个数必须是非0的数。（板书）

师：你可真会学习，一边学一边想，非常棒！同学们都学会了吗？

[设计意图]实验的过程应合情推理，基于数学的严谨和科学，仅仅通过合情推理得出结论是不够的，在直观、有趣生动的同时，还需要理性思维，恰当的逻辑推理有助于更好地理解数学知识。这部分从合情推理到演绎推理，回归数学的理性，利用旧知证明新知，并质疑反思， 学生经历了从感性到理性、从具体到抽象的过程，建立起系统的认知结构。

板书

分数的基本性质

分数的分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

作业设计

基础素养：

 2.请你用画图的方式说明分数的基本性质。

能力素养：

3.学校最近组织开展了一个“我是小小设计师”的活动，请你在方格纸上设计图案并涂色。

（1）涂色部分占这张方格纸的几分之几？

（2）写出几个与它相等的分数。

 4.孙悟空买来一个西瓜，平均分成4块，打算给师徒4人每人1块。猪八戒看到只能分到1块，很不高兴，要求孙悟空再多给他几块。在师徒4人每人都分得同样多的前提下，孙悟空满足了八戒的要求。猪八戒最后得到了这个西瓜的几分之几？

5.谁的睡眠时间长？说说你的理由。

我每天睡觉9小时。

       我每天睡觉时间占全天

我每天睡觉时间占全天。

备注：1.本次的教学设计不是指向一个课时，而是这个课时中教和学的重难点内容；

2.在设计中要关注情景创设、问题（任务）设计、活动组织的匹配度；

      3.每一个板块之间要体现关联和递进，体现目标的达成；

      4.每一个板块的设计中要写清楚设计的意图；