梯形的面积计算

学科：数学

课题：梯形的面积计算

教师：李丹丹

研讨日期：9.13

教学目标

1.学生通过经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。

2.学生通过操作拼图和对图形、图表的观察比较，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力，使学生进一步体会转化方法的价值。

研究目标

理解并掌握梯形面积的计算公式，理解梯形面积公式的推导过程。

教材分析

本节课内容中引导学生把梯形转化为已经学过的图形来推导面积计算公式，然后利用梯形的面积计算公式来解决日常生活中的问题。通过操作，渗透了旋转的数学思想，一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。 

学生分析

在学生学习了平行四边形和三角形的面积计算的基础上，学生运用已经学过的推导方法来推导面积计算公式。教学中从学生的现实生活出发，设置了贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。

教学过程（第   课时）

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图和策略

常规性积累

口算练习。

独立完成。

集体校对。

核心过程

一、复习导入

1、回忆推导平行四边形、三角形的面积公式的思想方法。

2、出示例6，提问：你能想办法求出下面梯形的面积吗？

3、讲述：我们依照三角形面积公式的推导过程把梯形也转化成已学过的平行四边形图形。

自己整理平行四边形、三角形面积公式的转化方法和推导过程，并于同桌轻声说说。

学生观察后交流方法：把它分成1个长方形和2个三角形；或分成1个平行四边形和1个三角形；或补一个梯形，拼成一个平行四边形。

指名回答。

指名交流，教师小结：无论是哪种方法，都是想把我们没有学过的梯形计算方法转化成我们学过的计算方法。揭示课题：今天这节课我们继续运用转化的思想一起来研究梯形的面积计算。

二、探究新知

出示例7，提出要求：

1.选择两个梯形，拼成平行四边形，求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，再通过交流完成下表。

2.小组讨论：

（1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底和下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？

（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？

3．总结回顾：通过刚才的学习，谁来总结一下我们是怎样得到梯形的面积计算公式的？

（教师根据学生的介绍板书必要的推算过程。）

学生按照要求拿出自己准备好的梯形拼一拼，并与同桌交流，填写表格。

仔细观察表格，讨论交流，总结梯形面积公式。

学生交流后再同桌互相说说推导过程。

全班交流，明确用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

全班交流，得出以下结论：

这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、

等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于 梯形的上底+下底 ，    

这个平行四边形的高等于 梯形的高  ，

因为，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半  

所以，梯形的面积 = （上底 + 下底）×高÷2

用字母表示梯形面积公式：S = （a +b）h ÷ 2

三、巩固练习

1.出示“试一试”。

2.出示“练一练”第1题。

提问：每个梯形的面积是多少平方厘米？

3.出示“练习三”第1题。

提问：图中哪几个梯形面积相等？为什么？

4.出示“练习三”第2题。

5.出示“练习三”第3题

指名读题后介绍“横截面”。

独立完成。

学生读题后独立列式计算。

学生观察四个梯形，说说哪两个梯形面积相等，为什么？

同桌互相交流各个梯形的上底、下底和高，再独立计算梯形的面积。

学生看图、听、了解“横截面”。

学生独立计算。

指名交流，说一说是怎样做的，并在集体订正的过程中分析学生中的错误情况。

组织全班交流，每个梯形的面积是平行四边形面积的一半。

组织交流：四个梯形的高都相等，所以只要它们的上底+下底的和相等，它们的面积就相等。

实物投影展示学生作业，汇报想法。

实物投影呈现学生作业，校对并改正。

拓展延伸

总结提升

1.  第15页“动手做”

2.回顾学习，总结提升。

这节课学习了什么内容？你有什么收获？

学生先独立阅读。

自己总结，小组交流。

教师结合书本介绍，小结：平行四边形过对称中心任意画一条直线一定能把平行四边形分成完全一样的两个部分。

指名交流。

板书设计

梯形面积的计算

梯 形 的 面 积 = （上底 + 下底）×高÷2

                       （转化）

平行四边形的面积 =    底     ×   高

用字母表示梯形面积公式：S = （a +b）h ÷ 2