《垂直》教学设计

日 期

12月 13日

教学目标：

1．能够画已知直线的垂线，理解“点到直线的距离”最短，并利用点到直线的距离解决实际问题。

2．经历从“个别”到“一般”结论的发展过程，掌握科学探究的方法与思想。

重点与难点

画已知直线的垂线，理解“点到直线的距离”最短

教  学 过  程

活动

板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

常规积累

B A说一说图中任意两条边所在直线的位置关系

  揭示课题：今天重点学习两条直线的位置关系“垂直”（板书：垂直）

学生独立思考

预设：AB⊥AC

      AC⊥CD

      AB∥CD

指名回答

核心过程推进

层次一：画垂线

    1、师：老师任意画一条直线a，要画直线a的垂线，想一想，可以怎么画？请你试着画一画。

    展示学生正确的资(正确的和错误的)

    追问：哪一种是正确的?为什么？

明确：画垂线要借用工具

2、PPT展示正确的画法

提问1：怎样画更科学？

三角尺直角一边重合，另一边画垂线并延长、画符号。

提问2:直线a的垂线只有这一条吗？还能画吗？可以画几条？

小结：看来在同一平面内，直线a的垂线可以画无数条。

（板书图和文字：无数条垂线）

层次二：过一点画垂线

     1、提问：画直线a的垂线，可以画无数条。如果增加一个限制条件，要过一点画之间a的垂线，该怎么画呢？可以画多少条呢？

     启发：先想一想，这个点可能会在哪里？会有多少种不同的情况呢？

     2、要求：过点p画已知直线的垂线。

   P.             

               p          p.

    针对学生的困难进行指导。

重点讲解第二个问学生这条线如何画（延长直线再画）。

学生相互校对，并说说过一点如何画直线的垂线。

追问:过一点画垂线跟刚刚过直线画垂线有什么不同？

小结：过一点只能画一条垂线。

指出：点到直线的那条线段叫垂线段。

学生尝试独立画一画

预设：1、不使用工具，凭感觉画90°

2、用三角板上的直角画。

3、用量角器画

学生仔细观察后回答

学生画，知道有发现为止

学生独立思考：

预设：1：点可能在直线上

      2：点可能在直线外

      3：可能在直线的上面、下面、左面和右面。

学生独立练习：学生通过延长直线画已知直线的垂线可能会出现困难。

交流：针对学生情况，呈现学生动态的画图过程。

明确：是用三角板上的直角规范操作，因为垂线是直线，一般要延长，并标注直角符号。

指名回答：可以画无数条。

全班交流：点可能在平面内任意一个位置。

教师巡视，寻找学生错误和正确的资源。

错误的问学生这样画对不对，应该怎样画？

学生相互校对，并说说过一点如何画直线的垂线。

点到直线的距离

师：过直线外一点除了可以画垂线，还可以画什么线段？

引导：线段是可以测量的，请测量斜线段和垂线段的长度。你有什么发现？

追问：从这一点画出的斜线段和垂线段，有这样的特点。是不是任意找一个点所画出的线段，都是这样呢？P点还有其他位置吗？请同桌商量一下，找到P点的各种类型，画一画，量一量、比一比。

交流：你有什么发现？

介绍：我们把垂线段的长度叫做点到直线的距离。

板书：（点到直线的距离）

生：斜的线段

学生独立操作

小组合作完成

选择具有代表的点，画一画，量一量、比一比。

预设：1、只能画一条垂线段

      2、画出的线段中垂线段最短。

指出：过直线外一点可以画已知线段的斜线段和垂线段。

指名交流：垂线段比斜线段短。

呈现学生列举的P点的不同位置画出的图。

  层次一：画垂线

  分别量出点A到它对边的距离。

  层次二：垂线段最短的应用

  出示书P94/5

  针对学生情况组织交流

拓展

延伸

总结

提升

谈话：今天我们学习了两条直线的特殊位置关系——垂直。我们是从哪些维度研究的？

同桌交流

全班交流