《倍数和因数》教学设计

课题

倍数和因数

教师

李丹丹

日期

2017.3.7

一、教学目标

1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数互相依存的关系。

2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。

3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考水平。

二、制定依据

1．教材分析

    本单元的主要内容是使学生结合情境理解倍数和因数的含义，探索并掌握求一个数的因数和倍数的方法，能在1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。

例1教学因数和倍数的认识，教材分为三个层析展开。第一层次，让学生用12个同样大的小正方形拼成一个长方形并用乘法算式表示，在操作中初步让学生感知因数和倍数的意义及其相互关系，同时也为认识因数和倍数提供素材，由于时间关系，我把第一个层次放在课前操作。第二层次：结合其中的一道乘法算式，向学生具体说明因数和倍数的含义。第三层次：练习说另外两道算式谁是谁的因数，谁是谁的倍数，及时练习帮助学生进一步巩固认识。值得注意的是：教材没有给出倍数和因数的抽象定义，只是结合具体的算式，在交流中：要使学生充分的认识到在一个乘法算式和一个没有余数的除法算式中能找到一个数的倍数和一个数的因数。

例2教学求一个数的因数的方法，教材要求学生先自己探索求一个因数的方法，

然后在交流中探索如何有序不重复不遗漏的找出36的所有因数，其次要指导学生正确的表达36的所有因数。一方面是为了渗透集合思想，帮助他们进一步体会36的因数之间的相互关联，另一方面也是为后面学习用集合图表示两个数的公因数和公倍数做铺垫，在随后的练习中，进一步引导他们观察上述他们观察上述因数的三个例题，发现并归纳一个数的因数的基本特点。

例3教学求一个数的倍数的方法，教材先启发学生自主探索求一个数的倍数的方法，接下来在交流中处理两个关键环节：一是有序思考，二是结果的正确表达。接着用刚才的方法找出2和5的所有倍数，并引导在观察中发现并归纳一个数的倍数的基本特点。

2．学生分析

学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内的数，较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了对整数四则运算的学习。通过本单元的学习、一方面可以进一步丰富学生对整体的认识，增强根据数的特征灵活进行计算和解决实际问题的自觉性；另一方面为学生学习分数的约分、通分和四则运算尊定基础。

教    学  过  程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规积累

3分

1、师：今天这节课，我们将继续学习有关数的知识，请你回忆一下，我们已经认识了那些数？

追问：刚才有同学提到了自然数，那你能举例说说那些数是自然数吗？

2、揭示课题：

那我们知道像0.1.2.3这样的自然数都是单个的数，那今天，我们将研究除0之外的两个自然数之间还有可能存在什么样的关系呢？

板书课题：倍数和因数

独立思考

预设：正数、负数、0、小数，分数、自然数…

指名说：0.1.2.3.4.5.6.7…，

谈话引入

既强调了新内容与相关旧知的联系，又明确了新内容所涉及的基本问题，有利于学生确立合适的新知生长点，形成主动探求的积极心向。

核心过程推进

35分

活动一：认识因数和倍数

1、师：刚才我们在课前用:12个同样大的正方形拼成了一个长方形，谁来说一说，你找到了那些不同的拼法？用乘法算式表示为（           ）

追问：谁能说说他是怎么拼的？

2、师说明：我们看4×3=12这个乘法算式，因为4和3相乘等于12，我们就说4是12的因数，3也是12的因数，所以4和3都是12的因数，

反过来12是4的倍数，12也是3的倍数，所以，12是3和4的倍数。

3、师：在2×6=12 ，1×12=12这两个乘法算式中，你能很快的说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

小结：通过刚才的研究，我们知道了，如果两个数的乘积等于一个自然数，他们之间 存在着因数和倍数的关系！

4、巩固练习：

你能从哪道算式中，很快的找到，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

课件出示：3×8=24，

20÷4=5,

3+4=7，

8÷3=2…2

追问：为什么不选择这两道算式？小结：根据乘法算式和没有余数的除法算式，我们就能很快的找到一个数的因数或是一个数的倍数。

指名说

预设：4×3=12，2×6=12 ，1×12=12

指名说

基于学生的回答：交流：这两种摆法，只是位置不同，其实是同一种摆法，都可以用4×3=12
  学生和教师一起说一遍。

同桌两人一人说一个

指名说：要求，这里可以说的简单些。如：在2×6=12在这乘法算式里：2和6都是12的因数，12是2和6的倍数.

指名说：

预设：①我选第一个算式，24是3和8的倍数，3和8都是24的因数。②我也选第二个算式， 20是 4和5的倍数，4和5都是20的因数。

通过课前用同样大的小正方形拼长方形的操作，不仅有利于学生体会因数和倍数的实际意义，也体现了不同领域数学内容的联系和综合，结合乘法算式介绍谁是谁的因数与谁是谁的倍数，关注学生的语言表达。适时组织的练习，在辨析中很好的训练了学生的思维，既帮助学生巩固了刚学的概念，也为接下来找一个数的倍数和因数做好铺垫。

活动二：自主探索：找一个数倍数的方法 

1、出示例3：你能用列举的方法找出3的倍数吗？

要求：先想一想什么样的数是3的倍数，再找一找，写一写。

交流：收：

第一层次：

并列呈现：乱和有序写的

问：对比这两个同学的资源，你有什么想说的？

小结：从3乘1倍开始，这样有序的找，可以做到不重复不遗漏。

第二层次：

呈现：3，6，9，12，15

（1）       师：我们来看这个同学写的，很简洁，你能看懂他是怎么找出来的吗？

（2）     师：3的倍数写完了吗？生没有，既然写不完，通常情况下，我们按从小到大的顺序依次写出5个，后面就再用省略号表示，边说边写：3，6，9，12，16，…

（3）     介绍：集合图的表示方法

2、师：你能用刚才刚才的方法来找出2和5的倍数吗？

3、观察上面的例子，说说一个数的倍数有什么特点？

过程中提醒：我们探究一列数的规律时，可以从这列数：“最小”、“最大”、和“个数”这三个角度去观察。

追问：谁能完整的说一说，一个数的倍数有哪些特点？

4、回顾提炼方法结构：

回顾刚才我们找3.2.5的倍数过程，想一想，我们是怎么找一个数的倍数的？

小结：找一个数的倍数，就是用这个数有序的乘1，乘2，…

学生记录，用算式表示找出3的倍数的过程。

预设：第一个没有有序的写，而且写的也不全，第二个同学有序的写了，写的很全，

预设：学生会说：用3分别乘1，乘2，乘3…

修改一下：写出3的倍数有哪些

学生独立写出2和5的倍数，写好后，核对

独立思考

同桌交流

指名说

预设：我发现一个数的倍数，最小是她本身，没有最大倍数，所以个数是无限个。

自己想一想和同桌说一说

先让学生尝试学生找一个数的倍数，在研究中关注学生思维的有序性和正确表达结果这两个方面，适当的进行点拨，教学中特别重视对探索过程的反思和总结，目标是进一步强化学生的策略意识，促使他们更好第掌握方法，形成技能。

活动三、方法迁移：求一个数的因数的方法。

1、出示例2：你能用刚才找倍数的方法，找出36的所有因数吗？

收：

第一层次：呈现：4×9=36，6×6=36

师：他是这样写的，你有什么想说的？

第二层次：

呈现对比呈现乘法和除法

说明：一乘一除，虽然方法不同，但都能一对一对找出36的所有因数。根据一个乘法算式或是一个除法算式，都能很快的知道36的两个因数。边说边画出一对因数。

第三层次：

指导写36的因数写法

介绍集合图的表示方法

2、写出：15、16的因数。

3、师：观察上面的例子，说一说：一个数的因数有什么的特点？

大回顾：怎样找一个数的倍数，怎样求一个数的因数。

独立思考，把你的思考过程在作业纸上写一写。

独立写，完后同桌互检

预设：一个数的因数最小是1，最大是它本身，个数是有限的。

自己想一想和同桌说一说，

先让学生尝试找一找36的所有因数，待他们思考过程中的不足充分暴露后，再进行必要的方法指导。再探索方式时紧扣学生的有序思考和结果的从两头往中间些的表达方法，

活动四、深化拓展，巩固练习

1、挑战1：快速判断：对的打√，错的打×。

①4的因数有1、2、4 。（  ）

②7的倍数有7、14、21、28、35。（   ）

③因为4×6=24，4是因数，24是倍数。（    ）

2、挑战2：选一选：在6的因数上画“△”，在6的倍数上画“○”。

追问：看看你找出的数所在的位置，有什么发现？  

一层：先自己判断，并说明理由？

二层：追问：为什么第三个是错的。预设：生：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

独立完成

和同桌交流发现

练习的设计有针对性和层次性，通过快速判断和选一选，让学生理解因数和倍数的相互依存的关系；加深学生对用列举的方法找一个数的倍数和因数方法的理解。

总结延伸

2分

猜一猜：

一个长廊有10盏灯都关着，小明第一次把1的倍数的灯都按了一遍，第二次把2的倍数的灯都按了一遍，第三次把3的倍数的灯都按了一遍。最后有哪几盏灯亮着呢？

学生先独立思考

在小组内交流

通过实际情境猜一猜的游戏，在活动中感悟数学知识，提升数学思维，从而建构概念。

课题

分数的意义

教师

施琦

日期

2017.3.6

一、教学目标

1、使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的抽象概念过程，进一步理解分数的意义。

2、使学生在建构分数的意义的过程中，进一步培养分析、综合、抽象、概括的能力，发展数学思考。

二、制定依据

1．教材分析

《分数的意义》是在学生初步认识分数的基础上系统学习的，也是把分数的概念由感性上升到理性的开始。分数的意义是今后学习分数四则运算和分数应用题的重要前提，对发展学生的思维能力有着重要作用。学生已经知道把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，取这样的一份或几份可以用分数来表示。本节课重点是让学生理解不仅一个物体一个计量单位可用自然数1 来表示，许多物体看作的一个整体也可用自然数1 来表示，进而总结概括出分数的意义，认识分数单位。

2．学生分析

在此之前，学生曾经在三年级已经初步认识了分数，指导要把一个物体、一个图形或由几个物体组成的整体平均分成几份，其中的一份或几份可用几分之一或几分之几来表示。在此之后，学生还将继续学习分数的四则运算和混合运算，学习依据分数的意义分析和解答相关的实际问题。通过这部分的学习，不仅可以扩展学生对数的认识，而且能有效的提升他们的思维的抽象水平，促进对现实生活中数量关系的进一步理解和把握。

教    学  过  程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规积累

3分

用分数表示各图中的涂色部分

独立完成

选择一个分数和同桌说说这个分数的含义

回顾旧知，要求他们根据已有知识经验用分数表示各图中的涂色部分，再说每个分数的含义。让学生感受到被平均分的对象是非常广泛的，从而为建立单位“1”的概念积累具体的感性材料

核心过程推进

35分

理解单位“1”

1、谈话交流引入单位“1”

游戏“说一不二”用一来描述图片。

演示：课件出示1个桃，1米长绳，一双筷子，一群羊。

比较：下面的“1”和上面的“1”是一样的意思吗？

提问：如果用自然数来表示一个物体，一个计量单位或由很多物体组成的整体，你认为是哪个自然数？（1）

说明：这里的自然数1，通常也叫做单位“1”。

追问：刚刚这几个图形中，它们分别是把什么看作单位“1”，上面的分数分别是把单位”1“平均分成了几份，表示这样的几份？

在生活中，你还可以把什么看成是单位“1”？这个单位“1”是指黑板上的哪一类？  

2、理解单位”1“的四分之三

?把一条线段看作单位“1”另外几条线段用哪个数表示吗？

小结：原来有一个单位“1”就可以用1来表示。有几个单位“1”就可以用几来表示。

提问：可要是不足单位“1”那还能用整数来表示吗？那你会想到什么数？揭示课题：分数的意义

提问：你是怎么理解这个四分之三的？

?把一个大正方形看作单位“1”，你知道另外几个图形用几表示吗？你又是怎么理解这个四分之三的？

?对比总结

刚才我们把两个图形都用四分之三表示，这两个四分之三的单位“1”相同吗？可为什么都能用四分之三来表示呢？

3、涂色表示单位“1”的三分之二。

提问：同样是三分之二，为什么涂色桃的个数不同？

明确：虽然都是把一个整体看成单位“1”，但是单位“1”不同。

预设：不一样，上面是一个物体，下面是一些物体

独立思考，指名回答。
   

学生例举生活中的实例

独立思考，指名学生说说自己的想法。

同桌先相互说一说再指名交流。

预设：把一条线段看成单位”1“，把单位”1“平均分成四份，表示其中的三份就是四分之三。

预设：：虽然它们的单位“1”不相同，但它们都是把单位“1”平均分成四份，取了其中的三份。

学生先涂色表示三分之二，再说说是怎样涂、怎样想的。

引出单位”1”的概念，突出单位“1”就是自然数1，这个过程本质上就是由具体的量概括出抽象的数，这个本节课的核心教学要求。

再次明确各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体的实例中，从而帮助学生形成更加清晰的认识。

通过两个不同的单位”1“表示出其中的四分之三，帮助学生理解单位”1“不同也可以表示相同的分数。

认识分数单位

练习巩固

4、创造分数，提取分数的概念。

在练习单上分一分再涂一涂，看看你能从中创造哪个分数。

同学们刚刚在创造分数的过程中都有一个共同的地方，就是（把单位“1”平均分成了几份，然后表示了其中的一份或几份。）

告诉学生：分数和整数一样也有它的分数单位。在分数中把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是这个分数的分数单位。

那五分之二的分数单位呢？里面有几个这样的分数单位？那五分之三的分数单位呢？里面有几个这样的分数单位？

提问：上面的每个分数的分数单位各是多少？各有几个这样的分数单位？

刚刚在创造分数时，有没有谁创造了和它分数单位相同的分数？

1.练一练第一题

用分数表示各图中的涂色部分，再说说每个分数的分数单位，以及各有几个这样的单位。

2.把直线上0-1之间的线段看作单位“1”，而把单位“1”平均分后就可以表示不同的分数。你能在括号里填上合适的分数吗？

3.说出分数的意义

读读下面有关分数的资料，说说每个分数的具体含义，并谈谈你的感受。

  （1）我国小学生的近视人数约占总数的五分之一。

  （2）小学生睡眠不足的人数大约占总人数的三分之二，小学生每天的睡眠时间应占一天(24小时)的八分之三。

  （3）一节课的时间是三分之二小时。

思考：你把什么看作单位“1”？把这个单位“1”平均分成了几份，其中的几份就是这个单位“1”的几分之几？

生交流，教师顺势板书学生找到的分数。

独立思考指名回答  

在小组内相互说一说。 

先填一填，仔组织全班交流。说清把什么看作单位“1”，平均分成了几份，分数表示的是这样的几份。 

学生独立思考后填空

让学生在创造分数后，比较几个分数的含义的共同特征，是提取概念的本质属性。

 分数单位对于理解分数的计数方法、认识假分数、理解分数加、减法计算方法有着非常重要的作用。向学生说明“其中一份的数叫做分数单位”后，重点结合具体的分数，使学生在交流中进一步明确：分数单位实际上是单位“1”的若干份之一，任何一个分数都是由一个或几个分数组成的。 

不同的练习形式有助于学生从不同的角度丰富对单位“1”和分数单位等重要概念的理解。

总结延伸

2分

这节课学习了哪些内容？通过学习，你有什么收获？还有什么不清楚的问题吗？

同桌交流后指名回答