立体图形的体积探究

日期

 月   日

教学目标：

1、知道长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法之间有密切的关系。

2、通过探索研究，了解直柱体的特征，知道直柱体体积计算方法。

3、通过辨析拓展概念的外延，形成比较完整的概念体系，渗透从特殊到一半的数学方法，培养学生的的数学推理、迁移能力。

重点

与

难点

4、重点：了解直柱体的特征，知道直柱体体积计算方法。

难点：直柱体体积公式的推演过程。

教   学   过   程

活动板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

常规积累

1、在小学阶段，我们认识了哪些立体图形？

2、回忆这些立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间有什么联系？

指出：在学习一个新的立体图形体积计算时，我们总是想办法把它转化（板书）为已经学过的图形来推导，把新知转化为旧知。

3、揭题：今天我们就继续来研究立体图形的体积。（板书：立体图形的体积）

学生交流

指出：在学习一个新的立体图形体积计算时，我们总是想办法把它转化（板书）为已经学过的图形来推导，把新知转化为旧知。

提出问题：你会计算这两个图形的体积吗？

核心过程

重构知识构建网络

（一）初步认识概念

交流：钱老师给大家一个提示，我们从圆柱入手，重新来认识这位朋友。

1、看到长方形你能联想到圆柱吗？

请你借助手中的一张长方形纸，边操作，边思考：原来的长方形与圆柱有什么样的关系呢？

谁愿意与大家分享你们的发现？

2：长方形除了旋转可以得到圆柱外，还有没有其他方法？

过渡：刚才我们找到了长方形与圆柱之间的联系，圆柱可以通过长方形旋转或围的方式得到。

（动态演示）

（二）、拓展认识

1、那长方体和正方体你也能用运动的观点来解释吗？

指出：你很善于联想。这种平移方法在计算长方体的体积时，左侧面相当于长方体的底面，水平移动的距离相当于长方体的高。

有了这样的共同特征，它们的体积都可以怎么计算？（出示图片）

生可能：都可以用“底面积×高”表示。

2、有了这样的认识，我们就可以解决一些看似复杂的问题。

（1）半圆柱

这是什么图形？以前你是怎样求的？今天有没有新的想法？

（2）蓄水池与横截面，如图所示：水池的长为500米，如果这个水池蓄满水，一共蓄水多少立方米？

师：它不是我们熟悉的长方体（正方体）、圆柱或圆锥，怎么求它的体积呢？

（三）合情推理，提升思维

你还能举几个平面图形通过平移形成立体图形的例子吗？

有想法了和你的同桌说一说。

小结：像这样的立体图形在数学上称之为——直柱体。

交流：随着底面边数的不断增加，越来越接近什么图形？（圆柱）

板书：  直柱体的体积=底面积×高

生可能1：旋转

生可能2：围（卷）

先自己独立思考，然后同桌再交换自己的想法。

全班交流。

生可能：圆形平移形成的。

学生先独立思考

然后同桌讨论

全班交流

完成在练习纸上，完成后与同桌说说你的想法。

学生独立完成在练习纸上。

生可能：底面是五边形、六边形的图形。

生可能1：这些立体图形的上下两个底面形状一样，大小相同。（完全一样）

生可能2：上下两个底面互相平行，两个底面之间有无数条高，高都相等。

想一想：圆柱与与平面图形有关吗？

想一想，圆柱还可以看成是什么平面图形通过怎样的运动形成呢？

指出：最初的圆形就是圆柱的底面，垂直向上平移一定的距离，它的运动轨迹就是一个圆柱。（当然，这个圆形也可以垂直向下平移）

交流：这个蓄水池是什么图形？

观察这些立体图形，你发现它们有什么共同的特征？

现在，你能不能大胆地来说一说这些直柱体的体积可以怎么计算？

运用新知解决问题

回到我们一开始碰到的问题，现在我们来看看，能解决了吗？

如果，第一幅图，给你必要的条件和数据，能求体积了吗？

生可能：不行，因为它不是像直柱体一样有上下两个完全一样的圆形。

同桌互相说一说。

那第三个立体图形呢？能用刚才的方法求出它的体积吗？

拓展延伸

圆锥可以看作平面图形平移得到吗？

小结：我们发现底面圆形通过垂直平移并不断缩小形成圆锥。

指出：数学上称这些图形为——锥体。（出示图片）

你能猜测下它们的体积计算公式吗？

小结：这是合理的推测，锥体体积确实是相对应的等底等高直柱体体积的三分之一，课后可以通过实验或查阅相关资料进行验证。

生可能1：不可以。

生可能2：圆锥也可以看作底面的圆形垂直向上（向下）平移，圆越来越小最后变成了一个点。

生可能：底面可以是三角形、四边形……

生：可能是 V= 1/3Sh。

师：理由是？

生：圆锥是等底等高圆柱体积的三分之一。

指出：虽然从平移角度来讲，图形在平移前后“形状”与“大小”是不变的。这位同学的想法很奇特，可以帮助我们很好地理解、沟通圆柱体与圆锥体的关系。

那类似这样的图形，还能找出几个吗？

总结提升

今天这节课你有什么收获？

同桌交流

板书设计

                     立体图形的体积探究

  直柱体的体积=底面积×高