数学表达，思过留痕——再教《商不变规律》之思考

数学表达，思过留痕

——再教《商不变规律》之思考

数学表达，是以数学的语言表达思维，是以数学的方式表征现实问题，数学表达更可以用“有条有理”进行观测评价。“有条有理”的数学表达反映了学生的数学表达是否明晰、严谨、简洁、规范。

思过留痕，即是让学生在数学课堂学习或作业时，把自己的思维过程和方法用文字、符号或图表等表示出来,留下痕迹。这样既便于学生自我反思、自我完善、自我评价和自我提升，也便于学生与他人交流共享、思维碰撞、相互借鉴和取长补短，更便于教师及时了解学生的数学思维状态。

数学表达能力的培养目标可以分为“长程目标”和“课时目标”。“长程目标”就是在小学六年的数学学习过程中，系列化地架构学生每个年级或年段在数学表达上应该达到怎样的能力标准。例如，在低年段，首先应该让学生在数学表达时，说响亮话、完整话，然后，逐步学会运用一些数学术语，让学生说规范话。到中年段时，要让学生的数学表达合乎数学逻辑，逐步说得“有条有理、有根有据”。到高年段时，不仅要能较好地利用数学术语来表达，而且要自觉运用一些数学特有的形式进行表达，更为重要的是，数学表达要反映内在的数学逻辑和数学思想方法。这样，序列化的目标，可以让教师根据年段特点，有意识地对学生进行培养。

数学表达能力的培养是在课堂教学中具体落实的。教师在设计每节课的课时目标时，除了知识技能的目标外，还要有清晰的数学表达教学目标。在备课时，要设想课堂教学中，学生应该会进行怎样的表达？这样的一种表达，不仅是知识学习所应该达到的目标，也包含能力反馈的目标，反映出来的就是学生的思维水平。在确定课时目标时，应该尽可能地考虑到每一个学生，让每一位学生都能够用较为规范、合理的数学语言进行表达。

连续教四年级，因为有了去年些许经验的积淀，思考自然也就更多了。比如我在前两天教学《商不变规律》一课时，除了像去年一样引导学生完整经历“个例猜想——举例验证——归纳结论”的规律探究过程，我还将重心放在了学生的数学化表达培养上。类似于“根据每组中第一道算式，直接写出下面算式的得数”，我都要求学生用下面的格式清晰表达思考过程，同时口述时，提供了语言表达的模板：被除数36到72乘2，除数2到4也是乘2，所以商不变还是18。

开始是我进行示范指导，有意识地引导学生规范地表达。然后，我再利用练习进行巩固强化，确保让每一个学生都获得数学表达的机会。不仅让孩子的思维外显化，也是培养学生有理有据的进行数学化表达，其实也给予了学生解决这类题的思考路径。