经历过程，理解本质——《平均数》教学反思

史宁中教授关于过程教学的一段论述值得我们思考：
对思维过程的忽视，是当下数学教育的一个普遍现象。我们的老师讲课，往往是从中间开始讲，其实一开始的思维过程往往很重要，却被扔掉了。老师看学生学得怎么样，也只看答案对不对。知识是思考的结果、经验的结果。仅仅结果的教育是不能教智慧的，智慧往往表现在过程中。有关过程的东西只有通过过程来教。过程的教育能够培养我们的孩子正确地思考方法，最终培养孩子数学的直观。因此我们要强调过程的教育，在过程中判断他的思维是不是对的。而教师启发学生思考最好的办法，就是和学生一起思考。
一、矛盾冲突，激发需求
新课程强调：“教学应当关注学生的学习过程”。在新课中，设计学生熟悉的套圈比赛入手，从单个同学的直接比个数到人数相等时的比总数，再到人数不相等时，比总数不公平，层层推进，把“静态”的知识加工成“动态”的活动，体现数学思考。在矛盾激化的情况下，提出了怎样比较才公平的问题，掀起学生积极思维的高潮，开始了激烈的讨论，使学生亲身感觉到当两队人数相等时，可以比总数，人数不等时，只有比较平均数才公平，突出了平均数的比较功能。在矛盾冲突中让孩子们产生对平均数的强烈需求，在经历了平均数产生的过程之中，自然而然地理解了平均数的本质意义，学会了求平均数的方法，然后再去解决问题。
二、凸显本质，灵活解决
在放下去让学生独立求出男生平均每个人套圈个数时，绝大多数学生都是想到列式解决。在追问还有其他方法后，张承诺想到了可以把9个移给6个，这样让每个人变得一样多【一语中的，直指本质】。我再通过“移多补少”直观操作演示后引出“平均数”这个概念。（因为必须让学生明白平均数是把多的一部分补给少的一部分后得到的，为后面平均数在最大数与最小数之间，它表示的是一组数据的整体水平打下感知基础）通过移多补少让学生直观看到每人都套7个圈后，让学生理解这就相当于把四个人的总数平均分成四份后得到的，进而帮助学生理解平均数就是让一组中每个人都套的一样多。为了让学生充分体验平均数产生的过程，从而理解平均数的本质意义，并会求平均数，再跟进练习的移动笔筒中的铅笔。然后根据数据的特点情况再灵活打通移多补少与计算法之间的联系，并感受到移多补少在数据悬殊大不够方便，而计算法更显一般性。
三、联系实际，学以致用
学生对新概念掌握的如何，评价的标准不是学生能不能记住相关的概念，而是在新情境中能否迁移，能否应用所学知识解决实际问题、积累应用的经验、干啥有数学的价值。课改提出：“数学要体现生活性”“学有用的数学”。本节课我在设计练习时设计了“小河游泳”：一条小河平均水深120厘米，小明身高145厘米，他下河游泳会不会有危险？使孩子们在讨论中加深了对“平均水深”的理解，从中体会到了应用数学知识要灵活。
本节课的遗憾：课堂推进稍显急躁，目标的取舍不够果敢，要的多就不能给学生提供更多的时空，有些学生对于平均数的本质体悟还是不够深刻。【重建建议：本节课就重在引导学生经历平均数的产生过程，理解平均数的本质。】