数运算之分数乘法教学思考

数运算之分数乘法教学思考

对于本次研究，在跟周老师联系的过程中，我们达成了共识：对小学阶段数运算教学的最后一阶段内容进行尝试性研究。当然，我们也自知能力还不够，但我们以开放的心态，提供案例，以备剖析的研究姿态包容大家的意见与建议，以此促进研究的真正深入。

1. 前期思考：

1.教学内容方面：小学阶段的数运算主要经历三个阶段，分别是一到四年级的整数四则运算，五年级的小数四则运算，五、六年级的分数四则运算。从整数四则运算到小数四则运算，再到分数四则运算，这是数运算体系随着数范围的扩大而不断建立和完善的过程。

2.知识结构分析：《纲要》一书中为我们清晰分析了数运算知识之间至少存在这样几方面的内在关系：

（1）从数运算体系形成和发展的角度来看，数运算是基于数概念的十进制计数法的构造方式，这在整数四则运算和小数四则运算中体现的尤为明显。

（2）从数运算知识在现实生活中运用的角度来看，人们实际上就是根据数量之间的关系，运用数运算的原理知识来解决现实生活中的问题。即数学来源于现实生活又广泛运用于现实生活。

（3）数运算的内部结构体系可以从纵、横两个角度进行分析。其中纵向的分析主要是对整数四则运算的深入解读，在这儿就不赘述。从横向角度看，这是一个不断拓展的过程。即不同数范围内运算之间的两次结构性的认识过程，分别是小数范围内的数运算结构和分数范围内的数运算结构，它们都是建立在整数数运算结构体系基础之上的，且与整数范围内的数运算结构体系既有联系又有区别。随着数范围的不断扩大，需要在一个个新范围内探讨和建立新的运算法则。当然，这些新法则不是舍弃原来的旧法则，而是具有包容性的特征，即把原有数范围的运算法则作为新的数范围内运算法则的特殊情况，这样前后不同的数范围内的运算法则就能贯通起来，而且又能沟通这些看似割裂的、点状的知识之间的内在联系，通过这种有意义联系的学习就可以使学生形成数运算的整体结构。

（4）数运算各种形式的内在关系。

3.育人价值定位：基于数运算知识内在结构的存在，其教学时就要引导学生经历从整体上了解和把握整数、小数、分数四则运算各种类型的认识过程，经历从特殊到一般发现和提炼数运算法则的形成过程。除此之外，还要使学生学会有序的和结构性的思考，养成有条理的思维习惯，并充分感受法则形成过程中的数学思想；提升学生灵活、敏捷的思维品质。

而本次分数乘法运算教学则最主要的是让学生感受从特殊到一般的思想方法，经历“个例探究——枚举研究——法则提炼——转化运用法则”的过程。以此来努力实现对分数乘法的育人价值的挖掘和转化。

1. 过程中思考：

1.内容理解：从确定要研究这一内容开始，我们就思考，分数乘法的教学应如何展开，先解读教材，苏教版教材这一单元的内容安排具体如下。其中分数乘整数和整数乘分数从运算角度看是可以不加区别的，但教材要体现的是意义不同，即分别是求几个几分之几是多少和求一个数的几分之几是多少。教材用了两课时，（放PPT）第一课时教学求几个几分之几相加的和是多少用乘法，这一分数乘法的意义完全是由整数乘法中求几个相同加数和的简便运算迁移得来的，同时后续算理的理解也是要借助乘法意义进行的。第二课时则是教学求一个数的几分之几是多少，根据以往教学经验，这一教学内容是在学生用乘法计算与根据意义理解算出的结果相同后告知学生求一个数的几分之几是多少用乘法，例如：例题中红花20朵，黄花的朵数是红花的，黄花有多少朵？教材展开的逻辑是用20×=10朵，红花的即红花朵数的一半，也就是20÷2=10（朵）然后根据两种算法都得到10朵，从而确定求一个数的几分之几可以用乘法计算。实际上这种看似理解了的教学过程，学生是不能真正理解的。尤其是随着进一步思考，学生不明白为什么求一个数的几分之几是多少要用乘法计算，难道仅仅因为结果相同就认为可以这样做吗？学生只能在机械的模仿中认为要用乘法计算。

综合两节课的逻辑展开，显然不利于学生知识结构的完善，与之前的知识结构也存在较为明显的割裂，因此就想着如何将知识结构化地呈现。而今天的第一课时，我们借助学生已有的乘法知识结构进行有效迁移，似乎与学生的认知贴得更近了。当然整数乘法、小数乘法和分数乘法在本质上是有相通之处的，如20×3可以看成2个（10）×3，0.2×3可以看成2个（0.1）×3，,×3可以看成2个（）×3

2.学情分析：学生之前是有乘法意义建构的，在整数乘法意义建构后在小数乘法教学时有过了一次知识结构的扩展与完善，这次分数乘法教学只是对之前的知识结构作进一步扩展与完善，但其基础仍然是整数乘法。学生需要以此为基础进行更为有效的迁移、扩展与完善。更重要的是，学生在之前的数运算教学中学会了一定的探究方法，通过个例发现特点，通过枚举进一步深入感受特点，然后有效提炼法则。学生在已有的方法结构上就会产生主动探究的需求，也就自然会用已有的研究方法展开研究。

3.遇到困惑：（1）起初，我们也感觉按照教材的逻辑展开，似乎不利于知识结构的形成，当然也有可能我们没有真正把握住内在结构，认识不到位。于是我们就想到了把分数乘整数和整数乘分数在一课时内进行教学，这样的重组不是简单意义上的两课时内容的合并，而是通过本着数运算教学的基本原则，我们想到了整体进入的原则，想办法引导学生整体认识和把握本单元教学运算内容的各种类型。于是我们有了第一稿：给出3个分数和1个整数，组合成乘法算式，然后分类得出分数乘整数、分数乘分数两类，但上下来的感觉的是这样进入价值不太大，因为到了六年级的学生可以直接用问题引入，如：如果要来研究分数乘法，你认为有几种类型，学生也能说到这样两类，而且可能说得更全的是还可能说到小数乘分数。所以就舍弃了这种进入的方式。那我们的困惑就来了，到底怎样进入呢？后来我们从数量关系的迁移沟通切入，所以就有了今天第一节课，当然两节课都重在算理的理解。（2）但在研究过程中我们依然存在困惑，例如：第一课时中，分数乘整数的算理是借助整数乘法的意义进行有效的逻辑推理，求几个几是多少和求一个数的几倍是多少，但分数乘法两种意义如何实现更好地沟通，如何更好地引导学生运用数学的思维方式进行思考，将是我们一直追求的方向。（3）第二课时中，我们认识到让孩子探求分数乘法的算理一定是数学教育中必不可少的一部分。如果只是教学分数乘法怎么算，我们确实不需要花如此大的力气，我们想要让孩子明白的是，也许看上去很简单的数学也是有道理的；我们想要让孩子感受到的是，数学就是这样在不断地探究真理，而不仅仅是简单接受。也许，孩子很快会忘记分数乘法的算理，但那种探求“真理”的精神必须常在！于是我们就有了分数乘分数借助直观图进行推理，而画图本来是研究的拐棍，可在现实教学中画图成了学生的困难，如何有效的利用直观图为理解算理服务呢？在几次研究过程中，我们一直没能得到更好地突破。