由厚到薄，从薄到厚

最近在教学百分数一单元，整个单元，要论内容挺多，例题也是最多的一个单元，但究其本质，也就是围绕百分数的意义展开教学，从百分数表示一个数是另一个数的百分之几入手，引出求百分之几的问题为将一个数÷另一个数=百分之几的数学模型，紧接着求一个数比另一个数多（少）百分之几，其本质仍然是求一个数另一个数的百分之几，只是此时的一个数是指两数相差量，另一个数仍是单位“1”的量而已。紧接着的一些实际问题其实都是围绕“1”的量×百分率=分率对应的量的数学模型展开的，包括复杂的问题中“1”未知用方程解决的实际问题仍是如此。教学完整个单元，学生通过知识梳理，逐渐清晰的一个单元的知识结构，这个时候能进一步发现一个单元看似内容较多，其实只有两个模型而已，从而发现数学学习其实也挺简单。

在学生理清了基本的知识结构后，就需要大量的信息摄入帮助学生不断辨析和吩咐认知，例如：求百分之几，除了问题明确是求百分之几的问题，还有一些求百分率的实际问题，而在求百分率的实际问题中，条件就可以不断变化，在变化中抓住不变的本质去找需要的信息，从而再次把简单的问题学丰富。例如:求发芽率的问题，可以告知实验种子数和发芽种子数求发芽率；也可以告知实验种子数和没发芽种子数求发芽率；还可以告知发芽种子数和没发芽种子数求发芽率等在不断变化中让学生感受到不管怎么变，都只要抓住发芽种子数÷种子总数=发芽率的模型就可以。再如：含盐率问题，除了可以像刚刚发芽率那样不断变化条件，还可以变化情景，例如：在一杯含盐率为20%的盐水中，加入2千克盐和8千克水，含盐率比20%高还是低？这样学生仍然紧扣含盐率来解决就没有问题了。这样又把一个数÷另一个数=百分之几的数学模型丰富起来了。

总之，数学学习就像看一本耐人寻味的书一样，要把书看薄，还要能在看薄的基础上丰富起来，这样才能在不断变化中感受不变的本质，才能逐步提升数学学习的能力，才能真正提升自己的数学素养。