4月份教学反思

“认识一个整体的几分之一”是苏教版小学数学三年级下册的内容，儿童在掌握这部分知识后，既可以实现由一个物体（图形）到一些物体（一个整体）的数学抽象，也可以实现由分数的“面积模型”到“集合模型”的思维过渡。在教学中，如何正确把握分数的本质特征，建构分数的模型，为今后整体建构分数的意义奠定基础？如何基于儿童立场实施教学，让学习真正发生？

一、叩问：儿童的认知起点在哪里？

朱永新教授说过：“要想把学生引到你需要的地方，你得知道学生现在在哪里。”确定了学生学习的起点，了解了学生学习的前概念，再通过多种形式的操作和体验，不断强化、完善、丰富他们对分数概念的正确认识，就形成了教学的主环节，教学的重难点就体现在其中。事实上，我们的学情分析往往基于教师自身的教学经验，但基于教师经验的学情分析是否准确呢？

调查问卷，前测分析。

分析数据可知，对于“认识一个整体的几分之一”这个知识，当图中“具体的数”（数量）和“关系的数”（份数）相一致时，学生理解起来没有问题，他们可由旧知迁移得到答案；当“具体的数”（数量）和“关系的数”（份数）不一致时，学生的认知困难就产生了。因此，造成学生新知学习障碍的原因，既与学生对直观材料“怎么看”“如何分”密切相关，也与他们能否读懂每一幅图所蕴含的数学语言，是否具备透过表面看到内隐关系的能力有关，更与他们能否厘清“具体的数”（数量）和“关系的数”（份数）的本质区别高度关联。

二、慎思：如何让儿童对分数概念的重构顺畅而深刻？

瑞士心理学家皮亚杰的认知建构主义理论认为，新概念的获得过程并不总是一个在原有概念结构上丰富的过程，有时候新概念的获得需要从根本上进行原有知识的重构，而学生总是试图将新概念吸收到原有知识框架之中，这就容易产生认知障碍。通过对前测情况的深层次分析和思考，笔者重新定位了本节课的三个核心认知：

1.建立整体观念：从具体事物走向整体事件。

建立对事物认知的整体观念，即排除具体数量的干扰，把一些物体看成一个整体，这是每一个学生在其个人“认数”学习史上的一个飞跃；帮助学生逐步实现由一个具体事物转向一个事件的思维方式转变，这是分数认知的一个重要支点。要引导学生体会到，不管数学素材里面的物体有多少个，在画上集合圈之后，它就不再是生活中的具体事物，而成了研究数量关系的对象。

2.经历均分过程：从隐性感知走向显性表征。

学生的认知是内隐的、无意识的，能真正读懂“图的语言”和理解意义的不多。这一学情对我们进行教学设计有着重要的参考价值。由于分数是由“分”而生的数，起源于“分”，分数的概念本身就直观而生动地表示了它的特征———是一个动态的过程。因此，我们不能仅仅满足于学生做出判断，教学设计应着力于引导学生经历“分”的过程，从隐性感知走向显性表征，帮助他们透过表面看到内隐的数量关系。

3.运用数学处理：从直观思维走向逻辑抽象。

本节课要让学生正确理解分数这个数学符号的意义，就要在“平均分”的基础上建立分数的“份数模型”，引导学生对直观材料进行数学化处理，再通过深入领悟“一份”与“总份数”的内在联系，理解分数是“先分后数”产生的数，是一种运用数学手段“创造”出来的数。学生自此在数的抽象能力方面有了质的提升，可以将目光聚焦到如何对研究对象进行数学处理上来，一步一步脱离整数背景下的思维束缚，形成新的数学素养和能力。

四、再思：与儿童携手向深度学习漫溯

在教学过程中，教师只有准确分析和精准把握数学学科的核心内容和本质，触及数学知识的核心，才能帮助学生在数学知识的本源处、内核处和关键处探寻、体验、感受，给他们一个有根有据、有趣有味的数学，使数学教学从“数人”走向“树人”。

1.把握起点，搭建儿童上行的斜坡。

皮亚杰认为：由儿童去认识自己原有观点的错误所在，能够激起儿童的求知欲，强化其学习动机，促进其认知结构的发展。本节课中，儿童知识经验的“远点”是“平均分”，“近点”是“对一个物体的几分之几的理解和掌握”，这两

方面构成了儿童学习的“原点”。再从儿童的认知特点来分析，小学三年级学生的元认知水平还比较低，在学习分数之初往往会依赖“直觉思维”来认识分数，这也是前面学习所积累的经验，这种经验既是他们学习的基础也是阻碍。教师要读懂儿童的困惑，努力搭建儿童上行的斜坡，打通他们向上生长的通道。

2.体验过程，点燃儿童思维的火把。

基于儿童立场的教学观告诉我们，研究儿童是教学工作的核心。虽然“认识一个整体的几分之一”必须从几何直观开始，但要通过数学抽象来最终实现学习任务，需要经历观察、分析、抽象和概括等思维活动过程。即从观察一些物体出发，运用画一画、分一分、数一数等数学手段和数学符号，逐步深入地探究一个整体中部分量与总量的关系，用“份数模型”重新认识直观材料并建构分数意义。在教学中，要紧紧抓住儿童认知发生冲突的有利契机，引导他们从直觉观察走向符号处理，从符号处理走向数学思考，建构起全新的、稳固的分数认知结构。

3.回归本质，实现数学认知的跃升。

儿童的数学概念学习可以概括为经验、语言、图像和符号四个基本环节。其中，最高层级的符号环节是指经过一定程度的抽象概括，儿童能够掌握和运用数学符号来刻画客观世界。本节课的核心数学符号有四个，即集合圈、分隔线、份数和分数，核心认知是分数概念的本质特征。其中，集合圈、分隔线是对直观材料进行数学处理的显性标识，更是深刻认知的前提和基础，儿童只有充分领悟显性标识的数学意义，才能向更高层级的抽象概括跃升，实现从学科知识到数学核心素养的发展目标。通过分数概念的教学，笔者深刻体会到，小学数学教学必须从儿童的认知出发，从学科本质入手，由内而外实施。只要让儿童感受乐趣、经历过程、自主探究和体验成功，分数的学习就会成为“一道好吃而又营养丰富的数学美食。