5月教学反思 活用数字化手段，促学生数学核心素养落地

活用数字化手段，促学生数学核心素养落地

— — —“三角形内角和”教学实践与思考

作者：姜博    单位：江苏省常州市新北区薛家中心小学   电话：15061111851

邮编：213025  通讯地址：江苏省常州市新北区薛家镇怡枫苑1号楼甲单元

教学内容：苏教版义务教育教科书四年级下册第78页~79页例4、练一练，练习十二第10题~13题。

教学目标：

1.使学生通过观察、操作、比较、归纳等活动，发现“三角形的内角和等于
180°”，并能应用这一知识求三角形中一个未知角的度数。
    2.使学生经历探索和发现三角形内角和等于180°的过程，进一步增强自主探索的意识，积累类比、归纳等活动经验，发展空间观念，提高推理能力。

教学重点：发现并理解三角形内角和等于180°。

教学难点：在演绎推理和计算推理过程中理解三角形内角和等于180°。

教学准备：学习任务单、剪刀、三角形卡纸、胶棒、量角器、平板电脑。

教学过程：

一、唤醒旧知，引发猜想

师：前面的学习过程中，我们对三角形已经有了初步的了解，谁来说说看，你对三角形都有了哪些认识？

生1：三角形有三条边、三个角。

生2：三角形的三条边之间的关系是任意两边长度的和大于第三条边。

生3：三角形内角和等于180°。

师：说的真不错，看来同学们对于三角形懂的可真不少。刚才有的同学提到三角形有三个角，在数学上我们把这个角叫做三角形的“内角”（板书“内角”），为了方便观察清楚，我们把这三个角在内部画上短弧线，标上角1、角2和角3。下面请你在学习单上像老师这样标出三角形的三个内角。

学生在学习单上标注内角。

师：刚才有个同学提到了三角形的内角和是180°，你同意吗？谁来说说看。

生：不同意，因为三角形的形状不止这一种，还有别的形状的三角形。

生：我同意，因为有科学家证明出来的。

生：我不同意，我认为应该做一些实验来证明内角和是180°。

师：有的同学持肯定态度，有的同学持否定态度，看来这在我们这里只是一种猜想，今天这节课我们就一起来研究“三角形的内角和”（板书课题）。

 【思考】学生在学习本节课之前对于三角形的认知还是比较丰富的，部分学生在课前已经知道三角形内角和等于180°这一结论。但是为什么会等于180°还不知道其中的道理。认知水平仅仅停留在知道层面，还没有到达理解高度。基于学生的真实学情，我觉得教师不要故意避开，而要直面学生的认知水平，基于真实学情和情境下展开后面的教学跟进。

二、活用工具，操作验证

师：三角形的内角和到底是不是180°呢？现在只是一种猜想，还需要我们去举例验证。

师：一般来说，我们的研究都是从我们最熟悉的物品开始的。（出示三角尺画面）你还记得每一个三角尺上每一个内角的度数吗？接下来请同桌两个人指一指，各拿一块三角板说一说每一个内角的度数。再算一算每一块三角尺的内角和。

学生拿出学具小组合作学习（指一指，说一说，算一算）

生1：等腰三角形这一块三角尺的三个内角度数分别是90°、45°、45°。我用90°＋45°＋45°=180°。

生2：另一个三角形的三个内角度数分别是90°、60°、30°，加起来也是180°。

生3：我们组的结论是每个三角形的内角和等于180°。

师：刚才通过计算我们发现，这两个特殊的三角尺的内角和果真是180°。那是不是就能说明任意一个三角形的内角和都是180°呢？

生：不能

师：谁来说说看。

生1：因为只有这两个三角形，说不定还有别的三角形，我们要实验更多的三角形才行。

生2：我认为还不能，因为这两个数据只能代表这两种三角形内角和是180°，而我们要想知道是不是所有的三角形内角和都是180°，需要更多的实验，不然我们没办法真正的证明内角和是180°。

师：既然我们要来进行验证，能不能说说看，你打算用什么方法来验证呢？

学生同桌之间互相讨论说一说。

生1：通过很多次的尝试，画多个三角形进行测量，确定内角和是180°。

生2：可以把三角形每一个角全部撕下来进行拼一拼，看三个角的和是不是180°。

生3：可以把每个角都折起来，看内角和是不是180°。

师：短短的时间里，同学们想到了很多办法，一会儿可以再小组里进行尝试。在验证之前老师给大家提几点建议。

试一试：选择一种或几种方法在小组里进行验证。

记一记：通过拍照或拍小视频记录你们小组的验证过程。

议一议：组内议一议你们是如何验证的。

师：下面就请每一个小组选用学具筐里面的材料或者数学学习APP来进形验证。

学生小组内进行多种手段的验证。

生1：用学具三角形卡纸进行撕一撕，拼一拼。

生2：将三角形进行折一折，拼一拼。

生3：用数学学习APP进行裁剪和拼接。

学生组内验证结束之后，通过学习平台上传验证过程及数据。

师：请学具筐小组来汇报一下，你用哪种方式进行验证的，得到了什么结论？

生1：我们小组选择的方法是用量角器来测量，先把学具筐中的几个三角形的内角都量好，再把几个角的度数加起来还是180°。但是还是不能确定这个结论，毕竟这也是几个三角形而已。

生2：我们小组选择的方法是拼一拼，先把三角形的的三个角都剪下来，再粘在一起，发现结果拼成了一个平角，是180°。

生3：我们小组选择的是数学学习APP，用平板电脑操作验证的。新建一个任意形状的三角形，用裁剪工具把三个内角剪切下来，然后拼接在一起，发现刚好拼成了一个平角，内角和就是180°。这种方法比上一组同学选择的方法更加精确，用三角形卡纸剪拼的话，会有误差。

师：（通过几何画板动画软件演示）刚才大家用剪拼的方法就是像这样，把三个内角先剪下来，然后拼起来进行验证的。

师：还有不同的验证方法吗？

生：我们组用的是折一折的方式，将上面的顶角向下折一折，左右两边的角向中间折，这样拼在一起，也能证明三个内角形成平角180°。（平板电脑镜像视频演示折一折的过程）

师：折的时候要注意什么？

生：折一折的时候要找好顶点，以及和对边画出的高形成的垂足，顶点对折到垂足这个位置，要重合。

生：或者先找到从顶点出发的两条边的中点，然后折一下，也可以证明内角和是180°。

师：刚才同学们通过量一量、算一算、拼一拼、折一折的方法，验证了这几个三角形的内角和是180°。有不同的结果吗？

生1：量角器量的时候，有时候会出现误差，外角和内角读数的时候要小心。

生2：动手操作折一折和拼一拼的时候，也可能出现误差。

师：看来我们研究的过程中会存在着一些误差，既然有误差，我们对于结果就是还不能完全确定。那接下来我们再来验证。下面我们通过数字化的手段来减少误差，我们来进行第二轮验证。

师：先请同学们看清楚活动要求。

（教师呈现几何画板三角形内角和移动动画）

动一动：任意拖动一个点，改变三角形的形状；

看一看：观察拖动过程中三角形的内角和的变化；

说一说：同桌说一说你发现了什么。

师：接下来请同学们在平板电脑上点开素材资源，进行操作验证。

学生在平板电脑上拖动三角形的顶点，任意改变形状进行验证。操作结束后小组内互相交流有什么发现。

师：下面大家可以通过“镜像”同屏进行分享你的发现。

生1：这个三角形的三个顶点无论怎么动，它的内角和都是180°。

生2：只要是三角形，它的内角和都是180°。

生3：无论三角形的形状发生什么改变，三个内角加起来和不变，都是一样的。

师：通过电脑操作，我们看到若干个三角形，它们的内角和也都是180°。

师：刚才，我们从特殊的三角尺到一般的三角形，再通过电脑操作，看到许许多多的三角形它们的内角和都是180°。数学是一门严谨的学科，下面我们一起来看一下数学家是如何证明三角形内角和是180°的。

播放法国数学家帕斯卡验证三角形内角和视频。

师：长方形的四个内角都是90°，加起来和等于360°。沿着长方形的对角线，可以把长方形分成两个一样的直角三角形。所以每一个直角三角形的内角和就等于360°÷2=180°。任意一个三角形都可以通过画高，分成两个直角三角形，再去掉中间挨在一起的两个直角，所以任意三角形内角和都可以通过180°×2=360°，360°－180°=180°得到结论。

师：同学们看明白了吗？小组内互相说一说帕斯卡的验证过程。

学生小组内互相交流验证过程。

师：通过刚才一轮又一轮的验证，以及数学家帕斯卡的证明，我们发现三角形的内角和就是180°。看来我们开始的猜想是正确的。回顾一下我们是如何得出这个结论的。

生1：首先提出猜想，三角形内角和到底是不是180度？然后举例验证猜想是不是正确，最后得出结论三角形的内角和就是180°。

生2：先猜想三角形内角和是不是180度？有的小组猜是，有的小组认为不是需要多实验验证。接下来我们通过多种手段进行举例验证，但是我们验证的三角形个数仅仅只能代表这几个三角形而已，不能真正证明。后来我们借助平板软件又来进行验证，任意形状大小的三角形内角和都是180°。最后得出了结论，三角形内角和等于180°

师：同学们，我们千辛万苦终于得出了结论，三角形的内角和等于180°（板书）

【思考】学生通过用量角器测量进而计算三角形内角和，还有的利用三角形卡纸学具以及平板电脑APP，进行切割内角进行拼接，验证三个内角和。后面又通过几何画板软件进行改变形状和大小拉动出多个三角形进行再验证。最后观看数学家帕斯卡验证三角形内角和的微视频。一轮一轮的验证，手动实验操作量一量、折一折、拼一拼都会有误差，通过平板电脑图形移动APP进行切割拼接内角避免了误差。从特殊三角形到一般三角形，从几个数据的猜想到很多很多数据的推理，学生经历了演绎推理和计算推理两个层次的验证，将三角形内角和为什么等于180°的教学难点有效突破，也让学生的“推理”数学核心素养得到有效落地。

  三、巩固练习，深化理解

1.算一算（教材第81页第10题）

师：请同学们计算每个三角形中未知角的度数。

学生在平板电脑学习平台上独立进行计算，计算完毕后点击提交数据。系统自动评分汇总全班数据，教师根据班级总数据进行针对性点评，如果正确率很高，可以直接进行练习2.

师：请谁来说一说你是如何求每一个三角形中未知角的度数的？

生1：每个三角形的内角和是180°，先把已知角的度数加在一起，再用180°减去这个角度就得出未知角的度数了。

生2：根据三角形的内角和的度数，连续减去已知角的度数就能得到未知角的度数。

2.研究多边形的内角和。

师：请同学们独立完成多边形的内角和。

出示等腰梯形、正五边形、正六边形三个多边形图示，学生独立思考计算多边形内角和。数据通过平台进行上传，后台自动统计全班正确率数据。

师：请谁能来介绍一下，正六边形你是如何思考的。

生1：把这个六边形通过分割，可以分成两个梯形，每个梯形的内角和是360°，所以六边形内角和是两个360°，等于720°。

生2：从一个顶点出发，依次连接对角线，把六边形分成4个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以六边形内角和是180°×4=720度。

师：同样的一个问题，同学们有不同的理解，太棒了！看来以后我们求多边形的内角和，我们只需要把它连接顶点分成若干个三角形，来求若干个三角形的内角和即可。

师：回顾一下，本节课你有哪些收获？

生1：我知道了三角形的内角和等于180°。

生2：我知道了研究问题的过程是先提出猜想，再举例验证，举例验证的时候要考虑全面，不能以偏概全。

生3：计算机技术可以帮助我们减少或者避免误差，快速解决问题。

…………

【思考】《数学课程标准（2011版）》指出对学生学习的评价是为了全面了解学生的数学学习情况，激励学生的学习，改进教师的教与学。练习部分通过学习平台快速提取和汇总学生数据，电脑后台进行准确的统计分类，并且学生分割图形的思维过程可以完整的记录下来，这样就让学生的思维达到了“可视化”的效果，教师可以有针对性的进行习题讲评，极大地提高了学生的学习兴趣和练习的效率。

   2014年3月，教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》，提出通过学科教学落实学科的核心素养，汇成整体的核心素养。数学核心素养就是抽象、推理、建模三个最核心的数学思想。本节课重在“推理”素养的落实，整节课灵活运用各种资源以及数字化手段，通过演绎推理再到计算推理让学生不断理解三角形的内角和这一教学难点，真正的做到了素养培养的落地。