11月反思——抓住本源，建模成数

抓住本源，建模成数

——分数概念教材分析

分数概念教学，看似普通不过的概念教学课，但对于学生数概念的认知是一次拓展，更是数概念思维从单一的线状形成网状数概念的过程，分数教学将整数、小数联系在一起，并与除法联系，分数的多重意义使学生思维走向高阶，但其抽象性又让学生困惑不已。

笔者将从整体编排看教材安排，体会其安排科学性及内在逻辑，从高观点视角看基于分数概念教学所要达成的核心能力和数学思想培养目标，基于三上初步认识分数来说一说本年段所要达到的教学目的，并基于学情分析提供教学建议。

一、编排体系

1、年段安排

三上初步认识分数，教学把单个物体看作一个具体形象的整体，认识几分之一和几分之几；知道分数读、写方法；知道分数各部分名称；会进行几分之一的分数或相同分母的分数的大小比较；了解分数产生和发展历史。 三下初步认识分数，教学将若干个物体组成一个整体，知道把一个整体平均分成几份，这个整体里的一份或几份可以用几分之一或几分之几的分数表示；能解决一些最基本的求一个整体的几分之一或几分之几是多少个物体的实际问题。五下分数的意义：系统教学单位“1”， 认识分数的意义和分数单位；知道分数与除法的关系，能用分数表示除法的商；认识真分数和假分数，会用分数表示两个数量的关系；会将假分数转化成整数或带分数；能进行分数与小数的改写。

通过分析内在逻辑可以知道：首先是分数中单位“1”教学的变化，单位1的感知从初步的“1个”具体的形象到“1盘”，也就是若干个物体组成的整体，再到系统教学单位“1”。 其次是分数的“量”与“比”教学变化，从侧重表示整体与部分的关系教学，到用分数表示除法的商，也就是具体的数值，以及用分数表示两个部分之间的关系，“量”和“比”的教学在不同年段各有侧重，但都同时蕴含其中。第三是分数与除法的关系，从一开始的孕伏到明确提出，先是用均分的过程，产生不够1时需要用小于1的数表示，蕴含了分数与除法的关系，从最简单的均分过程中，感受分数最本质的内涵，并感受部分与整体的关系，再到利用分数的基本内涵解决一个数的几分之几是多少的实际问题，到五年级用分数直接表示具体的量与比值，并表示部分与部分的比率，与除法的联系从基本的内涵理解到多重的量与比的理解。

2、教材对比

仔细观察和分析各教材的安排，不难发现各教材都有这样的编排意图与特点。第一，注重单位“1”的内涵感悟和理解，用逐步递进的方式完善对单位“1”的认识。在人教版、北师大版中，为了降低对若干个物体形成一个整体作为单位1的理解难度，将1个物体剪成了若干物体，学生会反过来推想到，若干个物体原来是在一个物体里，从而构建部分与整体的关系，而苏教版中则用集合圈来表示若干个物体形成一个整体。第二，注重根据分数产生和发展的规律安排教学，从测量和均分开始，初步感知分数的意义，再通过分数与除法的关系比较拓展分数的意义。

二、高观点视角

从学生能力和素养达成目标来看，要着重从这几方面来养成。

1、几何直观：主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。在分数概念学习中，借助画一画集合圈、分一分等直观手段是认识分数的重要手段。

2、推理：依据几分之一类推学习几分之几，依据一个物体作为整体类推学习若干个物体组成一个整体，依据除法商用分数表示，类推学习一个数是另一个数的几分之几，再学习真分数和假分数。

3、抽象：每一次借助直观理解分数，以及结合思考、操作、表达的过程，逐步抽象成对分数本质意义的理解，再逐步丰富对分数的内涵理解。

4、建模思想：用面积模型、集合模型、数线模型等多种模型，逐渐构建与分数符号抽象模型之间的联系；经历“提供模型原型”、“模型想象”、“形成抽象模型”的过程。

三、初步认识分数单元分析

本单元着重分数最基础的本质意义理解，理解分数在均分中不满1时用分数表示，并能理解分数是表示部分与整体的关系，并通过对关系的理解，来进行简单的运用。

本单元编排如下，笔者认为有如下几个特点：第一，先初步理解分数的含义，再安排分数大小比较和加减法。 把一个物体平均分成若干份，其中的一份或几份用分数表示，是比较几分之一大小的前提，探索同分母分数的前提。第二，有层次地安排教学内容，逐步认识简单的分数。从认识一个物体的几分之一，再到认识一个物体的几分之几，降低难度，并同时孕伏分数单位的教学。第三，从实际生活中的问题引入，引发需求，结合具体操作，帮助理解含义。

本单元初步认识分数，学生已有一定的经验。学生已经学过等分除和包含除，对于一半的理解比较到位，就是把一个物体平均分成两部分，每一部分是一半；能理解5是10的一半、20是40的一半等。关于对折，能明白对折的结果是两部分完全一样的，要保证两部分大小完全一样。

在学习时学生会有以下困难：第一，抽象形成初步的分数模型，将直观的已有的经验与分数表象对应起来；学生容易在理解和表达时容易忽视单位“1”的存在。如：把XX平均分成多少份，其中的每份是XX的几分之一。第二，根据给出的没有均分的图形，估计各部分大约占整体的几分之几。不仅需要合理把握各部分的大小以及与整体的关系，而且需要把这种关系与头脑中储存的相关的分数表象进行适当的比对。

四、教学建议

结合分数的产生（需求）和发展，作为起始课注意：

第一，找准起点：结合生活实际解决问题的需求，体会结果不能用整数表示，产生引入新数的需求，即分数。第二，渗透除法和分数的关系（渗透，不点明）。 建议在解决问题后，利用分数结果进行解答，形成一个完整的解决问题过程，也能初步渗透除法和分数的关系。 第三，蕴含分数的两种意义。比较大小是建立在默认单位“1”相同的情况，而1/2既可以表述成每人分得二分之一块蛋糕，也可表述成每人获得一块蛋糕的二分之一。第四，经历分数模型的抽象过程：给出1/2的实物模型，通过折一折折出一张纸的1/2，给出图形的分数模型，再展开想象，创造几分之一的模型，最后通过多维对比，确立几分之一的模型。