4月反思

“无痕”浸润，“有痕”扎根

春和日丽，怀着对周特和徐特的崇敬之心，怀揣一颗无限容纳吸收知识的海绵，在同题异构的教学活动中，我感受到了数学教育的丰富多彩。这丰富多彩，是在智慧的理念指导下，呈现出风格迥异的别样美，绽放教学实践中独特的思维之美，让我感受到数学可以是五颜六色的；这丰富多彩，是学生对数学本质的理解，有趣多姿，有预设的既定行驶轨迹，也有出乎意料的，让我看到了儿童与人类先进文明智慧碰撞的过程中所产生的无限乐趣。

徐特的理念是无痕教育，主张将教学本质以及核心的一些东西，无痕地渗入学生心间，而徐特主张“倍”的本质是运算思维的发展，应从乘除法来感悟“倍”，是对比的认知关系的进一步发展。

课从一开始的“学过哪些计算？6里面有几个3？”回顾计算的过程中开启今日的学习主题，激活学生已有的运算认知，并无形中将学生的思维带回运算思维；再从“你能提出什么数学问题”，使学生从已有的数量关系认知过渡到今天的新认知“倍”，也就是差比关系自然地过渡到倍比关系，这是第一次“无痕”地渗透“倍”是谁和谁比的关系；接着，周特通过让学生观察如何摆6朵，发现6里面有3个2朵，揭示表示“倍”的方法和含义，并通过再次的反问“为什么6朵是2朵的3倍？”，脱离出具体颜色的花，从语言上抽象出最初的数量关系模型，用初步抽象的语言设计问题，诱发学生再次回到具体情境中理解“倍”，最后抽象出红花的朵数是蓝花的几倍的问题其实就是在解决8是2的几倍的问题，紧跟其后是一系列变式运用，在运用过程中，结合具体情境，并抽象出计算方法来得知谁是谁的几倍，反复地深入、反复地浅出，一次次地抽象化又形象化，使学生一步步地在“圈”“画”“算”中丰富对倍的认知，例如结合有颜色的花朵片图，改变每份数量的方式使两个量之间产生要求的倍数关系，感知1倍数和多倍数，感知多个数和一个数之间的倍数关系，以具体的感知筑牢计算方法的感性经验，又以抽象的计算深入倍的本质，凸显“比”的关系这一认知，这又是将数学本质无痕地渗透到孩子心间的过程，周特没有特意强调计算和数量关系，学生却能在不知不觉中去关注两个量的数量并抽象出明确的计算方法，使“倍”的认知初步发展成运算思维。

在春风化雨的“无痕”感知和渗透中，徐特又将数学本质“有痕”地呈现出来，在学生学的过程中适时地停下，让学生反思，三次提问“你觉得倍是怎么产生的”，一次是在例题及其变式结束后，第二次是在拓展练习后，第三次是在全课结束时，巧妙地设在三处，有意指向于学生对数学本质的思考，顺应儿童的思考过程，再现知识在人类历史中形成过程，无形中，既是深刻认识数学，也是数学学科育人价值的体现。也正是设置在了这样的三个关键处，代替了原有生硬的小结，使教育更加趋于“无痕”，第一次提问，使学生清晰地感。知“倍”与乘法和除法有关，是基于加减法的数量感知上的另一种运算思维的发展，第二次提问，使学生清晰明确是“比”产生了倍，第三次提问，则使学生有意识地回顾全课，深入理解倍的本质，三次一样的提问，却使学生的思维一次次递进，从低阶思维向高阶思维发展。

徐特在关注数学本质时，关注了知识是怎么来的，将知识置于发生过程及其历史长河中，但又回到儿童是如何思维的过程，正如叶澜教授指出的观点，经验要还原知识发生发展的过程，还原在儿童生活中的发生发展过程。乌申斯基指出：儿童是依靠形式、颜色、声音和感觉来进行思维。正是如此，可以看到本节课徐特在练习运用中，开展多样互动的拍手游戏——摆小棒表示倍——从彩带图过渡到线段图——看图圈画想算式填结果，通过层层递进的各种感知形式的练习，使倍的理解达到深度认知。

“春雨润物细无声”，此次学习，我看到了名师背后身后扎实的理论研究，高尚而又智慧的教育情怀，虽是一节课，却是特级教师毕生致力研究的教学之道，教学是这样无声地浸润，我们教师个人素养的发展更是如此。