十一月份反思

作业表达：关注思维、优化提升

当学生基本功夯实之后，我们开始深入作业内层，关注作业中学生思维的呈现状态。作业形式上基本要求是：格式规范、完整、条理清晰；作业过程中思维的高级要求是：有序、逻辑、严谨、质疑，判断、分析、推理、演算等等。这些思维品质的提高一定是在日常教学中培养、积累、优化形成的。

比如说有序。（如上图）找到思维的起点，切入进去有序地表达。有序地研究知识产生的过程、结论的形成过程。

比如说严谨。有些数学结论的研究，让学生经历猜想、举例验证、归纳概括的过程，举例时还要求例子丰富、类型要全面，特殊数是否符合，有无反例等，通过这些严谨的步骤，学生才能够培养出数学精神。

比如说质疑。质疑是什么？心有所疑，提出问题，以求解答。是连自己都要推翻，才能发现问题。1－                                               ＋12×=1－＋=＋==7，分数计算题到最后呈现出来的结果却是一个整数，这个整数是偶然得到的，还是算式有蹊跷？算式是否可以简算？从而达到转变思路、重新观察、另选方法的一系列思维提升的锻炼。

比如说判断、分析。（如上图）解决分数领域的实际问题，学生已经不能凭数字大小猜中算式了，所以学生列式之前，对条件问题的判断，对数量之间的关系分析，都可以记录下来，以便进一步指导正确列式。

比如说开放表达、优化方法。（如上图）近期教学的解决问题的策略（假设），以往会用文字记录、画线段图等辅助理解数量关系、假设过程中引起的量的变化，但都不如小长方形图来得清晰。当例1倍数关系到例2相差关系时，学生画图表达时又需要进一步优化表达。刚开始学生呈现出3种方式：一种是另外画出大杯减小杯等于8个，一种是一个箭头表达在部总关系图上，但都对思维的推进没有起强烈作用，只是单纯地表达相差关系。第三种，小女生关注到大图高出的部分相当于多出来的8个，一下子把大盒假设成小盒后的变化也体现出来，可以说思维提升了一大步，学生有点摸到解题切入口了。在这表达上你又有什么启发呢？比如，大盒宽度与小盒相同，在大盒里面与小盒相同高度处划出虚线，多出来的部分里面标出8个，可能更加形象，易于理解后面假设之后引起总量的变化。

作业表达的另一种表现形式为：作业的多样性。比如操作体验性的作业，可以把数学的理解做出来。比如数学小报、思维导图、优秀作业展，可以让数学的美展示出来。比如生活中的数学，可以让学生用数学眼光去观察、思考、记录身边的数学。