《混合运算》教学设计

学科：数学

课题：混合运算

教师：汪倩羽

研讨日期：2022.3.9

教学目标

1. 使学生结合实际问题认识综合算式，掌握含有乘法和加、减法的两步混合运算的运算顺序，了解递等式的书写格式，会正确计算混合运算。

2. 使学生结合解决实际问题的过程体会混合运算顺序的合理性，培养观察、比较等能力。

3. 使学生体会数学学习的乐趣，培养认真计算和书写、有错就改等良好的学习习惯。

教材分析

这部分内容是主要教学不含括号的两部混合运算，让学生初步掌握这些混合运算的运算顺序，能用递等式进行计算，并初步学会列综合算式解答相关的实际问题。

学生分析

有什么：在教学本单元内容之前，学生不仅接触过只含一种运算的两步式题，而且还接触过简单的两步混合运算，如加减混合运算、乘除混合运算、乘加混合运算、乘减混合运算，等等。只不过，上面提到的这些两步式题，无论是只含有一种运算，还是含有两种不同运算，它们的运算顺序都是“从左往右依次计算”。

缺什么：学生缺少对复杂问题分析数量关系的能力。对于“在含有乘法和加、减法的两步混合运算中，为什么要先算乘法”的问题，缺少更深刻的理解。

补什么：从生活情境和乘法的意义上说明为什么要先算乘法，让学生养成先分析数量关系的好习惯。

教学过程

教学环节

活动内容与呈现方式

学生活动方式

设计意图

课前交流

谈话：玩游戏要遵循游戏规则，计算也要遵循计算规则，这些算式结果分别是多少？

师：在数学上，像这样含有两种或者两种以上的运算符号，我们就叫它混合运算。今天我们就来认识混合运算。（板书课题）

学生指名交流

一、问题引入，唤醒经验 激趣导入，激发需求 激趣导入，激发需求

1.情境呈现

师：那是不是所有的混合运算都是按照从左到右依次计算呢？其实生活能告诉你这个答案。

师：从图中你能找到哪些数学信息呢？

师：小军遇到了一个什么问题呢？我们要在这么多的信息里选择合适的条件去解决问题。先想一想它们的数量关系是什么，然后把你的算式写在学习①上。

2.资源交流

师：有的同学列出这样的两道算式（分步算式），还有的同学是这样列示的（综合算式），你是怎样想的呀？（指分步算式）

师：所以你就先算出了3本笔记本的价钱是15元，再求一共的价钱。（贴：3本笔记本的价钱+1个书包的价钱=一共用去的钱）

师：（指综合算式）这样列示的同学，你们能看得懂它是怎样想的吗？

师：这两个算式有什么相同点和不同点吗？

师：正像你所说的，这样的两个算式我们把它叫做分步算式。而把两个算式合并成一个算式的，我们就把它称作综合算式。（板书）

预设：一共用去多少元？

预设：（1）5×3=15（元）

          20+15=35（元）

（2）5×3+20=15（元）

预设：5×3=15（元）表示3本笔记本的价钱，再加1个书包的价钱，就是一共的钱。

预设：5×3表示3本笔记本的钱，再加1个书包的价钱。

预设：相同：数量关系相同，都是先求3×5。不同：一个有两个算式，而第二种只有一道算式。

前面的学习中学生已经积累了解决问题的丰富经验，特别是在二年级上册学习乘法口诀时，对乘加、乘减已经有了一些感性经验。课始，创设学生熟悉的、感兴趣的购物情境，启发学生利用已有知识和经验独立完成解题，由此引入两步混合运算的算式，既找准了知识的生长点，又能唤醒学生解决实际问题的经验，为后面深入研究和探讨混合运算的运算顺序埋下伏笔。

二、自主探究，建构规则

1.探究乘法和加法混合运算的顺序。

（1）理解格式

师：这道综合算式，我们应该怎样计算呢？

师：在这个过程中，你先算的5×3是什么（划线）？

师：其实在数学上，我们还有一种书写格式（边说边板书）

5×3+20

=15+20

=35（元）

比较：现在这个算式跟以前的算式比，有什么不一样的地方，同桌相互说一说。

T：现在等号，算式，再等号，再算式。像个小楼梯一样，对齐书写，这样就更工整清楚了，这就是数学上的递等式。（贴）你也能这样，用递等式来算一算吗。在学习②上试一试。

（2）丰富认识

师：还有的同学是这样的，20+5×3你能看明白吗？这个综合算式的数量关系是什么，应该先算什么，再算什么呢？把你的想法先说给同桌听一听。

师：你们都同意吗？赶紧拿出学习③，算一算。

资源（1）（2）和（1）（3）对比：这两份作业你有更赞同哪一种呢？

小结：虽然乘法在后面，但是有乘法有加法当中，先算乘法3本笔记本的价钱，再算一共的价钱。

师：口答。我们顺利帮助小军解决了这个问题。

2. 探究乘法和减法混合运算的顺序。

（1）自主探索

师：小晴也要购物，她又要解决怎样的问题呢？你能自己分析数量关系，列出综合算式，并使用递等式来计算。在你的学习④上试一试。

（2）资源交流

师：你更赞同哪一种呢？在这里用到的数量关系是什么呢？

师：这两个作品都赞同吗？

师：看来在这样的算式中，虽然乘法在后面，也要先算乘法，再算减法。听你们的，就先算乘法。

（3）明确格式

师：现在我们回到黑板上，计算这样的综合算式，你觉得有什么要提醒大家的？（板书过程）

（4）比较概括

师：这里三道算式是我们刚刚解决的问题，想一想，有乘法，又有加法或减法的算式中，先算什么？

师：你有什么想提醒大家的吗？

小结：也就是不一定先算的先写，还要提醒大家，这个等号对对齐，这样就更加美观漂亮了。

3. 结合符号意义，建构运算规则。

师：现在我们也去买东西啦，看看有多少钱呢？（课件呈现）你能列示解答吗？

师：有的同学是这样列示的（50+5+5+5+5）还有的是这样的（50+4×5），欸，这样列示可以吗？但是它在计算的时候要先算？

小结：难怪在有乘法的运算中，我们要先算乘法呢。你看，利用乘法的意义，我们很快就能知道这个理由了。

预设：先算

5×3+20=15+20=35（元）

预设：先算3本笔记本的价钱，再+1个书包的价钱。

预设：以前的结果在后面，现在的结果在下面。

预设：

（1）5×3+20

=15+20

=35（元）

（2）5×3+20=35

=15+20

=35（元）

评价：我们现在的等号都在下面，那后面的等号还需要吗？得把它去掉，有错的同学修改，没错自己说一说运算顺序。

预设：1个书包的价钱+3本笔记本的价钱=一共用去的钱。应该先算3本笔记本的钱，再加1个书包的钱。

预设：

（1）20+5×3

=20+15

=35（元）

（2）20+5×3

=25×3

=75（元）

（3）20+5×3

=15+20

=35（元）

（1）（2）对比：我同意第（1）种，根据数量关系，知道先求3本笔记本的钱。

（1）（3）对比：我同意第（1）种，先有20再加15。

评价：你的意思是没算的我们应该对齐照抄，这样看得就更清楚了，所以第一步应该是20+15，谢谢你的意见，有错的修改。现在知道这道题的得数是35元，它应该先算乘法，再算加法。

预设：

（1）50-15×2

=50-30

=20（元）

（2）15×2-50

=30-50

=20（元）

预设：付出的钱-2盒水彩笔的价钱=找回的钱（板贴）

预设：不对，30不能减50。

追问：你能从数量关系上具体说一说吗？

预设：先算乘法，再算加、减法。

预设：可以，但是很麻烦，没有4×5来得简单。

追问：这里的4×5表示什么呢？

认识递等式的格式规范是在教师有效引领下的理解性学习。先算什么再算什么，这样的运算顺序是从现实世界中抽象出来的，紧扣问题情境中的数量关系，帮助学生解释运算顺序规定的合理性。在用递等式计算时，教师提供了结构化的学习资源，引导学生通过找错、议错、辨错、改错，循序渐进地进行比较，经历从现象到本质，从局部到整体的认识过程，进而深入理解运算顺序。

学生在学习“乘法和加法混合运算”时经历了想数量关系、列综合算式、说运算顺序的思考过程，积累了研究两步混合运算的方法和经验。本环节，基于学生解决第一个问题的经验，放手让学生自主探索列出含有乘法和减法的综合算式并进行计算，重点让学生在认知冲突中感受50要写在减号前面的必要性。对比3道乘法和加、减法的混合运算，在变化中找寻不变的本质，对相关运算顺序作一次系统的概括和总结。随后组织的比较辨析和开放练习，一方面帮助学生巩固对相关运算顺序的认识，另一方面则引导他们初步感受上述运算顺序的内在逻辑，体会之所以要先算乘法，本质上是为了简化计算的过程。这样的教学，既具有巩固知识的针对性，也具有引导思维的启迪性。

三、总结感悟，思考解决问题路径

师：让我们来回顾一下，今天这节课我们是怎样来学习混合运算的。在解决实际的过程中，我们学会了列综合算式，同时学会用递等式来计算，在辨析中明白了运算顺序，最后利用乘法的意义知道了为什么要先算乘法。

四、巩固运用，拓展认识

1. 基本练习

师：带着这样的收获，我们一齐来看这样三道题。先想一想怎么算，然后完成。

2. 错题练习

师：这里也有小朋友完成了3道计算，仔细看看，它们都正确吗？

3. 拓展练习

师：给你一些算式，快速抢答，先算什么？

师：游戏升级，40○8○4，填上相应的符合，要求你先算后面？如果让你先算前面呢？

六、总结全课 总结全课，完善结构 总结全课，完善结构

师：今天的学习你有哪些收获呢？

师：瞧，接下来你还会学什么综合算式，有除法，有括号，在混合运算的王国里还有许多等着大家去探索呢！

同桌互说

指名交流

回顾与梳理是学生数学学习中的重要一环，这有利于学生内化、自我完善和构建自己的知识系统。

板书设计