案例分析

年级学科

数学

案例内容

《认识射线、直线、角》

姓名

刁艳丽

时间

2022.11.16

【案例回放】

师：线段一端无线延长得到的是射线，如果把线段的两端都无线延长，得到了什么？

生：直线。

师：你会自己研究一下直线吗？

活动要求：1.画一画：画出一条直线。

2.找一找：找出直线的特点。

3.说一说：和同桌说说你的发现。

（让学生想象把线段的两端都无限延长就得到一条直线，既沟通新旧知识之间的联系，又注重引导区别。）

第一层次：①有端点的直线。你能看懂他的想法吗？②没有端点的直线。

第二层次：不同方向的直线。无论是横着还是竖着还是斜着，他们做到了把线段两端无限延长。

师：由线段两端无限延长得到的直线，它有什么特点呢？

生：直线也是直直的，没有端点，无限长。（学生尝试画直线、多媒体演示画直线、用语言描述直线的特点等活动，强化了学生对直线的感知，加深了对“把线段的两端无限延长”的理解；让学生把射线改画成直线，有利于学生感受射线和直线的区别。）

【案例剖析】

这是罗倩老师执教的四数《认识射线、直线、角》一课的片段，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象。罗老师认真把握学生已有知识经验，恰当定位学习目标，最大限度的利用直观感知的形式，用灵活多样的教学方法，循序渐进，调动学生学习的积极性，直线，射线，线段和角四者的过渡语言连贯自然，环环相扣，教学过程设计浑然一体，较好的达成了教学目标，主要体现在：

一.注重数学知识的生长性。

美国著名教育家杜威说过：“教育即生长。”《义务教育数学课程标准》明确指出：“数学知识的教学要注重知识的生长点和延伸点。”事实上，知识一旦是从学生的心田自然生长出来的，就有了根基，就有了生命力，学生就能更好地了解知识的来龙去脉，进而能形成认知结构，并进一步生长出新知。

罗老师在课堂开始从儿童熟悉的《西游记》入手，让学生面对实际问题，选择和判断从最短的路。使学生在观察与操作中复习了线段的特点（直的、一个端点、有限长），并结合测量与验证，自然引出了“两点间的距离”这一知识。再通过金箍棒变长这一有趣的图像，引发学生的联想：“如果不停的喊“变”金箍棒会发生什么变化”从线段中再次自然生长出“射线”这一新知，并认识射线的特征。后面的“直线”的认识同样是从线段和射线中逐步生长出来。这样的教学，从学生的已有旧知和生活经验出发，一步步生长出新知，有利于学生从整体上理解新知意义和形成认知结构。

二.注重技能形成的变式性。

作为数学概念的学习，在理解知识的基本含义之后，要让学生逐渐形成数学技能，然后再进一步发展思维和思想，进而形成数学素养。数学技能的形成需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。由此，变式练习的设计，成为数学教学的重要经验。正如著名数学教育家张奠宙在《中国数学双基教学》一书中指出的中国数学教育四大经验：“记忆通向理解，速度赢得效率，严谨形成理性，重复依靠变式。”

罗老师在设计学生数学技能形成的过程中十分注重变式练习的设计。在学生初步了解线段、射线和直线的特征后，设计了由点画线的变式练习：从一个端点出发，画成射线；再由射线画上端点成为线段；再向两端延长成为直线。再初步掌握了三个概念之间的联系和区别后，又设计了由线画点的变式练习：先画出没有端点的直线，然后画一个端点，让学生说出找到什么线；再画一个端点，让学生说出可以找到什么线。这样的变式练习设计，由点到线，由线到点，帮助学生深度理解线段、射线和直线的特征与内在联系，培养学生的空间观念和想象能力。

三.注重学习方式的自主性。

线段、射线、直线三者之间的联系与区别是本课学习的难点内容，一方面由于三个数学概念意义本身的抽象性与严谨性造成，另一方面由于四年级学生数学语言表达的具象性和局限性所致。因此，要突破这一难点，需要发挥学生学习的主动性和合作性，让学生在动手实践、自主探索与合作交流中达到对概念的深度理解。

罗老师对学习方式的设计充分考虑了发挥学生的自主性。从线段发展到射线、从线段发展到直线、从射线发展到直线等学习环节，不是由老师直接讲解和告诉，而是让学生先动脑联想，再动手实验，然后对比特征，最后沟通对接。尤其是在突破难点的概念比较环节，让学生独立思考后进行小组交流和大组分享，共同合作介绍线段、射线和直线三者的共同特征与不同要素以及相互关联性。学生在独立学习与群体学习中，充分体会到思考的快乐、分享的快乐、合作的快乐、发现的快乐。

四.注重思想方法的延伸性。

尽管从一年级开始，学生已经认识了常见的立体图形和平面图形，二年级又学习了线段和角的初步认识，三年级学习了长方形和正方形的特征，但要认识抽象的“三线”（线段、射线、直线），依然需要从整体性视角来理解概念含义，并为今后进一步学习角的特征与分类、平行线和垂线、底和高等知识做好铺垫。

罗老师在设计和教学本课时，没有孤立地让学生学习概念，而是在整体性思维的指导下，让学生在旧知中引发出新知，在新知中建立起联系，在拓展中进一步生长出新知。例如有关角的概念教学，就是在从一个点可以画出多少条射线入手，再由射线围绕端点进行旋转，进而让学生直观理解“从一点引出两条射线所组成的图形叫做角”这一抽象概念，也为今后学习角的大小做好准备。