着眼核心素养，搭建“三会”桥梁

年级学科

数学

案例内容

《认识射线、直线和角》

姓名

汪倩羽

时间

2023.5.15

【案例回放】

1、“无限长”

教师在屏幕投影上出示孙悟空的金箍棒，大喊几声“变”，边说金箍棒的一端不断延长。再问：如果不停的喊“变”，金箍棒会发生怎样的变化呢？此时金箍棒的一端已经延长到屏幕的边缘。

生：金箍棒的一端会一直向右延长。

指着屏幕的边缘问：金箍棒的一端延长到这里就停止了吗？脑海中想象一下，金箍棒会延长到哪里呢？

学生的回答天马行空，有的答到天空，有的答到宇宙，不论学生回答延长到哪里，都追问：金箍棒的这一端延长停止了吗？让学生感受到金箍棒的这一端不断延长、延长再延长，没有任何可以阻挡，无穷无尽。

2、创造“射线”

师：如果把金箍棒原来的长看成是一条线段，你能在这条线段上表示出金箍棒的变化吗？

有的用箭头、省略号、直直的线等符号来表示。通过比较让学生，发现它们之间的相同点，都是把线段的一端无限延长。

揭示概念：是呀，像这样，把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。

师：这条线段只可以向这一端无限延长吗？

生：线段也可以向另一端无限延长。

小结：这条线段向另一端无限延长，也可以形成一条射线。因此像这样把线段的任意一端无限延长，都可以得到一条射线。

师：现在你能很快画出一条射线吗？

资源交流。

层次一：有的学生画到学习单边缘，表示无限长；有的只画一端有端点，另一端没有端点来表示无限长。

比较发现：射线的一端可以无限延长，画不完，只要表示其中一部分。

层次二：不同方向的射线、射线画出部分长短不一。

比较发现：只要是把线段的一端无限延长，都可以得到一条射线。

3、链接生活

师：生活中，你见到过可以看作射线的现象吗？

生：射灯射出的光线可以看作是一条射线。

生2：我有一支激光笔，激光笔射出的光线也可以看作一条射线。

教师拿出激光笔，向墙壁上射出光线，问：现在你看到的激光是一条怎样的线？

生：我认为这是一条射线。

生2：我认为这时是线段，因为激光笔的光线射在了墙上，有两个端点，不能无限延长。

师：那怎样能得到射线呢？

生1：把激光射向窗外，射向天空，不要被大楼阻挡。

教师操作激光笔，同时指出由于激光笔的功率是有限的，即便把光线射向天空，也会逐渐减弱，最终消失。但可以把这样的光线想象成射线。

【案例剖析】

教材将灯射出的光线看作射线，随后在线段的基础上引入射线与直线的概念，并通过比较线段、射线、直线的不同点，丰富学生对射线、直线、线段特征的认识。但射线和直线都是从现实原型中抽象出的数学概念，是思维后的过程，学生难以在头脑中建立较为清晰、准确的概念。所以我更换教学素材，通过动画演示金箍棒的变化，让学生充分经历一端无限延长的过程，通过数学的思维，揭示射线的本质属性，初次感受无限长。

将金箍棒抽象为线段，让学生在线段上表示出金箍棒的变化。从物体抽象出图形后，让学生用不同的数学符号表达对无限延长的理解，丰富对无限延长的认识，培养符号意识，为培养数学思想埋下伏笔。再比较总结出射线的特点，引出射线的一般概念。

第一次资源的对比，有利于让学生体会图形的数学本质和表示形式的关系。第二次资源的对比，引导学生进行观察比较，从而体会射线的方向、在纸上画出的长短可能不同，但是都只一个端点，都可以无限延长，凸显了射线的本质特点。在这一过程中，学生较好地建立了射线的概念和学习方法。

通过动手、动脑、动口参与学习过程，使操作、思维、语言等有机结合，建立清晰的数学模型，初步培养学生的抽象能力，用数学的眼光观察物体，发展几何直观。同时又学会用数学的语言来表达发现，欣赏数学语言的简洁与优美。

通过找生活中可以看作射线的现象，结合“射灯的光线”和“激光笔的光线”等来理解无限长，以形象支撑抽象，回归现实生活，正如课标要求的那样“结合实例认识射线”，进一步培养学生用数学的眼光观察现实世界。

用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界是《数学课程标准（2022年版）》提出的三大核心素养。这节课尽可能围绕核心素养为导向来制定课程目标，以学生认知的障碍点作为教学着力点。

图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，《认识射线、直线和角》这节课，通过感悟抽象思想，可以让学生用数学的眼光观察现实世界，发展几何直观、空间观念、符号意识和创新意识，进而形成学生核心素养；通过数学思维，揭示射线、直线的本质特点，建立线段、射线、直线之间的逻辑联系；通过感悟建模思想，可以让学生学会用数学语言表达现实世界，进一步发展模型意识和应用意识，进而形成数学核心素养。

因此这节课的设计我主要也是围绕观察、思考、表达这三条线索来进行。（1）观察的线索：从实际背景中抽象出射线、直线，观察比较，理解线段、射线、直线的本质特点，形成符号意识，培养抽象能力，形成初步的几何直观。（2）思维的线索：联系学生已有的知识和经验，引导他们将新的学习内容主动转化为熟悉的生活现象以及学过的数学知识；（3）表达的线索：用数学语言表达发现，并解释其合理性，欣赏数学语言的简洁之美。