3月反思

圆柱的体积

 本节课是圆柱的体积的起始课，基于上学期长方体和正方体的体积的基础，这学期继续要来研究圆柱的体积公式的推导过程。 先开始回忆长方体和正方体的体积公式，学生回忆V长=长×宽×高，V正=棱长×棱长×棱长，最后小结V长/正=底面积×高。

先出示例4的时候，题中介绍长、正方体以及圆柱的底面积和高都分别相等。第1问问的是：长方体和正方体的体积相等吗？为什么？学生通过讨论回答：体积是相等的，因为底面积和底面积相等，高和高相等，所以体积也相等。长方体的底面积是长×宽，正方体的底面积是棱长×棱长。然后引出第二个问题：猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？学生一开始并没有明白我的意图。然后我提示他们我们以前学习圆的面积的时候是把圆转化成什么平面图形来推导面积公式的？学生回忆：把圆转化成长方形，长方形的长就是圆底面周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，所以圆的面积公式=πr²。然后借助教具，把圆柱转化成长方体，然后再借助光盘让学生仔细观察：长方体的长是？长方体的宽是？长方体的高是？学生通过讨论并得出结论：长方体的高就是圆柱的高，长方体的宽就是圆柱的底面半径，长方体的长就是圆柱底面周长的一半。所以长×宽×高=πr×r×h=πr²h=Sh。所以可以得出结论：V柱=Sh=πr²h。然后追问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？学生发现：长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的高=圆柱的高。再次巩固推导过程。

试一试的第1题比较简单，是基础的已知半径和高还有已知直径和高求体积，这是第一层次，比较简单。试一试的第2题则是第二层次的，已知底面周长和高求体积，那么就需要先求出半径再用公式求出圆柱的体积。

练习三的第1题是根据表格中的数据求体积，已知的是底面积和高，用底面积×高直接求出体积。