9月反思

第二单元：平行四边面积的计算

《数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域第二学段“教学提示”中指出：“图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感。”“采用类比的方法，感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形的面积计算公式。在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识。”这意味着，教学平行四边形的面积时，也要让学生充分经历具体的测量过程，并在探索面积计算公式的过程中进一步发展几何直观和推理意识。

《数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域第三学段的“教学提示”中进一步指出：“引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。”这样的要求，并不是说教师在课堂中要告诉学生推导平行四边形的面积计算公式的具体方法，而是启示我们在教学过程中引导学生联系数面积单位个数的经验，经历不能方便地数出平行四边形所包含的面积单位的个数，从而萌生将平行四边形转化成长方形的想法，进而通过推理获得平行四边形的面积计算公式。

在实际课堂教学中没有让学生按部就班地进行转化操作，即如：沿着高剪，拼成长方形，看长方形的长相当于平行四边形的什么、宽相当于平行四边形的什么，而是通过唤醒学生已有的度量平面图形面积的认知经验，尝试求出平行四边形的面积。由于作为面积单位的小方格并不都是整格的，于是学生自觉进行了转化。教学中并没有提醒学生用转化的方法，而是学生自己在数方格过程中自主选择了转化的方法。换句话说，转化不是教师引导的结果，而是学生“再创造”的行为。拥有这样的学习体验，学生能够感受到学习不是复制老师的思维，也不是按照老师的指令亦步亦趋，而是要调动自己的全部力量，这些力量包含着过往的思考和学习方法，也包括面对困难时所应具有的勇气和信心。由此，也就能使数学在促进学生发展中发挥不可替代的作用。

学生通过反思，发现数一个平行四边形所包含的面积单位个数时，需要将平行四边形转化为长方形。进而想到，求其他多边形的面积时，也会遇到类似的问题。而解决类似的问题时，也可以将陌生图形转化为熟悉的图形，因为图形面积测量的本质都是数该图形所包含的面积单位的个数。由此，学生也就真正感悟了“对事物的可测量属性及大小关系的感知”，即养成了用定量的办法认识和解决问题，使得量感得到发展。同时，学生也能由此出发，依据影响图形面积的关键长度，十分自然地推导相应的面积计算公式，从而发展几何直观和推理意识。