3月反思

基于“是什么”理解“为什么”——《3的倍数特征》

一个自然数是否是2、5的倍数，看这个数的个位就可以了，一个数是否是3的倍数，却要将各位上的数字相加，看相加的和能否被3整除，这是为什么呢？以往的教学中，学生不疑，老师不问，关于这个问题，仿佛成了不可触摸的秘密。数学学习，不仅应该让学生掌握基本知识，还应该让学生在探究中带着理性思考。教学完3的倍数特征后，有如下思考：

一、本节课的目的地是哪里数学学习如果只是掌握了知识结论，没有掌握探索知识的方法和培养探究精神、理性思考的精神,那么充其量只是一种记忆和复制。关于3的倍数特征的学习探究，目标定位不仅仅是让学生掌握3的倍数特征，会判断而已，更高定位在于过程性目标上——为什么要看各位上数的和，该怎样去探究。

二、学生的学习起点在哪儿3的倍数的学习是建立在“倍数”概念、2、5的倍数特征的探究之上的，关于2、5倍数的探究，通常是列举出2或5的倍数，通过观察其共同特征，将目光聚焦到数的个位上，由此归纳出个位上是0、2、4、6、8的自然数（0除外）就是2的倍数，个位上0或5的自然数（0除外），就是5的倍数。学生积累了这种从列举到观察发现，再到归纳总结出特征的学习方法，当学生在探究3的倍数特征时，探究变得有法可循。

三、学生的学习障碍是什么教学3的倍数时，有关2、5倍数特征学习的经验和方法会自然过渡到新知的探究学习当中，但由于3的倍数的特殊性，这种方法的迁移显然是一种负迁移，在具体的探究学习时，受已有知识经验的影响，学生一如既往地采用找个位特征的方法，却无法从个位寻得规律，学习仿佛又回到原点，已经有的学习经验又要被推倒重来。如何打破已有的认知结构，将学生的目光从某一位聚焦到每一位，构建新的学习方法，这是教学中特别难的一个问题。再者，3的倍数为何要将各位的数字相加，这个道理相对学生来说，很难理解和消化，这也是学生学习3的倍数特征时的又一大障碍。

四、怎样到达想去的地方

（一）不断质疑，在追问中发现问题2、3、5的倍数特征，学生能背得滚瓜烂熟，对于知识背后的道理却知之甚少，甚至全然不知。数学教学的目的，不仅要让学生知其然，更要知其所以然。教学中，以2、5倍数的特征为切入点，唤起学生已有的知识经验，激活学生已有的探究经验。“3的倍数也是如此吗？”引发学生的探究欲望，于是有了第一次猜想——验证；“个位上是“3、6、9的自然数就是3的倍数吗？”促使学生又一次验证。“3的倍数不能看个位，到底有怎样的秘密呢？”在不断追问中，学生对已有的知识结论产生了质疑，从而发现问题，引发学生深层次的思考。

（二）理性思考，在探究中深化“3的倍数究竟是怎样的？”在这一问题的指引下，学生有了探究的欲望，也引发学生“该怎样去研究”的思考。但是，对于3的倍数特征的探究学习，当已有的知识经验被打破之后，学生很难找到那条撕开真相的口子，不知道选用何种工具，采用何种方法去探究。这时，教师基于“倍数”的本质，引导学生从“整除”（平均分）上去思考，借助小棒图和动态的课件演示，让抽象的推理变为直观的演示，帮助学生初步感受3的倍数的特征以及背后的道理。有了直观的感受作基础，再次回到理性的思维上来，以一个三位数abc为例，回顾分小棒的过程，把动态的形与抽象的符号相结合，帮助学生一步步建立（a+b+c）除以3的模型。结合平均分的过程，学生理解百位上的a个百平均分后余下a，十位上的b个十平均分后就余下b，再将余下的a、b与c合起来，看平均分成3份能否刚好分完，则可以判断多位数是否是3的倍数。既理解要将各位上的数相加，也明白了为何要将各位上的数相加。有层次的探究活动，学生积累了探索这类数学问题的活动经验，也感受到数学理性思考的魅力。

数学是一门逻辑性与思考性很强的学科，数学教学，要培养学生的理性思维，以理性的力量去影响学生，要给学生说“理”，让学生明“理”，也要让学生讲“理”。对于概念的学习和掌握，很多时候，“为什么”比“是什么”更重要。