指向思维发展，提升推理能力

指向思维发展，提升推理能力

——以五上《梯形面积》课例研究为例

本课是图形与几何领域图形测量部分的内容，承载着培养学生的空间观念、推理能力等重要任务。转化是这一领域内容学习的关键词，是最常用的思想方法，即将未知、陌生的问题通过演绎归纳转化成为已知、熟悉、简单的问题。

梯形面积是一节典型的为验证数学结论而进行的数学实验课，在经历“提出问题——操作材料——观察分析——萌生发现——探究原因——得出结论”的过程中培养其观察、分析、对比、推理等重要的数学能力。本节课是基于这样的实验课程特质的基础上来重点发展学生的推理能力，以及促进学生思维发展。

1、重构数学实验课堂路线，发展学生思维严密性。

本节课在初次两节磨课中，以平行四边形、三角形面积研究的主要课例结构进行，以提出问题、初步探索，操作发现、回顾反思的基本路线进行，在操作发现过程中，以学生操作填表发现转化前后图形之间各要素之间的联系，从而归纳得出结论。而本节课继续以此路径来操作发现，学生的思维与之前相比还是平行进行，没有思维提升，学生公式在初步探索时就能得出，后续的操作发现学生反应平淡，兴趣恹恹，操作价值难以凸显。在陶主任的指导下，将路径重新规划成“猜想——验证——结论”三个环节，基于学生思维深层次的内在学习逻辑，挖深还原知识生长过程，先是通过聚焦适用普遍的转化方法提出梯形公式的猜想，再学习重心放在验证过程，最后得出结论，进一步发展思维的严密性。以“验证”为重点，学生会进行深度思考，课堂思维含量明显提升。

2、“验证”为介，发展推理分析能力。

本课的多种验证方式，不仅培养学生的思维严密性，还更好地提升学生的推理分析能力。先是学生选择合适的梯形拼一拼，通过分析梯形面积数据的方法，来验证猜想，也就是特殊的举例验证，再接着引发学生思考如何得出所有梯形的面积公式，以验证为媒介，促使学生进行更严密严谨的逻辑推理，从具体到抽象，发展学生数学思维。

3、操作思考结合，为思维铺路。

在原本的思考磨课中，由于前两次的操作发现凸显不出价值，有过想去掉这一环节的想法，但最终组内老师商量，还是决定保留这部分。操作思考是发展空间观念的重要方式，皮亚杰说，思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就得不到发展。而抓住时机，有效将动手操作和数学思维活动结合起来是思维指向数学本质的重要教学方法。第一板块转化策略感受的初步感知环节中“画一画”是转化策略运用的思考起点，是后续方法猜想的学习工具，选一选拼一拼填一填又是一个思考与操作有机结合的过程，学生在此基础上不仅能进一步感知发现图形要素之间内在联系，又是一个培养几何直观、发展验证推理能力的关键契机。

4、沟通联系，深层触发思维。

在听取本组刘伟老师的建议后，在反馈练习后，增设一个环节，在钉子板上先围一个梯形，再梯形的上底变化过程中，发现三角形与梯形之间的联系，并初步感知三角形公式和梯形公式之间的相通之处，从而增强学生对面积公式的灵活运用能力，触发学生的深度思考。

5、关键核心问题，指向思维发展。

核心问题指向目标达成以及思维发展。笔者认为本节课有以下6大核心问题。

问1：是怎样推导出三角形和平行四边形的面积的？

指向方法以及推理经验回顾，达成目标在于在此突出转化这一基本策略和思想方法，突出转化的重要性。

问2：你会转化成我们学过的图形来计算面积吗？

明确指向转化的策略，达成学生自主思考、主动运用转化的方法进行探索，使转化策略内化的目标表。并通过列式计算的过程，感受转化策略的可实施性，并能切实地感受自主运用此策略解决问题的过程。

问3：这种方法你看懂了吗？是怎么操作的？为什么这样列式？

指向操作过程和算式意义，聚焦两个完全相同的梯形拼成平行四边形的方法，引发学生初步感知梯形和梯形各要素之间的联系，达成猜想方法的目标。

问4：（指向梯形面积的数据）这个数据你是怎么得出来的？

指向梯形面积得出方法，通过平行四边形面积÷2的方法验证猜想方法，达成举例验证的目标，初步证明猜想成立。

问5：任意一个梯形，想一想，怎么验证？

指向所有任意情况下梯形面积公式获得的方法，使学生从具体的数据和特殊的例子中抽象出来，达成学生主动进行公式推导、演绎归纳推理的目标。

问6：我认为还应设计一个指向沟通各图形面积公式，感受各图形与图形公式之间联系到的问题。进一步提升学生空间观念与推理能力。